2022—2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟试卷（含解析）

这是一份2022—2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 13B. 18C. 7D. 12
下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( )
A. 2x2−5x+7=0B. ax2+bx+c=0
C. 2y2−x−3=0D. mx2−2x=x2+1
已知x=1是方程x2−mx−2=0的一个根，则m的值是( )
A. 0B. −1C. 2D. −2
生活中到处可见黄金分割的美．如左下图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为( )
A. 1.24米 B. 1.38米 C. 1.42米 D. 1.62米
如下图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( )
A. AEAD=ACAB B. ∠B=∠ADE C. AEAC=DEBC D. ∠C=∠AED
用配方法解方程x2−2x−5=0，原方程应变为( )
A. (x+1)2=6B. (x+1)2=9C. (x−1)2=9D. (x−1)2=6
如右上图，一块矩形ABCD绸布的长AC=a，宽AB=1，按照图中的方式将它裁成相同的二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于( )
A. 3 B. 2 C. 2 D. 5
国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得( )
A. 91−2x=1 B. 9(1−x)2=1 C. 9(1+2x)=1 D. 9(1+x)2=1
如左下图，顺次连接△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连接△CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设△ABC的面积为64，则S1+S2+S3=( )
A. 21B. 24C. 27D. 32
如右上图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且GCBG=12，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE=5，则DF的长为( )
A. 22 B. 553 C. 92 D. 552
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
当x______时，二次根式x−1有意义．
若关于x的方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
若x5=y2，则x−yx= ______ ．
如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE
的面积是3，则四边形DBCE的面积是_______．

若实数a是一元二次方程x2−3x−1=0的一个根，则a3−30a2−1的值为

16.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M． 对于下列结论：
①△BAE ∽△CAD； ②MP⋅MD=MA⋅ME；
③∠CPB=40° ④2CB2=CP⋅CM.
其中正确的结论有
(填写所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.计算：(本小题8分) 4+8−2；

18.解方程：(本小题8分) (x−5)2=5−x

19. (本小题8分) 如图，在△ABC中, 点D，E，F分别
在 AB，BC，AC边上，DE//AC，EF//AB．
求证：△BDE∽△EFC；
20. (本小题8分)已知A=mn−nm⋅3mnm−n．
1 化简A； (2)若m+n−33=0，求A的值．
21. (本小题8分) 如图，AD平分∠BAC，且∠C=∠D，
点E为AD上一点．
(1)求证：△ABD∽△AEC．
(2)若AC//BD，AB=5，AC=6，CE=4，求AD的长．
22. (本小题10分) 永春某小商品市场以每副60元的价格购进1000副羽毛球拍.九月份以单价100元销售,售出了300副.十月份如果销售单价不变,预计仍可售出300副,小商品市场为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,销售单价每降低5元,可多售出10副,但最低销售单价应高于购进的价格.十月份结束后,批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓,清仓时销售单价为50元.设十月份销售单价降低x元.
(1) 填表:

