2022—2023学年福建省三明市八年级下册数学期中专项突破模拟试卷

2022—2023学年福建省三明市八年级下册数学期中专项突破模拟试卷

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项）

1．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）

A．m﹣3＜n﹣3 B．m+3＜n十3 C．﹣3m＞﹣3n D．＞

2．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，用数学的眼光观察下列垃圾分类标识的图案，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．将点C（﹣5，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是（　　）

A．（﹣1，6） B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）

4．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD≌△AOP的理由是（　　）

A．HL B．ASA C．SAS D．SSS

5．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2m．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（　　）

A．2km B．3km C．2 km D．4km

6．交通法规人人遵守，文明城市处处安全，在通过桥洞时常常会看到如图所示限制车高（不超过）的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

7．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，则2的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣1）

8．在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB≠AC，若用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点D，使△ACD是等腰三角形，则下列作法中，正确的有（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

9．用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设（　　）

A．a与c相交 B．a与b相交 C．a∥b D．c∥b

10．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞1

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分.）

11．在新冠肺炎疫情防控期间，体温T超过373℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“T超过37.3℃”用不等式表示为 　   　．

12．命题“对顶角相等”的逆命题是 　   　命题（填“真”或“假”）．

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝3cm，则点D到AB的距离为 　   　cm．

14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，且A′B′恰好经过点B，则旋转角α为 　   　度．

15．已知一次函数y＝mx+n（m≠0，m，n为常数），x与y的对应值如表：

那么，不等式mx+n＜0的解集是 　   　．

16．如图，等边△ABC中，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，则下列四个结论：

①OD＝OE；

②BD＝CE；

③S△ODE＝S△BDE；

④四边形ODBE的面积是个定值．

其中正确的是 　   　（写出序号）．

三、解答题（共9题，满分86分.）

17．解不等式3x+1≥2（x﹣1），并把解集表示在数轴上．

18．如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E、F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．

19．解不等式组：并把解集表示在数轴上．

20．在5×5的方格纸，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）将图1中的△ABC向下平移2格，画出平移后的△A1B1C1；

（2）将图2中的△ABC绕着点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．

21．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E．

（1）尺规作图：过点B作BD⊥AC，垂足为点D．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若BD＝CE．求证：AB＝AC．

22．某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠：乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客七五折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元．

（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．

（2）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

23．阅读下列材料，然后解答后面的问题．

我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解例题：

由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）．

则有0＜x＜6，

又y＝4﹣x为正整数，

∴x为正整数

由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2

∴2x+3y＝12的正整数解为．

问题：

（1）请你模仿例题解答过程，求出方程2x+y＝5的正整数解．

（2）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件30元，乙种体育用品每件50元，共用去350元，问有几种购买方案．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F，连接CF．

（1）判断△BCF的形状，并说明理由；

（2）若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．

25．在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，BC与ED的延长线交于点F．

（1）如图1，连接CD，求证∠FCD＝∠FDC；

（2）如图2，连接BD与CE交于点O．

①求证：OC＝OD；

②求证：A，O，F三点在同一条直线上．