初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法当堂检测题，文件包含人教版初二数学上册秋季班讲义第12讲因式分解二--尖子班教师版docx、人教版初二数学上册秋季班讲义第12讲因式分解二--尖子班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
第12讲  因式分解（二） 知识点1 十字相乘法对于像这样的二次三项式来说， 如果可以把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项c分解成两个因数的积，并使正好等于一次项的系数b．那么可以直接写成结果：．【典例】1.因式分解：x2﹣x﹣12=            ．【方法总结】用十字相乘法对一个形如的二次三项式进行因式分解，关键是找出二次项系数，一次项系数和常数项之间的数量关系，此题中，-12可以分为多个有理数相乘的形式，但是满足其他条件的只能选取-4×3的形式，以后做题时，需要多试一下，找到满足题意的那一组. 2.因式分解：4a2+4a﹣15=              ．【方法总结】这类题和上类题相比，最主要的区别是二次项的系数不是1，而是其他整数，所以在做这类题时，我们不仅要对常数项进行拆分因数，还需要对二次项系数拆分因数（上类题都拆分成1×1），然后在寻找符合条件的因数. 方法与上类题类似，只是需要分析更多的可能性.3.分解因式：3x3﹣12x2﹣15x=              ．【方法总结】利用十字相乘进行因式分解，该式子必须满足十字相乘的相关条件，对于这种高次（大于二次）三项式，我们得先降次，对于有公因式的，通常做法是先提取公因式，再利用十字相乘因式分解；除此之外，有的虽然是二次三项式，但每项都含有公因式，我们第一步也得先提取公因式，然后再进行下面的计算.4.因式分解：（x+y）2+5（x+y）﹣6=                ．【方法总结】如果式子可以利用十字相乘因式分解，那么式子中的x既可以是一个字母，也可以是一个式子. 该题中x就是一个式子，我们可以先把这个式子用一个字母代替，，然后进行因式分解，当分解到最后时，再把式子的值带回最后的结果中即可.【随堂练习】1．（2019春•汨罗市期中）已知二次三项式的常数项与的常数项相同，而它的一次项与的一次项相同，试将此多项式因式分解． 知识点2 分组分解法分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.【典例】1.多项式ab﹣bc+a2﹣c2分解因式的结果是（　　）【方法总结】对于多项式（大于三项）分组时，尽量：有公因式的分在一组，可以利用公式法的分在一组（有平方和的一般用完全平方公式，有平方差的一般用平方差公式），然后根据实际情况选取其他的因式分解的方法进行计算.2.把多项式x2+y2﹣2xy﹣1因式分解的结果是（　　）【方法总结】对式子进行分组时，有平方和的一般利用完全平方公式，这时需要再找到两个底数乘积的2倍（负2倍也行）即可. 利用完全平方公式因式分解之后，再根据题意继续因式分解.3.分解因：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2=                ．【方法总结】在进行分组时，有平方和的，如果还能找到两个平方底数的（负）2倍的项，那么这三项就可以分到一组，利用完全平方公式进行因式分解.4.分解因式：a2+4a﹣b2﹣2b+3=                ．【方法总结】在利用分组法因式分解时，有时需要对式子中的一些数或者式子进行简单的拆分，拼凑出可以因式分解的式子（如果式子中含有平方项且无法直接使用公式法因式分解的，一般都需要进行拆分其他的式子或数字进行拼凑）.【随堂练习】一．填空题（共2小题）1．（2019•黔东南州一模）分解因式　 　．2．（2018春•郯城县期中）分解因式：　　．二．解答题（共1小题）3．（2018秋•闵行区期末）因式分解：． 知识点3  因式分解的综合应用【典例】1.已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值______【方法总结】这类题主要考察因式分解和三角形的三边关系，首先先要对式子因式分解，分解完之后，再根据三角形三边关系来判断式子中各项的正负. 有时也会考察判断三角形的形状，同样，先因式分解题干中的式子，在利用三角形的边关系来判断.2阅读材料：方程x2﹣x﹣2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）=0．我们知道两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，因此方程可以转化为：x﹣2=0或x+1=0．解这两个一次方程得：x=2或x=﹣1．所以原方程的解为：x=2或x=﹣1．上述将方程x2﹣x﹣2=0转化为x﹣2=0或x+1=0的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．仿照上面降次的方法，解决下列问题：（1）解方程x2﹣3x=0；（2）2a2﹣a﹣3=0； 【方法总结】此类题属于“新定义题型”，首先要读懂题意，明白题干中告知的对于新题型的解题思路是什么，然后根据已经学习过的知识，进行分析解答，此类题认真审题读懂题意是关键.3.阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．例如：方程2x2+3x=0就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）=0，所以x=0或者2x+3=0．解方程2x+3=0，得x=﹣．所以解为x1=0，x2=﹣．根据你的理解，结合所学知识，方程x2﹣5x=6的解是________【随堂练习】1．（2018秋•高阳县期末）对于算式，下列说法不正确的是　　A．能被2017整除 B．能被2018整除 C．能被2019整除 D．不能被2016整除二．解答题（共4小题）2．（2019春•乐亭县期末）观察下列各式．①；②；③（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出可以是哪个数的平方？（2）试猜想第个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将因式分解．3．（2018秋•渝中区校级期末）一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除，则原多位数一定能被7整除．（1）判断864192　　（能不能）被7整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；（2）一个自然数可以表示为的形式，（其中且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在的所有表示结果中，当最小时，称是的“平方差分解”，并规定，例如，，，则．已知一个五位自然数，末三位数，末三位以前的数为（其中，且为整数），为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求 的最大值．4．（2019•沙坪坝区校级模拟）材料一：一个大于1的正整数，若被除余1，被除余1，被除余，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明礼”数取最大），例如：73（被5除余被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设，，，，2的最小公倍数为，那么“明礼”数可以表示为，为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为．为正整数）（1）17　　“明三礼”数（填“是”或“不是” ；721是“明　　礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．5．（2017•沙坪坝区校级一模）人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正约数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的约数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和；51的约数有1、3、17、51，它的真因数之和，所以18和51为“亲和数”．数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．（1）6的“亲和数”为　 　；将一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数，求满足条件的“两头蛇数”．（2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”．   综合运用1.因式分解：x2﹣x﹣12=            ．2.因式分解：﹣2x2+12x﹣18=          ．3.分解因式：4x2﹣4x﹣3=              ．4.因式分解：（k+1）x2+（3k+1）x+2k﹣2=                   ．5.分解因式：（a﹣b）2+6（b﹣a）+9=          ．6.分解因式：2m2﹣mn+2m+n﹣n2=               ．7.分解因式：a2﹣b2+4a+2b+3=                ．8.分解因式：a2﹣4ab+4b2+3a﹣6b=                ．9.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，判断式子b2﹣a2+2ac﹣c2的结果是______（填正负性）10.若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）（c﹣a）=0，那么△ABC的形状是_______