2023年安徽省合肥市c20教育联盟中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年安徽省合肥市c20教育联盟中考数学模拟试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列各数中，比﹣2023小的数是（　　）
A．﹣2022 B．﹣2024 C． D．
2．（4分）计算：（﹣a）2•a3的结果是（　　）
A．a5 B．a8 C．﹣a5 D．﹣a8
3．（4分）据安徽省统计局统计，2022年我省网上商品零售额达到492.2亿元，增长36.1%．将492.2亿用科学记数法表示为（　　）
A．4.922×1012 B．4.922×1010 C．4.922×108 D．4.922×106
4．（4分）下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A．2x＝8.5%+9.6%
B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%）
C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%）
D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）
7．（4分）如图，已知：平行四边形ABCD中，BE⊥CD于E，BE＝AB，∠DAB＝60°，∠DAB的平分线交BC于F，连接EF．则∠EFA的度数等于（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°
8．（4分）某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）已知：△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE＝CD，∠BAD＝∠ACE．则的值为（　　）

A． B． C． D．
10．（4分）A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）16的平方根是 　 　．
12．（5分）分解因式：2m3﹣8mn2＝　 　．
13．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝∠ABC＝80°，∠AOB＝90°，AB＝4，则劣弧DC的长度为 　 　．

14．（5分）如图．已知正方形纸片ABCD的边AB＝4，点P在AD边上，将∠A沿BP折叠，点A的应点为A'．
（1）若A'D∥BP时，PA的长为 　 　﹔
（2）若点A'到边AD或BC的距离为1，则线段PA的长为 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（3﹣π）0+﹣（﹣2）﹣1．
16．（8分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
根据以上规律解答以下问题：
（1）写出第5个等式：　 　；写出第n个等式：　 　；
（2）由分式性质可知：，试求a1+a2+a3+…+a2022﹣2023的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和格点O．
（1）将△ABC绕格点O顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'；
（2）以O为对称中心，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．

18．（8分）如图，矩形ABCD的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，AB经过原点O，对角线AC垂直于x轴．垂足为E，已知点A的坐标为（1，2）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求矩形ABCD的面积．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地ABCD，培育绿植销售，空地南北边界AB∥CD，西边界BC⊥AB，经测量得到如下数据，点A在点C的北偏东58°方向，在点D的北偏东48°方向，BC＝780米，求空地南北边界AB和CD的长（结果保留整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.6）．

20．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC于D，点E为AB延长线上一点，CE是⊙O的切线．
（1）求证：∠BCE＝∠BOD；
（2）如图2，取弧AC的中点P，连接OP，AP，若AB＝13，BC＝5，求弦PA的长．


六、（本题满分12分）
21．（12分）某企业在H市下属有四个公司，今年8月—12月该企业每个月的总利润如图1所示；图2是各公司12月份利润占比的扇形统计图．

根据以上材料回答下列问题：
（1）图1的8—12月中，每个月利润的中位数是 　 　；图2中，n的值为 　 　；
（2）乙公司12月份的利润是多少万元？
（3）据统计，该企业乙公司12月份在H市的营业总额约为54万元，在全省的营业总额为340万元．若12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，请估计乙公司12月份在全省范围内的利润大约是多少万元．

七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+3的函数表达式；
（2）矩形PQMN的顶点P，Q在x轴上（P，Q不与A、B重合），另两个顶点M，N在抛物线上（如图）．
①当点P在什么位置时，矩形PQMN的周长最大？求这个最大值并写出点P的坐标；
②判断命题“当矩形PQMN周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由．

八、（本题满分14分）
23．（14分）已知：正方形ABCD中，E为BC边中点，F为AB边上一点，AE、CF交于点P，连接AC．
（1）如图1，若F为AB边中点，求证：∠ACP＝∠PAC；
（2）如图2，若CE＝PE．
①求证：AP＝BF；
②求的值．


