人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程课时作业

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第14讲  解分式方程知识点1 分式方程的解法解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程（2）解这个整式方程 （3）验根：把整式方程的根代入最简公分母：如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原方程的解；如果最简公分母的值为，则整式方程的解是原方程的增根，即不是原方程的解.【典例】 1.解分式方程 【方法总结】1、分式方程分母是多项式的要先进行因式分解，再确定最简公分母；不含分母的项也要乘以最简公分母；2、求出整式方程的根后，要注意验根，将整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的根是原分式方程的根；如果最简公分母的值为0，则整式方程的根是原分式方程的增根.2.解分式方程：【方法总结】1、去分母时，每一项都要乘以，“-1”项不要漏乘。2、求出的整式方程的解，不一定是原分式方程的解，所以最后需要验根【随堂练习】1．（2019•越秀区校级一模）方程的解是　　A． B． C． D．2．（2019•道外区一模）方程的解为　　A． B． C． D．3．（2018秋•密云区期末）已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是　　A．0              B． C．0或6 D．或64．（2019•合肥模拟）解分式方程的结果是　　A． B． C． D．无解5．（2019•天津模拟）方程的根是　　A． B． C． D．二．填空题（共2小题）6．（2019春•包河区期末）当　　时，分式与分式的值相等．7．（2019春•宣城期末）方程的根是　　．三．解答题（共1小题）8．（2019春•沭阳县期末）解方程：（1）（2） 知识点2  分式方程的解1、类型：给出分式方程的解的限制条件，求分式方程的字母系数，例如：“关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围．”2、此类问题的步骤（1）解方程：用含字母系数的式子表示分式方程的解；（2）根据“解的限制条件”和“最简公分母不为0”，来列所求系数的关系式；（3）解（2）中的关系式，取公共部分，即为系数的取值范围.【典例】1.关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围．【方法总结】1、“非负数”是大于等于0的数.2、不要漏掉，这两个限制条件.【随堂练习】1．（2019•兰山区二模）若关于的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数的和是　　A．6 B．0 C．1 D．92．（2019•广饶县模拟）若整数使关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有之和为　　A．7 B．11 C．12 D．163．（2019•大邑县模拟）关于分式方程的解，关于下列说法正确的是　　A．无解 B．解是 C．解是 D．解是4．（2019•新乐市二模）关于的分式方程的解是不小于的负数，则下列各数中，可取的一组数是　　A．，1 B．5，6 C．2，3 D．1.5，45．（2019春•南岸区校级月考）从、、、、1这五个数中，随机抽一个数，记为，若数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有整数解，那么这五个数中所有满足条件的的和是　　A． B． C． D．06．（2019•莘县二模）关于的分式方程的解为非负实数，则实数的取值范围是　　A．且 B．且 C．且 D．且7．（2019•荔湾区校级模拟）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是　　A． B． C．且 D．8．（2018秋•重庆期末）若数使得关于的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和是　　A．3 B．2 C． D．9．（2018秋•常熟市期末）关于的方程的解不小于0，则的取值范围是　　A．且 B．且 C． D．10．（2019•金牛区校级模拟）若关于的方程的解为，则等于　　A． B．2 C． D． 知识点3  分式方程的增根概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根【典例】1.若关于的方程有增根，则=________.【方法总结】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：① 去分母，化分式方程为整式方程；② 让最简公分母为0，从而确定增根；③ 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2.若方程有增根，则它的增根是（　　）A. x=0    B. x=1    C. x=﹣1       D. x=1和﹣1【方法总结】此题考查了分式方程的增根的知识，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，可按如下步骤进行：① 化分式方程为整式方程； ② 让最简公分母为0确定可能的增根；③ 把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的根，是原方程的增根；整式方程不成立，则不是原方程的增根.注意：使最简公分母为0的值，不一定是分式方程的增根.【随堂练习】1．（2019春•南安市期中）若关于的方程产生增根，则增根是　　A． B．1 C． D．因为含有，所以无法确定2．（2018秋•冷水江市期末）若分式方程有增根， 则这个增根的值为　　A ． 1 B ． 3 C ． D ． 3   或3．（2019春•滕州市期末）若分式方程有增根，则它的增根为　　A．0或3 B．1 C．1或 D．34．（2019•信丰县模拟）如果解关于的分式方程时出现了增根， 那么的值是　　A ． B ． C ． 6 D ． 35．（2019春•定远县期末）关于的方程有增根，则的值是　　A． B．5 C． D．26．（2019春•历下区期末）关于的分式方程有增根，则的值为　　A． B． C．0 D．27．（2019春•岐山县期末）若分式方程（其中为常数）产生增根，则增根是　　A． B． C． D．无法确定二．填空题（共2小题）8．（2019春•东海县期末）若关于的方程有增根，则增根为　　．9．（2019春•相城区期末）已知关于的分式方程有一个增根，则　　． 知识点4 分式方程无解分式方程无解的情况：（1）将分式方程化为整式方程后，整式方程无解.（2）解出的整式方程的根是增根.【典例】1.解分式方程： 【方法总结】1、当解出的整式方程的根是增根时，分式方程无解2、注意增根的检验：检验：当x=2时， =0，所以x=2是原方程的增根，原方程无解。2.若关于的分式方程无解，则的值为（　　）A. ﹣1.5   B. 1     C. ﹣1.5或2        D. ﹣0.5或﹣1.5【方法总结】1、分式方程无解可能为：整式方程本身无解或分式方程产生增根．2、此题整理得到整式方程，此时分为两种情况：① 当时，整式方程本身无解；② 当时，解得是分式方程的增根，即满足或.【随堂练习】1．（2019春•长清区期末）若关于的分式方程无解，则的值为　　A．2 B． C．3 D．2．（2019•中原区校级三模）已知关于的分式方程有解，则的取值范围是　　A．且 B． C． D． 且二．填空题（共1小题）3．（2019春•楚雄州期末）若关于的分式方程无解，则的值为　　． 综合运用1.解下列分式方程：（1）；       （2）；（3）；      （4）；（5）；     （6）. 2.对于的分式方程，当为何值时，分式方程有正数解．3.若关于的分式方程有增根，求常数的值.4.若关于的分式方程有增根，求增根的值.5.若关于的方程无解，则的值为.