精品解析：广东省河源市东源县东华学校2021-2022学年八年级下学期数学期中测试卷

2021-2022学年度河源市东源县东华学校八年级下册数学期中测试卷

一、选择题（共10题，共30分）

1. 要使二次根式有意义，必须满足（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

【详解】根据题意得：x-2≥0，

解得：x≥2．

故选A．

【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2. 若，则（　　）

A.  B.  C.  D. x为一切实数

【答案】A

【解析】

【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式即可求解．

【详解】解：由题意得：，

解得：，

故选A．

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，能够熟练运用二次根式被开方数的非负性列不等式是解题关键．

3. 下列根式中，不是最简二次根式的是 （    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可．

【详解】解：∵，

∴不是最简二次根式，

，，都是最简二次根式，

故选：C

【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式必须满足的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

4. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.  B.  C.  D. 5

【答案】D

【解析】

【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2＝AC2＋BC2，进而可将阴影部分的面积求出．

【详解】解：，

∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝，

∴AB2＋AC2＋BC2＝10，

∴S阴影＝×10＝5．

故选：D．

【点睛】本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键．

5. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（    ）

A. 三内角的度数之比为  B. 三内角的度数之比为

C. 三边长之比为  D. 三边长的平方之比为

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．

【详解】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形是直角三角形，不符合题意；

B、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形不是直角三角形，符合题意；

C、设三边长分别为，，，因为，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，不符合题意；

D、三边长的平方之比为，即设三边长的平方分别为，，，即，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用三角形内角和定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

6. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，.若AB=5，则BE+BF的长度为（  ）

A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9

【答案】A

【解析】

【分析】作DH∥BC交AB于H．通过证明△DHF≌△DCE，可证得HF＝CE即可推出BF＋BE＝BH＋BC，根据三角形中位线定理，可得BH＝AB，由AB=5，即可求得答案．

【详解】解：如图，作DH∥BC交AB于H．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，

∵DH∥BC，

∴∠AHD＝∠B＝60°，∠ADH＝∠ACB＝60°

∴△AHD是等边三角形，

∵D为AC 的中点，

∴DH＝AD＝DC，∠DHF＝∠DCE＝∠HDC＝120°，

∵∠HDC＝∠FDE＝120°，

∴∠HDF＝∠CDE，

在△DHF和△DCE中，

∴△DHF≌△DCE（ASA），

∴HF＝CE，

∴BF＋BE＝BF＋HF＋BC＝BH＋BC，

∵△ABC 为等边三角形，D为AC 的中点，DH∥BC，AB=5，

∴BC＝5，BH＝AB＝×5＝，

∴BF＋BE＝＋5＝7.5．

故选：A．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

7. 要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：C：∠D可能为（　　）

A. 2：3：6：7 B. 3：4：5：6 C. 3：3：5：5 D. 4：5：4：5

【答案】D

【解析】

【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．

【详解】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．

故选D．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．

8. 如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　　)．

A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟

C. 体育场离早餐店4千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．

【详解】A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；

B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；

C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；

D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5÷=3千米/小时，故D正确.

故选C．

【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．

9. 2015年广州将举办以“从小不浪费”为主题的第九届羊城“小市长”评选系列活动，我区通过初选从11名同学抽选最好成绩的6名同学去参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小明知道自己的成绩，但能否参加决赛，他还必须要清楚这11名同学成绩的（  ）

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

【答案】C

【解析】

【分析】中位数是一组数据中中间的数，从11名同学抽选最好成绩的6名同学去参加决赛，只要知道这组数据的中位数和自己的成绩即可知道能否参加决赛，即可求解．

【详解】∵共有11名同学的成绩，且他们的决赛成绩各不相同，

∴中位数是第6名的成绩，

∴要想知道自己能否进入前6名，只要了解自己的成绩及全部成绩的中位数，

故选：C．

【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解题的关键．

10. 在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的(　　)

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

【答案】B

【解析】

【分析】一组数据从小到大（或从大到小）排列，中位数最中间一个数据或两个数据的平均数；15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】由于总共有15个人，且他们分数互不相同，第8的成绩是中位数，所以要判断是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．