(2)如果永春某小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利15200元,那么十月份的销售单价应是多少元?
23. (本小题10分) 已知关于x的方程x2−(m−2)x−m24=0
(1)求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
(2)若这个方程的两个实数根x1，x2满足x2−x1=2，求m的值及相应的x1、x2．
24. (本小题13分) 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，将线段AM 绕点A顺时针旋转90°得到线段AN，连接DN、MN、AC，MN与边AD交于点E，与AC相交于点O．
(1)求证：△ABM≌△ADN；
(2)当AM平分∠BAC时，求证：AM2=AC⋅AE；
(3)当CM=(n−1)BM时，求OMOE的值．
25. (本小题13分) 如图,在平面直角坐标系中,点A与点B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OA=OB=8 ,点P为AB中点,点N在线段OA上运动(点N不与O,A重合),过P作 PM⊥PN交OB于点M,连结MN交OP于点D.
(1)求证:PM=PN
(2)设线段OM的长为x:
①记△PMN 的面积为y,求y与x的函数关系式,
并求出y的最小值.
②当DMOM =10 4 时，求OM的长.
月份
九月
十月
清仓
销售单价（元）
100
50
销售量（件）
300
参 考 答 案
一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，共40分。）
1. C 2.A 3.B 4. A 5. C 6. D 7. B 8. B 9. A 10. D
二、填空题（本大题共6小题，每小题 4 分，共24分）
11.≥1 12. k60，符合题意.
答：十月份的销售单价应是80元．-----------------------------------10
23.解：(1)∵a=1，b=−(m−2)，c=−m24，
∴Δ=b2−4ac=[−(m−2)]2−4×1×−m24 ----------------------------2
=2m2−4m+4=2(m−1)2+2>0，
∴方程总有两个不相等的实数根；------------------------------------------4
(2)∵a=1，b=−(m−2)，c=−m24，
∴x1+x2=m−2，x1⋅x2=−m24≤0，------------------------------------5
∵方程总有两个不相等的实数根
∴x1与x2异号或有一个为0，由|x2|−|x1|=2，------------------------------6
①当x1≥0，x20时，x2+x1=m−2=2，解得m=4，-------------------9
此时，方程为x2−2x−4=0，解得x1=1+5，x2=1−5；--------------10
另解：(2)∵a=1，b=−(m−2)，c=−m24，
∴x1+x2=m−2，x1⋅x2=−m24≤0，∴x2x1=−x1⋅x2-------------------5
∵|x2|−|x1|=2, ∴x2−x1 2 = 4 ------------------------------------6
∴x22−2x2x1+x12 =4
∴x22+2x1x2+x12 =4 , ∴(x1+x2)2 =4 --------------------------------7
∴(m−2)2=4 ∴m=4或 m=0 ------------------------------------------8
当 m=0时, 方程为x2+2x=0 , 解得 x1=0，x2=−2 -----------------------9
当 m=4时, 方程为x2−2x−4=0 ,解得x1=1+5，x2=1−5 -----------10
24.解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠BAM+∠MAD=90°，--------------------1
由旋转的性质得：AM=AN，∠MAN=90°，
∴∠DAN+∠MAD=90°，
∴∠BAM=∠DAN，----------------------------2
在△ABM和△ADN中，AB=AD∠BAM=∠DANAM=AN
∴△ABM≌△ADN(SAS)；-----------------------4
(2)证明：∵AM=AN，∠MAN=90°，
∴∠ANE=45°；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°=∠ANE，-----------------------5
又∵AM平分∠BAC，
∴∠CAM=∠BAM，
∵∠BAM=∠DAN，
∴∠CAM=∠NAD，
∴△AMC∽△AEN，---------------------------6
∴AMAE=ACAN，
∴AM⋅AN=AC⋅AE，-------------------------7
∵AM=AN，
∴AM2=AC⋅AN；----------------------------8
3∵CM=(n−1)BM，
∴设BM=a，CM=(n−1)a，
∵△ABM≌△ADN，
∴DN=BM=a，∠ADN=∠B，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠ADC=∠BCD=90°，
AB=BC=CD=AD=a+(n−1)a=na，-------9
AD//BC，∴∠ADC+∠ADN=180°，
∴C，D，N三点共线，
∴CN=na+a=(n+1)a，---------------------10
∵AD//BC，∴DNCN=DECM，OMOE=CMAE，
∴a(n+1)a=DE(n−1)a， ∴DE=n−1n+1 a，--------------------------------------11
∴AE=na−n−1n+1a=(n2+1)a/(n+1)， ---------------------------------12
∴OMOE=CMAE=n−1a/[(n2+1)a/(n+1)]=(n2−1)/(n2+1)．-------------13
25:(1)证明: ∵OA=OB ,P为AB的中点,
∴OP⊥AB ,OP=BP, ∠PON=∠B=45°-----------1
∵PM⊥PN , ∴∠OPN+∠OPM=90° ,-----------2
又 ∠BPM+∠OPM=90° ∴∠OPN=∠BPM ------3
∴△OPN≅△BPM ∴PM=PN -------------------4
2)解① ∵OM =x ，且△OPN≌△BPM
∴ON = BM = 8-x --------------------5
S△PMN = 1 2 PM⋅PN = 1 2 PM2 = 14 MN2 =OM2+ON2
∴y = 14 (x2+x2-16x+64) ------------------6
= 12(x2-8x)+16
= 12 (x-4) 2 + 8 -------------------------7
∴当 x=4 时,y有最小值8 . ------------------8
(另解: 当 PM⊥OB 时,PM最小值为4,得面积的最小值亦给分!)
② ∵PM=PN , ∴∠PMN=45° ，又 ∠DOM =∠B =45°
∴∠OMD +∠PMB = 135° , 又 ∠BPM +∠PMB =135°
(或∠PM0 =∠PMN +∠OMN =∠MPB +∠OBP)
∴∠OMD =∠BPM , ∴△OMD∽△BPM ----------------9
∴DMOM = MP BP ,BP = 12 AB = 12 82+82 = 4 2
∴MP42 = 10 4 , 得 MP=25 --------------10
∴MN =2 MP = 210 --------------------11
在Rt△OMN中: OM2 + ON2 = MN2
∴2x2-16x+64=40 , -----------------------12
x2-8x+12=0
(x-2)(x-6)=0
∴x=2 或 x=6
∴OM的长为2或6 . -----------13
另解:由①知, △OPN≌△BPM, ∴ON = BM
过点D作DF⊥OM于F,则DF//ON -------------------------------------------9
∵∠DOM =45°, ∴OF=DF,设OF=DF =m.
∵ DM OM=10 4 ,设OM=4a, 则DM=10a ,
ON = BM=8-4a , MF=4a-m . -----------------------------------------10
在Rt△DMF中: ∵ DF2 + FM2 = DM2 ,
∴m2+(4a-m)2=(10a)2
∴m2-4am+3a2=0 , ∴ m=a或m=3a -----------------------------------------11
∵DF//ON , ∴△MFD ≌△MON,
∴DFON = MF OM, ∴ m8−4a = 4a−m 4a --------------------------------------------12
当m=a时, a8−4a = 3a 4a, a=32, OM=4a=6;
当m=3a时, 3a8−4a = a 4a, a=12, OM=4a=2. --------------------------------------13