2023年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学模拟试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列各数中，比﹣2023小的数是（　　）
A．﹣2022 B．﹣2024 C． D．
【解答】解：∵|﹣2022|＝2022，|﹣2024|＝2024，|﹣|＝，|﹣|＝，|﹣2023|＝2023，
∴2024＞2023＞2022＞＞，
∴﹣2024＜﹣2023，
∴比﹣2023小的数是﹣2024．
故选：B．
2．（4分）计算：（﹣a）2•a3的结果是（　　）
A．a5 B．a8 C．﹣a5 D．﹣a8
【解答】解：（﹣a）2•a3＝a2+3＝a5．
故选：A．
3．（4分）据安徽省统计局统计，2022年我省网上商品零售额达到492.2亿元，增长36.1%．将492.2亿用科学记数法表示为（　　）
A．4.922×1012 B．4.922×1010 C．4.922×108 D．4.922×106
【解答】解：492.2亿＝49220000000＝4.922×1010．
故选：B．
4．（4分）下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意；
B、三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意；
C、圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意；
D、圆台的左视图是等腰梯形，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．（4分）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：
＝
＝．
故选：A．
6．（4分）随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A．2x＝8.5%+9.6%
B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%）
C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%）
D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）
【解答】解：设该校2020年学生数为1，则该校2021年学生数为（1+8.5%），2022年学生数为（1+8.5%）（1+9.6%），
根据题意得：（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）．
故选：D．
7．（4分）如图，已知：平行四边形ABCD中，BE⊥CD于E，BE＝AB，∠DAB＝60°，∠DAB的平分线交BC于F，连接EF．则∠EFA的度数等于（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AFB，
∵AF平分∠∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF＝DAB＝30°，
∴∠BAF＝∠AFB＝30°，
∴AB＝BF，
∵BE＝AB，
∴BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝90°，
∵DAB＝60°，
∴∠C＝∠DAB＝60°，
∴∠EBF＝30°，
∴∠BFE＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠EFA＝∠BFE﹣∠BFA＝45°，
故选：C．
8．（4分）某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中女老师陶梦和男老师张军同时被抽中的结果有2种，
∴他俩同时被抽中的概率为＝，
故选：D．

9．（4分）已知：△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE＝CD，∠BAD＝∠ACE．则的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵AD是AC边上的中线，
∴2CD＝BC．
∵CE＝CD，
∴∠ADC＝∠CED．
∴∠DAC+∠ACE＝∠B+∠BAD．
∵∠BAD＝∠ACE，
∴∠B＝∠DAC．
又∵∠ACD＝∠BCA，
∴△ABC∽△DAC．
∴．
∴AC2＝BC•CD＝2CD2＝2CE2．
∴AC＝CE．
＝＝．
故选：B．

10．（4分）A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；
③快车到达A地至慢车到达B地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）16的平方根是 　±4　．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
12．（5分）分解因式：2m3﹣8mn2＝　2m（m+2n）（m﹣2n）　．
【解答】解：原式＝2m（m2﹣4n2）＝2m（m+2n）（m﹣2n），
故答案为：2m（m+2n）（m﹣2n）．
13．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝∠ABC＝80°，∠AOB＝90°，AB＝4，则劣弧DC的长度为 　　．

【解答】解：连接OD，OC，
在等腰直角△AOB中，AB＝4，
∴，∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵∠DAB＝∠ABC＝80°，
∴∠OBC＝∠OCB＝∠OAD＝∠ODA＝80°﹣45°＝35°，
∴∠BOC＝∠AOD＝110°，
∴∠DOC＝360°﹣2×110°﹣90°＝50°，
∴劣弧DC的长度为．
故答案为：．

14．（5分）如图．已知正方形纸片ABCD的边AB＝4，点P在AD边上，将∠A沿BP折叠，点A的应点为A'．
（1）若A'D∥BP时，PA的长为 　2　﹔
（2）若点A'到边AD或BC的距离为1，则线段PA的长为 　或　．

