2023年江西省鄱阳县八校联考中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年江西省鄱阳县八校联考中考一模数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列结果中计算正确的是，直线与直线相交于点，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2023年江西省初中学业水平模拟考试（一）数学注意事项：1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.下列各数中，是正数的是（    ）A. B.0 C.2 D.2.如图所示的是一个空心圆柱体，其主视图是（    ）A. B. C. D.3.下列结果中计算正确的是（    ）A. B.C.  D.4.直线与直线相交于点，则的值为（    ）A. B.5 C.7 D.85.设，是方程的两个实数根，则的值为（    ）A. B. C.12 D.106.已知，为抛物线上的点，且原点为的中点，则线段的长为（    ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.据消息，2022年江西省研究生考试报名人数为14.07万，将数据14.07万用科学记数法表示为______.8.正六边形的每个内角的度数是______.9.如图所示的是由一些火柴棒摆成的图案：摆第1个图案用了5根火柴，摆第2个图案用了9根火柴，摆第3个图案用了13根火柴……按照这种方式摆下去，摆第10个图案需要用的火柴棒根数是______.10.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）.图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为______.11.如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为______.12.如图，，点在上，且，是上的点，在上找点，以为边，，，为顶点作正方形，则的长为______.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：.（2）如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，且.求证：在四边形是矩形.14.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.15.如图，是正方形的边上一点，连接.请仅用无刻度的直尺完成画图.（保留画图痕迹，不写作法）（1）在边上找点，使得.（2）将线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，画出.16.为了解学生最喜欢的球类运动，学校从九年级的学生中随机抽取了部分学生，进行问卷调查（每个被调查的学生在5种球类运动中只选择最喜欢的一种），5种球类运动分别是：.篮球，.足球，.排球，.羽毛球，.乒乓球.（1）某学生选到足球的概率是______.（2）学校想从4名学生（2名男生，2名女生）中随机抽取2名学生谈谈自己喜爱的原因.请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生是一男一女的概率.17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）求点，的坐标.（2）求一次函数与反比例函数的表达式.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对名学生每天完成作业时间进行抽样调查，根据时间（单位：分钟）分成，，，，五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）______，______.（2）学生每天完成作业时间的中位数落在______组，众数落在______组.（3）若全校共有2000名学生，请估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有多少人.19.为创建国家卫生城市，我市计划将城市道路两旁的人行道进行改造.经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做，恰好能在规定时间内完成.若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的3倍.若甲、乙两工程队合作3天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需4天完成.（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付工资3万元，乙工程队做一天需付工资0.8万元.应该怎样安排才能在规定的时间完成这项工程，并使工程花费最少？最少是多少元？20.“垃圾入桶，保护环境从我做起”.如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，，，，.桶盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为40°时，桶盖落在的位置.（1）求在桶盖旋转过程中，点运动轨迹的长度.（2）求点到地面的距离.（参考数据：，，）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，以线段上一点为圆心，长为半径画圆，交于点，是上异于点，的一点.，且.（1）求证：是的切线.（2）若，平分，求线段的长.22.如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点.（1）求抛物线的表达式.（2）为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标.（3）是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为______.六、解答题（本大题共12分）23.课本再现如图1，在等边中，为边上一点，为上一点，且，连接与相交于点.（1）与的数量关系是______，与构成的锐角夹角的度数是______.深入探究（2）将图1中的延长至点，使，连接，，如图2所示.求证：平分.（第一问的结论，本问可直接使用）迁移应用（3）如图3，在等腰中，，，分别是边，上的点，与相交于点.若，且，求的值.2023年江西省初中学业水平模拟考试（一）数学参考答案1.C  2.A  3.B  4.C  5.B  6.D7.   8.120°  9.41  10.3  11.1  12.或或提示：分四种情况，①如下图，当点在点右侧，在上方时..②如下图，当点在点左侧，在上方时..③如下图，当点在右侧，在上方时..④如下图，当点在点左侧，在点上方时..13.解：（1）.……3分（2）证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∴，.又∵，∴，∴平行四边形为矩形. ……6分14.解：，由①得. ……1分由②得.……3分∴不等式组的解集为. ……4分解集在数轴上的表示如下：……6分15.解：（1）如图，点即为所求. ……2分（2）如图，即为所求. ……6分16.解：（1）. ……2分（2）先将两个男生分别记作“男1”“男2”，两个女生分别记作“女1”“女2”，然后列表如下：第一次第二次男1男2女1女2男1 男2，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2 女1，男2女2，男2女1男1，女1男2，女1 女2，女1女2男1，女2男2，女2女1，女2 共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的结果有8种，∴（一男一女）. ……6分17.解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，∴，∴，解得. ……1分∴，. ……3分（2）由（1）得，.将点，代入，得，解得，∴一次函数的表达式为. ……5分把代入中，得，∴，∴反比例函数的表达式为. ……6分18.解：（1）40；20. ……2分（2）；. ……6分（3）（人）.答：该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生约有800人. ……8分19.解：（1）设规定时间是天.由题意列方程为，解得，……2分经检验，是原方程的解，且符合题意. ……3分答：我市要求完成这项工程规定的时间是8天. ……4分（2）由题可得完成相同工作量乙的花费更少，因此在按时完成的基础上，应该让乙参与的天数更多.（天），……6分∴应安排甲做天，乙做8天. ……7分最少花费（万元）. ……8分20.解：（1）如图，连接，由旋转知点，都在以为圆心，为半径的圆上，则点运动轨迹的长度为弧的长.在中，，，，……2分∴弧的长度为，故点运动轨迹的长度为. ……3分（2）如图，过点作，垂足为点，交于点.∴.∵，∴四边形为矩形，∴，. ……5分在中，，……7分∴.答：点到地面的距离约为82.8cm. ……8分21.解：（1）证明：如图，连接，.∵，∴.∵是的直径，∴，.又∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.∵是半径，∴是的切线. ……4分（2）∵平分，∴.∵，∴，……6分∴. ……7分∴在中，，，∴在中，. ……9分22.解：（1）将，代入，得，解得，∴抛物线的表达式为. ……2分（2）设直线的表达式为，将点，代入，得，解得，∴直线的表达式为. ……3分∵点在线段上，∴设，∴点的坐标为，点的坐标为.∵，∴，整理得，解得，（舍），∴点的坐标为. ……7分（3）. ……9分提示：设交轴于点，∵，∴.设，则，在中，，∴，解得，∴.设直线的表达式为，将点，代入，得，解得，∴直线的表达式为.令，解得（舍），，将代入中，，∴.23.解：（1）；60°. ……2分（2）∵，，∴是等边三角形，……3分∴，.∵在等边中，，，∴，∴，∴，……5分∴，∴，∴平分. ……6分（3）如图，延长至，使得，连接，，过点作，交于点.设.∵，，∴，∴，∴，∴.∵，即，∴，……8分∴，，∴，.∵，∴，∴，，∴. ……12分