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数学第2章 平面解析几何初步2.5 圆的方程课时练习
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这是一份数学第2章 平面解析几何初步2.5 圆的方程课时练习,共3页。试卷主要包含了5 圆的方程,圆心为点且过点的圆的方程是,过点A,若点A,[多选题]若圆等内容,欢迎下载使用。
课时把关练2.5 圆的方程2.5.1 圆的标准方程1.圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是( )A.x2+y2=25 B.x2+y2=5C.(x-3)2+(y-4)2=25 D.(x+3)2+(y+4)2=252.若圆的标准方程是(x-2)2 +(y-3)2=4,则点(1,2)( )A. 是圆心 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 在圆外3.过点A(0,0),B(2,2)且圆心在直线y=2x-4上的圆的标准方程为( )A.(x-2)2+y2=4 B.(x+2)2+y2=4C.(x-4)2+(y-4)2=8 D.(x+4)2+(y-4)2=84.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为( )A.6 B.4 C.3 D.25.方程|y|-1=表示的曲线是( )A.半圆 B.圆 C.两个圆 D.两个半圆6.若点A(a+1,3)在圆C:(x-a)2 +(y-1)2=m的内部,则实数m的取值范围是( )A.(5,+∞) B.[5,+∞) C.(0,5) D.[0,5]7.已知半径为1的圆经过直线x+2y-11=0和直线2x-y-2=0的交点,那么其圆心到原点的距离的最大值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.如果x2+y2=4,那么+|x-1|的最小值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.[多选题]若圆(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)上总存在到原点的距离为3的点,则实数a的取值可以是( )A. 1 B. C. 2 D. 310.[多选题]一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程时( )A.点A(-1,1)关于x轴的对称点A′的坐标为(-1,-1)B.反射光线所在的直线方程是4x+3y+1=0C.光线的最短路程为4D.当光线的路程最短时,反射点的坐标为(-,0)11.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为________. 12.已知点A(2,0),B(4,0),动点P满足|PA|=|PB|,则点P到原点的距离为 .13.已知△ABC的顶点A(-1,0),B(1,0),C在圆(x-2)2+(y-2)2=1上移动,则△ABC面积的最小值为________.14.已知C为圆(x-1)2+y2=1上一动点,点B的坐标为(1,),点A的坐标为(4,0),则|AC|+3|BC|的最小值为 .15.已知圆C的圆心坐标为C(2, -2),且圆C的一条直径的两个端点M,N分别在x轴和y轴上.(1)求圆C的方程;(2)过点P(2,2)的直线l与圆C交于A,B两点,且△ABC为直角三角形,求直线l的方程. 16.已知圆M过点P(2,0),Q(-1,),且点P关于直线x+2y=0的对称点P′仍在圆M上.(1)求圆M的方程;(2)设P(x,y)是圆M上任意一点,且A(-2, -2),B(-2,6),C(4,-2),求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值.
课时把关练2.5 圆的方程2.5.1 圆的标准方程参考答案1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.BC 10.ACD11. (x-2)2+y2=5 12. 13. 14. 15.解:(1)由题意易知M(4,0),N(0,-4),圆C的半径r=|MN|=.所以圆C的方程为(x-2)2+(y+2)2=8.(2)由题设,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0,由题意可知,△ABC为等腰直角三角形,因为圆C的半径r=,所以圆心C到l的距离为2,故=2,解得k=±,所以直线l的方程为y=±(x-2)+2.16.解:(1)∵ P关于直线x+2y=0的对称点P′仍在圆M上,∴ 直线x+2y=0经过圆心,可设圆心坐标为(-2a,a).∵ 圆M过点P(2,0),Q(-1,),∴ (2+2a)2+a2=(-1+2a)2+(-a)2,解得a=0,∴ 圆心坐标为(0,0),半径为2,∴ 圆M的方程为x2+y2=4.(2)设P点坐标为(x,y),则PA2+PB2+PC2=(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+(y-6)2+(x-4)2+(y+2)2=3x2+3y2-4y+68.∵ x2+y2=4,∴ PA2+PB2+PC2=12-4y+68=80-4y.∵ -2≤y≤2,∴ 当y=-2时,有最大值88;当y=2时,有最小值72.
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