人教版初二数学上册（秋季班）讲义 第13讲 分式的运算--提高班

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第13讲 分式的运算 知识点1 分式定义示例剖析分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．例如分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即．使有意义的条件是分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零．即当且时，． 使值为0的x值为1【随堂练习】1．（2019春•江阴市期中）分式和的最简公分母是　　A． B． C． D．2．（2019春•唐河县期末）下列说法正确的是　　A．形如的式子叫分式 B．整式和分式统称有理式 C．当时，分式无意义 D．分式与的最简公分母是3．（2019春•南关区校级月考）下列分式中，最简分式是　　A． B． C． D．4．（2018秋•宜都市期末）下列分式的约分中，正确的是　　A． B． C． D．5．（2019•红花岗区校级一模）已知，则　　A． B． C． D．二．填空题（共2小题）6．（2019•番禺区一模）计算的结果为　　．7．（2018秋•浦东新区期末）分式和的最简公分母为　　．三．解答题（共1小题）8．（2018秋•闵行区期末）阅读材料：已知，求的值解：由得，，则有，由此可得，；所以，．请理解上述材料后求：已知，用的代数式表示的值． 知识点2  分式的乘除运算1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．　3、分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方．，即【典例】1.计算：．【方法总结】分式的乘除法：先把除法化为乘法运算，再把各分式的分子或分母因式分解，然后约分得到最简分式或整式.注意：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算【随堂练习】1．（2019•滨海新区模拟）计算的结果为　　A． B． C． D．2．（2019•龙华区二模）化简的结果是　　A． B． C． D．二．填空题（共3小题）3．（2018秋•天心区校级期末）化简：　　．4．（2019•历下区一模）计算：　　．5．（2019•费县二模）计算：　 　．三．解答题（共3小题）6．（2019春•南关区期中）计算：．7．（2019•鼓楼区校级模拟）计算：8．（2018秋•吴江区期末）化简计算：（1）化简：．（2）计算：． 知识点3  分式的加减运算分式的加减法法则：（1）同分母分式：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．　注：分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式。【典例】1.计算：．【方法总结】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【随堂练习】1．（2019•河北）如图，若为正整数，则表示的值的点落在　　A．段① B．段② C．段③ D．段④二．填空题（共3小题）2．（2019春•吴江区期末）若恒成立，则　　．3．（2019•沈阳模拟）计算：　　．4．（2019•武汉模拟）化简：　 　．三．解答题（共6小题）5．（2018秋•海安县期末）已知，为正实数．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下6．（2018秋•凤凰县期末）阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算的解答过程如下：解：①②③④⑤问题：（1）上述计算过程中，从　 　步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：　 　；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：7．（2019春•江阴市期中）计算：（1）（2）．8．（2019•沂源县一模）化简：．9．（2019春•工业园区期中）若，试求、的值．10．（2019春•永春县期末）计算：．  知识点4 分式的混合运算 对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．分式的混合运算顺序与整式的混合运算相同，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.【典例】1.计算： 【方法总结】注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.【随堂练习】1．（2019•福田区二模）下列运算正确的是　　A． B． C． D．2．（2019•江西模拟）下列运算正确的是　　A． B． C． D．3．（2019•张家港市模拟）化简的结果是　　A． B． C． D．14．（2018秋•白云区期末）计算：　　A． B． C． D．二．填空题（共5小题）5．（2019•揭阳一模）化简：　　．6．（2018秋•越秀区期末）计算：的结果是（结果化为最简形式）　　．7．（2019•新泰市模拟）化简：　 　．8．（2019•昆明模拟）若，则的值为　 　．9．（2019•常熟市二模）计算：　 　．三．解答题（共1小题）10．（2019•沙坪坝区校级一模）计算：（1）（2） 知识点5  分式的化简求值先把分式化简，再把未知数对应的值代入化简后的式子求值注：在化简过程中要注意运算顺序，运算的结果要化成最简分式或整式【典例】1.先化简，再求值：，其中a，b满足【方法总结】1、先把分式化简成最简分式或整式，再代入求值，不能直接把值代入原分式中求解。2、代入求值时，不可缺少必要的步骤，一般模式为：“当……时，原式=……”.【随堂练习】1．（2019•平谷区二模）如果，那么代数式的值是　　A．1 B． C． D．22．（2019•海淀区一模）如果，那么代数式的值是　　A． B．1 C． D．33．（2019•西城区一模）如果，那么代数式的值为　　A．1 B． C．2 D．4．（2019•包头二模）已知，则　　A． B． C． D．5．（2019•路南区三模）若，则代数式的值为　　A．5 B． C． D．6．（2019春•崇川区校级月考）已知：，，三个数满足，则的值为　　A． B． C． D．二．填空题（共3小题）7．（2019•佛山模拟）已知，则　　．8．（2019春•惠安县期末）若，则　　．9．（2019•海淀区二模）如果，那么代数式的值是　　． （选学）知识点6  分式运算找规律　常见列项公式（1）（2）（3）【典例】1.观察下列等式：…将以上等式相加得到用上述方法计算：.【方法总结】列项公式的变形，综合运用1.计算下列分式（1）；（2）；（3）；（4）.2.计算下列分式（1）；（2）.3.计算下列分式（1） ；（2）.4.已知，求的值.5.化简，求值：，其中6.对于正数，规定：例如：，，．（1）求值：______；（2）猜想：_________，并证明你的结论：（3）求：的值