故选B．

二、填空题（共7题，共28分）

11. 已知一组数据为 ，，，，，，则这组数据的中位数为____．

【答案】5

【解析】

【分析】将这组数据按照从小到大的顺序进行排序，求出中间两位的平均数，即可得出结论．

【详解】解：将数据进行排序：，中间两位数据为：，

∴这组数据的中位数为；

故答案为：5．

【点睛】本题考查中位数，掌握掌握中位数的确定方法：先将数据进行排序，数据个数为奇数时，中间一位即为该组数据的中位数，个数为偶数时，中间两位的平均数即为该组数据的中位数，是解题的关键．

12. 如图，一次函数 与一次函数的图象交于点 ，则关于 的不等式 的解集是____．

【答案】

【解析】

【分析】利用函数图象，写出一次函数的图象在一次函数的图象上方所对应的自变量的范围即可．

【详解】解：根据图象得，当时，，

即：关于不等式的解集为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

13. 函数中，自变量x的取值范围是________．

【答案】

【解析】

【分析】

【详解】由题意得，解得，

故答案：．

14. 如图，正方形 的顶点 ， 分别在 轴、 轴上， 是菱形 的对角线，若 ，，则点 的坐标是 ____．

【答案】

【解析】

【分析】过点作轴于点，根据四边形是菱形可知，，可得出是等边三角形，由此求出及的长即可得出结论．

【详解】解：过点作轴于点，

∵四边形是菱形，

∴，，

∴是等边三角形，

∵，

∴，

又∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∴，则，

∴，

∴．

【点睛】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出是等边三角形是解答此题的关键．

15. 已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx轴，若点A的坐标为（-2，4），则点C的坐标为_______.

【答案】（3，12）或（3，-4）或（-7，12）或（-7，-4）

【解析】

【分析】作出图形，分①点B在点A的右边，点C在点B的上方与下方两种情况求出点C的纵坐标即可得解；②点B在点A的左边，点C在点B的上方与下方两种情况求出点C的纵坐标，即可得解．

【详解】解：如图，

①点B在点A的右边时，∵AB=5，点A的坐标为(-2，4)，

∴点B的横坐标是-2+5=3，

∵BC=8，

∴点C在点B的上方时，纵坐标是4+8=12，

点C在点B的下方时，纵坐标是4-8=-4，

所以点C的坐标是(3，12)或(3，-4)；

②点B在点A的左边时，∵AB=5，点A的坐标为(-2，4)，

∴点B的横坐标是-2-5=-7，

∵BC=8，

∴点C在点B的上方时，纵坐标是4+8=12，

点C在点B的下方时，纵坐标是4-8=-4，

所以点C的坐标是(-7，12)或(-7，-4)；

综上所述，点C的坐标是(3，12)或(3，-4)或(-7，12)或(-7，-4)，

故答案为：(3，12)或(3，-4)或(-7，12)或(-7，-4)．

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了长方形的对边平行且相等的性质，作出图形更形象直观．难点在于要分情况讨论．

16. 如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是____________cm；

【答案】50

【解析】

【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．

【详解】如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，

则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．

∵圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，

∴AB2=302+402=900+1600=2500，

∴AB=50（cm）．

故答案为50.

【点睛】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于掌握圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

17. 若，则________．

【答案】1

【解析】

【分析】根据二次根式的性质，求得，，即可求解．

【详解】解：由二次根式的性质可得，，，

解得，

则，

∴，

故答案为：1．

【点睛】此题考查了二次根式的性质及零次幂的运算，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件，正确求得 ，．

三、解答题（共8题，共62分）

18. 在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线 打通一条隧道，动工前，应先测隧道 的长，现测得 ，，，请根据上述数据，求出隧道 的长（计算结果保留根号）．

【答案】

【解析】

【分析】首先根据三角形的内角和定理的推论求得；再根据直角三角形的性质求得的长，最后运用勾股定理求得的长即可．

【详解】解：在直角 中，

 ，，

 ，，

 ，

 ．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，含的直角三角形勾股定理，根据题意得出是直角是解题关键．

19. 化简：．

【答案】

【解析】

【分析】先化简二次根式，再根据除法法则计算．

【详解】解：由题意可知，，，故，，

原式

．

【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20. 计算：

（1）．

（2）．

（3）．

【答案】（1）   

（2）4    （3）

【解析】

【分析】（1）运用二次根式的乘法解题即可；

（2）先合并同类二次根式，然后运用除法解题即可；

（3）先化为最简二次根式，合并同类二次根式即可．

【小问1详解】

原式

【小问2详解】

原式

【小问3详解】

原式

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．

21. 计算：

【答案】1

【解析】

【分析】根据平方差公式与二次根式的运算法则即可求解.