【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝4，
根据折叠可知，∠APB＝∠A′PB，PA＝PA′，
∵A'D∥BP，
∴∠A′PB＝∠PA′D，
∵∠APB+∠A′PB＝∠PA′D+∠PDA′，
∴∠PA′D＝∠PDA′，
∴PA′＝PD，
∴PA＝PD，
∵AD＝4，
∴AP＝2，
故答案为：2；
（2）过点A′作A′E⊥AD于点E，延长EA′交BC于点F，如图所示：
则∠AEA′＝∠DEA′＝90°，
在正方形ABCD中，∠C＝∠CDA＝90°，AD＝CD＝AB＝4，
∴四边形EFCD是矩形，
∴∠EFC＝90°，EF＝CD＝4，ED＝CF，
∴AE＝BF，∠EFB＝90°，
点A'到边AD或BC的距离为1，分情况讨论：
①当A′E＝1时，
则A′F＝4﹣1＝3，
根据折叠可知，A′B＝AB＝4，A′P＝AP，
在Rt△A′BF中，根据勾股定理，BF＝＝，
∵AE＝BF＝，
设AP＝A′P＝x，
在Rt△A′PE中，根据勾股定理，，
解得x＝，
∴PA＝，
②当A′F＝1时，
则A′E＝3，
在Rt△A′BF中，根据勾股定理，BF＝＝，
∴AE＝BF＝，
设AP＝A′P＝m，
在Rt△A′PE中，根据勾股定理，，
解得m＝，
∴PA＝，
综上所述，PA的长为或，
故答案为：或．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（3﹣π）0+﹣（﹣2）﹣1．
【解答】解：（3﹣π）0+﹣（﹣2）﹣1
＝1+（﹣3）﹣（﹣）
＝1﹣3+
＝﹣2+
＝﹣1．
16．（8分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
根据以上规律解答以下问题：
（1）写出第5个等式：　　；写出第n个等式：　　；
（2）由分式性质可知：，试求a1+a2+a3+…+a2022﹣2023的值．
【解答】解：（1）由题意得：；
；
故答案为：；；
（2）a1+a2+a3+…+a2022﹣2023
＝1++…+1+﹣2023
＝﹣2023
＝．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和格点O．
（1）将△ABC绕格点O顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'；
（2）以O为对称中心，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．

【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求.
（2）如图，△A1B1C1即为所求．

18．（8分）如图，矩形ABCD的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，AB经过原点O，对角线AC垂直于x轴．垂足为E，已知点A的坐标为（1，2）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求矩形ABCD的面积．

【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝mx，
把点A的坐标（1，2）代入得m＝2，
∴直线AB的解析式为y＝2x；
把（1，2）代入得，
∴k＝2，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵点A的坐标为（1，2），
根据中心对称可得B（﹣1，﹣2），
∴，
∵对角线AC垂直于x轴，
∴△AOE∽△ACB，
∴，
∴，
∴，
∴矩形ABCD的面积为2＝10．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地ABCD，培育绿植销售，空地南北边界AB∥CD，西边界BC⊥AB，经测量得到如下数据，点A在点C的北偏东58°方向，在点D的北偏东48°方向，BC＝780米，求空地南北边界AB和CD的长（结果保留整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.6）．

【解答】解：由题意可知：∠BCA＝58°，∠ADE＝48°，
过D作于DE⊥AB于点E，
∵AB∥CD，BC⊥AB，
∴四边形BCDE为矩形，
∴DE＝BC＝780米，
在Rt△ABC中，，
∵BC＝780米，tan58°≈1.6，
∴AB≈780×1.6≈1248（米），
在Rt△ADE中，，
∵DE＝BC＝780米，tan48°≈1.1，
∴AE≈780×1.1≈858（米），
∴CD≈1248﹣858≈390（米），
答：AB的长和CD的长分别约为1248米和390米．

20．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC于D，点E为AB延长线上一点，CE是⊙O的切线．
（1）求证：∠BCE＝∠BOD；
（2）如图2，取弧AC的中点P，连接OP，AP，若AB＝13，BC＝5，求弦PA的长．


