人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式随堂练习题

这是一份人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式随堂练习题，文件包含人教版初二数学上册秋季班讲义第10讲乘法公式一完全平方公式--尖子班教师版docx、人教版初二数学上册秋季班讲义第10讲乘法公式一完全平方公式--尖子班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
第10讲  乘法公式一完全平方公式  知识点1 完全平方公式；，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍.【典例】1.x2﹣4x+m2是一个完全平方式，则m的值是（　　）A. 2       B . ﹣2    C. 2和﹣2      D. 4【方法总结】满足的式子是完全平方式，这个三项式中，有两个是数（或式子）的平方，另外一个是这两个数（或式子）的2倍（或2倍的相反数）． 知识点2  利用完全平方公式进行数的运算利用完全平方公式进行数的运算是完全平方公式的一种实际应用，主要考察对公式；的掌握情况.【典例】1.利用完全平方公式计算1012+992得（　　）A. 2002    B. 2×1002  C. 2×1002十1     D. 2×1002+2【方法总结】此题主要考察完全平方公式的实际应用.；，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍.本题主要是利用完全平方公式进行一些复杂数的运算，它需要把复杂的数变成整百（或整十）和某个数（尽可能小一些）的和或差的形式，再利用公式进行运算.备注：变形的目的是使计算量尽可能小，基本在口算范畴内的才算基本符合.  知识点3  利用完全平方公式进行整式的运算利用完全平方公式进行整式的运算是完全平方公式的一种实际应用，主要考察对公式；的掌握情况.【典例】1.已知a﹣=2，则a2+的值为（　　）A. 3        B. 4       C. 5        D. 6【方法总结】此题主要考察完全平方公式的运用. 当题干中出现“a+”（或者a - ），问题中出现“a2+”时，一般将a+完全平方，这样就可以得到（a﹣）2= a2+ - 2、（a+）2= a2+ + 2，从而得到a2+的值. 另外，如果题干中出现诸如“a2+a+1=0”的话，对式子“a2+a+1=0”左右两边同除a（由式子易得a≠0），可得到a+1+=0，即a+=-1，从而进行下面的计算.  2.（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是多少？【方法总结】完全平方公式一般是对两个数（或式子）的和（或差）进行平方，但是有时也可以对三项式（或者多项式）进行平方运算，例如(a+b+c) 2，可以根据实际情况对a，b，c进行简单的分组，例如a和b一组，c一组，则式子可变形为[（a+b）+c] 2,然后再利用完全平方公式，可得[（a+b）+c] 2=（a+b）2+c2+2（a+b）c，最后根据具体题意进行其他的计算.【随堂练习】1．（2019春•港南区期末）已知，且，则的值为　　A．0 B．1 C．5 D．12二．填空题（共6小题）2．（2019春•沙坪坝区校级月考）若满足，则　　．3．（2019春•鼓楼区期中）　　．4．（2019春•南京期中）小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为　　．5．（2019春•诸城市期末）已知，，则的值为　　．6．（2019•滨海县一模）若，，则　 　．7．（2019•罗平县一模）已知，，则　 　．三．解答题（共2小题）8．（2019春•邗江区校级月考）已知有理数，满足，．求下列各式的值．（1）；（2）．9．（2019春•长丰县期中）已知：，，求的值．  知识点4  完全平方公式的应用【典例】1.设一个正方形的边长为a cm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了（　　）A. 9 cm2       B. 6a cm2     C. （6a+9）cm2  D. 无法确定【方法总结】此题主要考察完全平方公式的实际用，利用完全平方公式来解决一些实际问题.增加的面积就是用变化后的正方形面积减去变化前正方形的面积，变化后面积是（a+3）2，变化前的面积是a2，两者相减，利用完全平方公式即可计算出结果. 对于面积类问题，我们首先得按照题意列出式子，然后再利用完全平方公式进行相应的计算即可.2.若2a2+4ab+2b2 =18，则（a+b）2﹣4的值为（　　）A. 15     B. 5        C. 12         D. 10【方法总结】问题当中出现了完全平方，可以先利用完全平方公式展开，然后再根据题干中的条件，进行相应的变形.3.如图的图形面积由以下哪个公式表示（　　）A. a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）    B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C. （a+b）2=a2+2ab+b2          D. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【方法总结】这类题需要注意一点：不管用什么方法思路计算图形的面积，图形面积始终不变．2.如图①，把一个长为2m，宽为2n（m＞n）的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）A. 2m    B. （m+n）2     C. （m﹣n）2    D. m2﹣n2【方法总结】此类题属于利用完全平方公式求图形的面积，这类题，先按照题意列出相应的关系式，然后再利用完全平方公式进行相应的计算即可.【随堂练习】1．（2018秋•宁城县期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式　 　．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则　 　．（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则　 　．2．（2018秋•北碚区期末）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是　 　．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】　 　；【方法2】　 　；（3）观察如图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，，求的值．3．（2019春•岱岳区期末）如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两个正方形的边长满足，，你能求出阴影部分的面积吗？4．（2019春•瑶海区期中）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为　 　．（2）若，，求的值．5．（2019春•秦淮区校级期中）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图．①图2中的阴影部分的面积为　 　；②观察图2请你写出、、之间的等量关系是　 　；③根据（2）中的结论，若，，则　 　；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你发现的等式是　 　．6．（2019春•平和县期中）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为的正方形．（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积．方法　 　，方法2　 　．（3）请直接写出，，这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值．7．（2019春•新沂市期末）如图①是一个长，宽的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）用两种方法表示图②中阴影部分的面积；（2）观察图②，请你写出代数式、、之间的等量关系式；（3）根据（2）中的结论，若，．求的值．8．（2019春•寿县期末）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的，满足，，求：①的值；②的值．   综合运用1.若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于______ 2.已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=   ．3.如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是________4.利用完全平方公式计算：（1）982   （2）10032．
5.运用完全平方公式计算（1）（a+b+c）2；   （2）（a+2b﹣1）2；
6.已知，，求x2+的值．