【详解】

=4-3-3+3

=1

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知乘方公式与二次根式的运算法则.

22. 计算：（1）+

（2）（

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算，化简合并后，即可得到结果；

（2）先去括号，然后利用二次根式的混合运算，合并同类项，即可得到答案．

【详解】解：（1）

=

=

（2）

=

=

=

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及完全平方公式，解题的关键是运用运算法则正确的进行化简计算．

23. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，，．

（1）求证：．

（2）求四边形的面积．

（3）点是轴上一个动点，若，求点的坐标．

【答案】（1）证明见解析   

（2）36    （3）坐标为或

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理即可证明；

（2）利用即可求解；

（3）由，可得，设，即可得，根据，可得，解方程即可求解．

【小问1详解】

∵，，

∴，，，

又∵，，

∴，

∴，

∴；

【小问2详解】

∵，，，，，

∴

；

【小问3详解】

∵，，

∴，

如图，根据点是轴上一个动点，设，

∵，

∴，

又∵，

∴，

解得：，或者，

即坐标为或．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理及其逆定理，坐标系中三角形面积等知识，掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．

24. 边长相等的两个正方形ABCO、ADEF如图摆放，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AG，已知OA长为.

（1）求证：;

（2）若，AG=2，求点G的坐标；

（3）在（2）条件下，在直线PE上找点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，求出点M的坐标.

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）M坐标为或（．

【解析】

【分析】（1）由AO＝AD，AG＝AG，根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判断出即可；

（2）在中，由，，根据勾股定理求出OG的长，即可求出点G坐标；

（3）根据题意，分两种情况：①如图1，当点M在 y轴的负半轴上时；②如图2，当点M在GP延长线上时，作GH⊥AB于点H，通过全等三角形的性质及等边三角形的性质可得出点M为所求的点，再结合点A、点G的坐标即可求出点M的坐标．

【详解】（1）证明：在Rt△AOG和Rt△ADG中，

∴△AOG≌△ADG（HL）．

（2）解：∵在中，，，

∴,

∴G点坐标为．

（3）①如图1，延长GE交轴于点M，

∵△AOG≌△ADG，

∴，

又∵，，

∴，

∵，

∴,

在△AOG和△MOG中，

∴，

∴AG＝MG，

∴△AGM为等腰三角形，

∵点A坐标为，

∴点M坐标为．

②如图2，延长GP与AB的延长线交于点M，作GH⊥AB于点H．

∵，

∴，

∴；

∴，

∴为等边三角形，

∴GH垂直平分线AM．

∵，，

∴，

∴点M坐标为．

综上可得点M坐标为或．

【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质、勾股定理以及等边三角形判定与性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质确定点M的位置．

25. 某校对全校 名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：

（1）甲班学生总数为    人，表格中 的值为    ．

（2）甲班学生艺术赋分的平均分是多少？

（3）根据统计结果，估计全校 名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？

【答案】（1）；   

（2） 分   

（3）

【解析】

【分析】（1）用等级的人数除以所占的百分比，求出总数即可；用总人数减去其它等级的人数，求出的值；

（2）利用总分数除以总人数，求出平均分即可；

（3）利用全校人数乘以等级所占的比例，进行计算即可。

【小问1详解】

解：人；人；

∴甲班学生总数为人，表格中 的值为；

故答案为：；

【小问2详解】

解：设甲班学生艺术赋分的平均分是 ，

 ，

  甲班学生艺术赋分的平均分是 分．

【小问3详解】

由题可知，A级占 ，

  估计全校 名学生艺术评价等级为A级的人数是 ．

【点睛】本题考查统计图，平均数，以及利用样本估计总量．从统计图表中，有效的获取信息，利用频数除以频数所占百分比求出总数，是解题的关键．