【解答】（1）证明：连接OC，如图1，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，
即∠OCB+∠BCE＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵OD⊥BC，
∴∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠BOD+∠OCB＝90°，
∴∠BCE＝∠BOD；
（2）解：连接AC交OP于F，如图2，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝＝12，
∵P为AC弧的中点，
∴OF⊥AC，
∴AF＝CF＝6，
∴OF＝BC＝，
∴PF＝OP﹣OF＝﹣＝4，
在Rt△APF中，AP＝＝＝2，
即弦PA的长为2．

六、（本题满分12分）
21．（12分）某企业在H市下属有四个公司，今年8月—12月该企业每个月的总利润如图1所示；图2是各公司12月份利润占比的扇形统计图．

根据以上材料回答下列问题：
（1）图1的8—12月中，每个月利润的中位数是 　64　；图2中，n的值为 　18　；
（2）乙公司12月份的利润是多少万元？
（3）据统计，该企业乙公司12月份在H市的营业总额约为54万元，在全省的营业总额为340万元．若12月份乙公司在全省范围内的利润率与H市的占比相同，请估计乙公司12月份在全省范围内的利润大约是多少万元．

【解答】解：（1）图1的8—12月中，每个月利润的中位数是64，n%＝1﹣（55%+20%+7%）＝18%，即n＝18，
故答案为：64；18；

（2）109×20%＝21.8（万元），
答：乙公司12月份的利润是21.8万元；

（3）21.8÷54≈0.40，
0.40×340≈136（万元），
答：根据H市的数据估计12月份乙公司在全省范围内的利润大约是136万元．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+3的函数表达式；
（2）矩形PQMN的顶点P，Q在x轴上（P，Q不与A、B重合），另两个顶点M，N在抛物线上（如图）．
①当点P在什么位置时，矩形PQMN的周长最大？求这个最大值并写出点P的坐标；
②判断命题“当矩形PQMN周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由．

【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
则y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
则﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3﹔

（2）抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝1，
设点P（x，0），则N（x，﹣x2+2x+3），
①P、Q关于x＝1对称，
∴Q（2﹣x，0），则M（2﹣x，﹣x2+2x+3），
矩形PQMN的周长为l＝2（2﹣x﹣x﹣x2+2x+3）＝﹣2x2+10，
当x＝0时，l的值最大，最大值为10，
即P在（0，0）时，矩形PQMN的周长最大，最大值为10；

②假命题．由①可知，当矩形周长最大时，长为3，宽为2，面积为6，
当PQMN为正方形时，PQ＝2﹣x﹣x＝PN＝﹣x2+2x+3，
解得：，
∴点P的坐标为，点Q的坐标为，
则，
正方形PQMN的面积＝；
故命题是假命题．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知：正方形ABCD中，E为BC边中点，F为AB边上一点，AE、CF交于点P，连接AC．
（1）如图1，若F为AB边中点，求证：∠ACP＝∠PAC；
（2）如图2，若CE＝PE．
①求证：AP＝BF；
②求的值．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵E、F为BC、AB边中点，
∴BE＝BF，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠BAE＝∠BCF，
∴∠PAC＝∠PCA；
（2）①证明：连接BP，并延长交AD于G．

∵BE＝CE＝EP，
∴∠BPC＝90°，
∴∠ABG＝∠BCF，
∵∠GAB＝∠FBC＝90°，
∴△GAB≌△FBC（AAS），
∴AG＝BF，
∵AG∥BC，
∴∠AGP＝∠CBP，
∵PE＝BE，
∴∠CBP＝∠BPE，
∵∠APG＝∠BPE，
∴∠AGP＝∠APG，
∴AG＝AP，
∴BF＝AP；
②解：由①可知∠ABP＝∠BCP，
∵EC＝EP，
∴∠ECP＝∠EPC，
∴∠ABP＝∠EPC，
∵∠APF＝∠EPC，
∴∠ABP＝∠APF，
∴△APF∽△ABP，
∴，
∵BF＝AP，
∴，
∴BF2＝AF⋅AB＝AF•（AF+BF），
解得．