初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法课后测评

第11讲  因式分解（一）

 知识点1 提公因式法

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

【典例】

1.因式分解：（2a+b）2﹣2b（2a+b）=              ．

【方法总结】

确定公因式的方法：

系数——取多项式各项系数的最大公约数；

字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.

2.如果x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2=   ．

【方法总结】

如果所求的式子是个多项式，先对式子进行因式分解，然后再代入题干中给出的其他条件（或对其他条件进行整理后，再代入）进行计算.

3.计算：﹣5652×0.13+4652×0.13=      ．

【方法总结】

以前学习过乘法分配律，a(c+b)=ac+ab, 对于这类题而言，提公因式法更像是乘法分配律的逆运算，先找到相同的数字（有时是幂，需提取最低次幂），提取到括号的外边，然后对剩下的部分整理，再计算.

【随堂练习】

1．（2019春•南京期中）长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为6，则的值为　　

A．15 B．16 C．30 D．60

2．（2018秋•安岳县期末）计算所得的结果是　　

A． B． C． D．

3．（2019•路南区一模）如图，长方形的长、宽分别为、，且比大5，面积为10，则的值为　　

A．60 B．50 C．25 D．15

4．（2019春•迁西县期末）计算的值是　　

A． B． C．2 D．

5．（2019春•冠县期末）边长为，的长方形周长为12，面积为10，则的值为　　

A．120 B．60 C．80 D．40

6．（2019春•沙县期末）若，，则代数式的值为　　

A．1 B． C． D．6

7．（2018秋•北碚区期末）计算的结果是　　

A．2 B． C． D．

二．填空题（共2小题）

8．（2019春•温州期末）分解因式：　　．

9．（2019•沂源县一模）分解因式：　　．

知识点2 公式法—平方差公式

平方差公式：

①公式左边是一个二项式，且两项的符号相反；

②二项式中，每一项都可以化成某个数或式的平方形式；

③右边是这两个数或式的和与它们差的积

【典例】

1.分解因式：a2﹣81=            ．

【方法总结】

利用平方差公式进行因式分解，一定要先判断这个多项式是否满足平方差公式因式分解的条件，即: 公式左边是一个二项式，且两项的符号相反；二项式中，每一项都可以化成某个数或式的平方形式．

2.多项式 （3a+2b）2﹣（a﹣b）2分解因式的结果是（　　）

A. （4a+b）（2a+b）   B. （4a+b）（2a+3b） C. （2a+3b）2   D. （2a+b）2

【方法总结】

利用平方差公式：进行因式分解时，需要注意，式子里的a和b可以是数字、字母或者式子.

知识点3 公式法—完全平方公式

完全平方公式：

即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和 (或差)的平方.

【典例】

1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A. 4x2﹣12xy+9y2 B. 2x2+4x+1     C. 2x2+4xy+y2   D. x2﹣y2+2xy

【方法总结】

需要注意的是，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的 形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

2.分解因式4+12（a﹣b）+9（a﹣b）2=            ．

【方法总结】

利用完全平方公式：，

进行因式分解时，需要注意，式子里的a和b可以是数字、字母或者式子.

另外，分解因式时，需要注意，因式分解一定要分解到不能再分解为止.

3.已知x=y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25=      ．

【方法总结】

如果问题中的式子是个多项式，先对问题中的式子进行因式分解（有时是部分因式分解，目的是整理出与条件相接近或相同的式子），然后再代入题干中的条件进行运算.

【随堂练习】

1．（2019春•锦州期末）下列因式分解正确的是　　

A． B． 

C． D．

2．（2019春•山亭区期末）下列各式中，能用公式法分解因式的是　　

①；②；③；④；⑤

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．（2019春•高密市期末）在多项式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有　　

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

4．（2019春•高新区期末）下列多项式中能用完全平方公式分解的是　　

A． B． C． D．

5．（2019春•乐亭县期末）已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为　　

A． B． C．8 D．

6．（2019春•桂林期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是　　

A． B． C． D．

7．（2019春•高新区期末）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是　　

A． B． C． D．

8．（2019•贺州）把多项式分解因式，结果正确的是　　

A． B． C． D．

9．（2019•海港区一模）如图为嘉琪同学的小测验，他的得分应是　　分．

A．100分 B．20分 C．40分 D．80分

知识点4 提公因式法与公式法的综合

目前，我们已经学习了两种分解因式的方法：提公因式法和公式法. 这两种方法经常需要配合使用，对于一个多项式，有公因式的，需要先提取公因式，然后再使用公式法.

【典例】

1.把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（　　）

A. x（x2﹣4） B. x（x+4）（x﹣4）  C. x（x+2）（x﹣2）  D. （x+2）（x﹣2）

【方法总结】

对一个多项式进行因式分解，如果有公因式的，先提取公因式，再使用公式法因式分解.

2.把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解，正确的是（　　）

A. a（2a+b）2  B. b（2a+b）2   C. b（a+2b）2   D. 4b（a+b）2

【方法总结】

对一个多项式进行因式分解，如果有公因式的，先提取公因式，再使用公式法因式分解.

【随堂练习】

1．（2019春•包河区期末）因式分解结果是　　

A． B． C． D．

2．（2019春•福田区期末）因式分解的正确结果是　　

A． B． C． D．

3．（2019春•南山区期末）下列多项式中，分解因式不正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（2019春•萍乡期末）下列各式因式分解正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（2019春•吉安县期末）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是　　

A． B． C． D．

6．（2019春•徐州期末）下列因式分解正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（2019春•潜山市期末）下列分解因式错误的是　　

A． B． 

C． D．

8．（2019•新田县一模）把分解因式，结果正确的是　　

A． B． C． D．

9．（2019•安徽模拟）下列因式分解正确的是　　

A． B． 

C． D．

10．（2019春•沙坪坝区校级月考）分解因式的结果是　　

A． B． 

C． D．

二．填空题（共1小题）

11．（2019春•怀宁县期末）分解因式：　　．

三．解答题（共1小题）

12．（2019春•南京期末）分解因式：

（1）．

（2）．

   综合运用

1.因式分解：16x2y﹣xy=           ．

2.因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=             ．

3.利用因式分解计算：（﹣2）101+（﹣2）100+299=      ．

4.若m﹣n=3，mn=﹣2，则4m2n﹣4mn2+1的值为     ．

5.分解因式：x2﹣9y2               ．

6.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是_______.

7.已知m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为    ．

8.分解因式：b2﹣12b+36=        ．

9.分解因式：ax4﹣9ay2=                 ．

10.把多项式3a3﹣12a2+12a分解因式的结果是          ．

11.把多项式5a3b﹣10a2b+5ab分解因式的结果是           ．

12.因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+9.