2022—2023学年湖南省永州市八年级上册数学期末专项突破模拟试卷（含解析）

2022—2023学年湖南省永州市八年级上册数学期末专项突破模拟试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将正确选项填涂到答题卡上）

1．若点P（m-1，2-m）在第四象限，那么m的取值范围是（   ）

   A．m＞1   B．1＜m＜2   C．m＞2    D．m＜2

2．若一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是(    )

   A．60°          B．90°        C．108°        D．120°

3．下列安全标志图中，是中心对称图形的是(    )

4．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝4，OP＝5，则PE的长为(　　)

A．3   B．      C．4   D．

第4题图                  第5题图                  第6题图

5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是(　　)

A．15kg   B．20kg     C．25kg   D．30kg

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为(　　)

A．12   B．14   C．15   D．16

7．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是(　　)

A．60.5～70.5这一分数段的频数为12

B．估计这次测试60分以上的人数在92%左右

C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右

D．抽样的学生共50人

     第7题图                            第8题图

8．如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　)

A．3   B．4   C．   D．

9．如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)，与x轴交于点(a，0)，当a满足－2≤a＜0时，k的取值范围是(　　)

A．－1≤k＜0   B．1≤k≤3   C．k≥3   D．k≥

第9题图                           第10题图

10．如图是一个由 5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(　　)

A．4S2       B．4S1   C．4S2＋S3    D．3S1＋4S3

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卷的答案栏内）

11．如图，在Rt△ABC中，点E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．

第11题图                         第12题图

12．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“________”．

13．如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是________．

第13题图                        第14题图

14．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为________．

15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表：

那么，一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为________．

16．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．

第16题图                         第17题图

17．在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB，BC于E，F，若AE＝3，CF＝2，则EF的长为________．

18．如图，依次连接第1个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第2个矩形，按照此方法继续下去．已知第1个矩形的面积为，则第n个矩形的面积为________．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19．（本题满分8分）计算：

（1）已知一个多边形的内角和等于一个十边形的外角和，求该多边形的边数；   

（2）已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足，

求△ABC的面积。

20．（本题满分8分）已知：如图，在▭ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．

21．（本题满分8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，点坐标为（1，2）．

（1）点A的坐标是______，点的坐标是______；

（2）将△ABC先向上平移2个单位长度，再右平移1个单

位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；

（3）求△ABC的面积．

22．（本题满分10分）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？

（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，秤钩所挂物重是多少？

23．（本小题满分10分）某校八（5）班小唐同学为了解2022年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，求出a＝____，b＝____。并补全频数直方图；

（2）求该小区用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有500户家庭，根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？

24．（本题满分10分）如图，一条笔直的公路l经过某水厂A和黄家宝塔B，我区某镇准备开发某桑葚基地C，经测量C位于A的北偏东60°方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝4km，

（1）求黄家宝塔B与桑葚基地C的距离；

（2）为了方便游客到C采摘桑葚，该镇准备由C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）

25．（本题满分12分）为了预防新冠肺炎，某药店销售A、B两种防护口罩，已知A种口罩每袋的售价比B种口罩多4元，小明从该药店购买了4袋A口罩和3袋B口罩共花费156元．

（1）求该药店A、B两种口罩每袋的售价分别为多少元？

（2）根据消费者需求，该药店决定用不超过12000元购进A、B两种口罩共600袋，已知A种口罩每袋的进价为21.5元，B种口罩每袋的进价为18.5元，若所购进口罩均可全部售出，请求出该药店所获利润W（元）与A种口罩的进货量m（袋）之间的函数关系式．

（3）在（2）的前提下，要使药店获利最大，应该购进A、B两种口罩各多少袋，并求出最大利润．

26.（本题满分12分）如图四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．

（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；

（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；

（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．5    12．HL     13．（1，2）     14．5     15．x=1

16．①②    17．     18．n

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19．（本小题8分）

解：（1）设该多边形为n边形································1分

依题意，得（n-2）·180°=360°····························2分

解得，n=4···········································3分

∴  该多边形为4边形·································4分

（2）∵

又 ≥0， ≥0，≥0

∴ 

∴ a=5,b=4,c=3·····································6分

又∵ 52=42+32，即a2=b2+c2

∴ △ABC是以a=5为斜边的直角三角形·····················7分

∴ S△ABC=×4×3=6··································8分

20.（本小题满分8分）

证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形

∴ AD∥BC，AD=BC···································2分

又MN分别为AD、BC的中点

∴ DM∥BN，DM=BN···································4分

∴ 四边形BNDM是平行四边形··························5分

又∵ BA=BD,M为AD的中点

∴ BM⊥AD,即∠BMD=90°································7分

∴ 四边形BNDM是矩形·······························8分

21.（本小题满分8分)

解：（1）A（2，1）·····································1分

B（4，3）······································2分

（2）画对△A′B′C′·······································3分

A′（4，0），B′（6，4），C（3，3）························6分

（3）S△ABC=3×4--×1×3-×1×-×2×4=5·····················8分

22.（本小题满分10分)

解：（1）准确描点······································3分

判断出（7，2.75）错误·······························5分

 （2）求出y = x+········································8分

当=18时，y = ×18+ =5(斤）

即秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18cm时，秤钩所挂重物是5斤········10分

23.（本小题满分10分)

解：（1）m=12·········································2分

n=0.08············································4分

补全直方图·········································6分

（2）0.12+0.24+0.32+0.2=0.88=88%··························8分

500×0.04=20（户）·································10分

24.（本小题满分10分)

解：(1)由已知得，∠BAC=∠BCA=30°

∵ AB=4km

∴ BC=BA=4km

即黄家宝塔到桑葚基地C的距离为4cm······················4分

(2)过点C作CD⊥L于点D

在Rt△CBD中，BC=4km，∠CBD=90°-30°=60°

∴ ∠BCD=30°

∴ BD=BC=2km·······································6分

∵ BC2=CD2+BD2，即CD==2······························9分

即C到公路L的最短距离为2km····························10分

25.（本小题满分12分)

解：(1)设A、B两种口罩每袋的售价分别为x元、y元

依题意，得··········································2分

解得，··············································4分

(2) w=(24-21.5)m+(20-18.5)(600-m)=900+m····················7分

(3) 21.5+18.5m(600-m)≤12000

即3m≤900,m≤300·····································9分

∵ w=900+m,w随m的增大而增大

∴ 当m=300时，W有最大值为900+300=1200（元）············11分

即当A、B两种口罩均为300套时，利润最大为1200元···········12分

26.（本小题满分12分)

解：（1）当∠BEA=55°时，则∠EAB=90°-55°=35°·············1分

又∠FAE=45°

∴ ∠HAD=90°-35°-45°=10°··························3分

(2)∵ ∠BEA=α,∴ ∠EAB=90°-α·······················4分

又∵ ∠FAE=45°

∴ ∠FAB=90°-α+45°=135°-α························6分

又CD∥AB,∴ ∠DFA=∠FAB=135°-α······················7分

(3)相等···········································8分

证明：如图，延长EB至点K，使BK=DF,连接AK

∵ 四边形ABCD是正方形

∴ AD=AB,∠ADF=∠ABC=90°

∴ ∠ABK=90°

又∵ BK=DF

∴ △DAF≌△BAK(SAS)

∴ AF=AK,∠DAF=∠BAK

∴ ∠EAK=∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF············10分

又∵ AE是△EAK与△EAF的公共边

∴ △EAK≌△EAF(SAS)

∴ ∠BEA=∠FEA····································12分