人教版23.1 图形的旋转当堂达标检测题

这是一份人教版23.1 图形的旋转当堂达标检测题，文件包含人教版初三数学上册秋季班讲义第6讲图形的旋转-中心对称--尖子班教师版docx、人教版初三数学上册秋季班讲义第6讲图形的旋转-中心对称--尖子班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
知识点1图形的旋转
图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和旋转方向.
图形旋转的性质：
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
【典例】
1.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是
2.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为
3.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为
4.如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为
【方法总结】
由于旋转前、后两个图形中，对应点与旋转中心的距离总相等，因此对应点必在以旋转中心为圆心，分别以对应点到旋转中心的距离为半径的一组同心圆上，且对应点与旋转中心的连线所成角相等，都等于旋转角.
注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心，保持不变的量是对应元素．
【随堂练习】
1．（2019•南平模拟）如图，在矩形中，，，是对角线上的动点，连接，将直线绕点顺时针旋转使，且过作，连接，则最小值为
A．B．C．D．
二．填空题（共3小题）
2．（2019•杨浦区校级自主招生）如图，在直角坐标系中，将绕原点旋转到，其中，，点在轴正半轴上，则点的坐标为 ．
3．（2018秋•青山区月考）平面直角坐标系中，，，为轴上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，当点在轴上运动，取最小值时，点的坐标为 ．
4．（2018秋•思明区校级月考）四边形是边长为4的正方形，点是平面内一点．且满足，现将点绕点顺时针旋转90度，则的最大值 ．
三．解答题（共7小题）
5．（2019春•西岗区期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点和点的坐标分别为，，且，四边形是菱形．
（1）如图，当四边形为正方形时，求，的值．
（2）探究：当为何值时，菱形的对角线的长度最短，并求出的最小值．
6．（2019春•固始县期末）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，
（1）观察猜想
将图1中的三角尺沿的方向平移至图②的位置，使得点与点重合，与相交于点，则 ．
（2）操作探究
将图1中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点，求的度数；
（3）深化拓展
将图1中的三角尺绕点按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转 时，边恰好与边平行．（直接写出结果）
7．（2019春•郓城县期末）如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．求证：．
8．（2018秋•秦淮区期末）探索新知：
如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”
（2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ；（用含的代数式表示出所有可能的结果）
深入研究：
如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．
（3）当为何值时，射线是的“巧分线”；
（4）若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时的值．
9．（2019•沂南县模拟）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上．
（1）小明发现，请你帮他说明理由；
（2）如图2，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长．
10．（2019春•资阳期末）将两块全等的含角的直角三角形按图1的方式放置，已知，则．
（1）固定三角板，然后将三角板绕点顺时针方向旋转至图2的位置，与、分别交于点、，与交于点．
①填空：当旋转角等于时， 度；
②当旋转角等于多少度时，与垂直？请说明理由．
（2）将图2中的三角板绕点顺时针方向旋转至图3的位置，使，与交于点，试说明．
11．（2019春•雁江区期末）将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，．
（1）固定三角板，然后将三角板绕点顺时针方向旋转至图2的位置，与、分别交于点、，与交于点．
①填空：当旋转角等于时， 度；
②当旋转角等于多少度时，与垂直？请说明理由．
（2）将图2中的三角板绕点顺时针方向旋转至图3的位置，使，与交于点，试说明．
知识点2 中心对称
1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
2．中心对称和对称中心：
在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。
3．中心对称和中心对称图形的关系：
它们都是图形关于某点成中心对称，但中心对称图形是指一个图形，表示一个图形的特性；成中心对称是针对两个图形而言，表示两个图形之间的对称关系，二者是相对的。
4．中心对称的特征：
成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；
反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
【典例】
1.如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．
2.若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是
3.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．
4.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是 ．
【方法总结】
1．对称中心的确定：
将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心
2．关于中心对称的作图：
（1）确定对称中心；
（2）确定关键点；
（3）作关键点的关于对称中心的对称点；
（4）连结各点，得到所需图形。
【随堂练习】
1．（2019春•合浦县期中）如图，与关于点对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
2．（2019春•港南区期中）如图，在中，点是边上的中点，已知，，
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段长的取值范围．
知识点3 中心对称综合应用
在解平面几何题目的过程中，我们常把中心对称作为一种解题技巧。由于对称中心为对应点连线的中点，所以遇有线段中点问题，且有以中点为另外一条线段端点时，我们一般把以中点为端点的这条线段反向延长一倍，来构成中心对称图形，即常说的“倍长中线”，实际上“倍长中线”就是“中心对称综合应用”的一种迁变称谓。
【典例】
1.如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．
2.如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．
3.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
【方法总结】
倍长中线构图后，一般是先证两个“8字型”三角形全等，再根据内错角相等，随后可推证两个“8字”底边平行，再结合已知条件逐步展开，获取进一步解题条件。
【随堂练习】
1．（2018秋•大丰区期末）在中，，．将线段绕着点逆时针旋转得到线段，旋转角为，且，连接、．
（1）如图1，当时，的大小为 ；
（2）如图2，当时，的大小为 ；（提示：可以作点关于直线的对称点）
（3）当为 时，可使得的大小与（1）中的结果相等．
2．（2019•安徽二模）如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，分别观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系．
（1）若三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，根据你的发现，点的坐标为 ．
（2）若三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形，画出三角形并求三角形的面积．
（3）直接写出与轴交点的坐标 ．
3．（2019春•锡山区校级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系的原点在格点上，轴、轴都在格线上．线段的两个端点也在格点上．
（1）若将线段绕点顺时针旋转得到线段．试在图中画出线段；
（2）若线段与线段关于轴对称，请画出线段；
（3）若点是此平面直角坐标系内的一点，当点、、、四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点的坐标．
4．（2019春•洛江区期末）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：
（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；
（2）四块图形形状相同；
（3）四块图形面积相等．
现已有两种不同的分法：
（1）分别作两条对角线（如图中的图（1）；
（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2）（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．
请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
5．（2019春•长春期末）如图所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
（1）图①中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形；
（2）图②中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形．
综合运用：图形的旋转
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，求旋转角θ值。
3.如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD为中线，将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE，连接BE，F为AC上一点，连接BF，∠ABE=∠AFB，AF=6，BE=7，则CF的长多少？
4.如图，在△ABC中，AB=5a，AC=3a（a>0），求中线AD的取值范围。
5.如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE．