2022—2023学年吉林省长春市八年级上册数学期末专项突破模拟试卷

2022—2023学年吉林省长春市八年级上册数学期末专项突破模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）

A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022

2．斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×10﹣7 B．5×10﹣8 C．5×107 D．5×10﹣7

3．在平面直角坐标系中，点（8，﹣15）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．函数y＝﹣3x+1图象上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定

5．已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，则对角线BD的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2

6．为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击10次，计算得四人10次射击命中环数平均数都是9.3环，方差（环2）如下表，则这四位选手成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与y＝﹣x+4的交点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OABC的顶点C，若OB•AC＝40，则k的值为（　　）

A．12 B．﹣12 C．24 D．﹣24

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．计算：＝　   　．

10．在函数y＝2x2+1中，当自变量x＝3时，因变量y的值是 　   　．

11．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x﹣2的图象向上平移5个单位后，所得图象的函数表达式为 　   　．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），若关于x、y的二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝　   　．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为　   　．

14．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点M在边CD上，若MA平分∠DMB，则DM的

长是 　   　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．先化简，再求值：，其中a＝5．

16．甲、乙两公司各为希望工程捐款20000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各为多少元．

17．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图①以AB为一边画一个平行四边形；

（2）在图②以AB为对角线画一个矩形．

18．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点为P（2，m）．

（1）求反比例函数y＝函数表达式；

（2）根据图象，直接写出当﹣4＜x＜﹣1时，反比例函数y＝的y取值范围．

19．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，BO＝DO．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连结DE，若∠CDE＝∠CBD＝15°，则∠ABC的度数是 　   　°．

20．“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七、八年级部分同学完成作业的时间情况．从七、八年级中各随机抽取20名同学的作业完成时间（单位：分钟）的数据进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）；A：x≤60；B：60＜x≤70；C：70＜x≤80；D：80＜x≤90，完成作业时间不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：

七年级抽取20名同学的完成作业时间：56，58，60，65，64，66，60，60，76，76，70，75，75，76，76，84，82，86，86，89．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　．

（2）补全条形统计图．

（3）根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由．

21．某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．

（1）求进水管的进水速度；

（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数关系式；

（3）关闭进水管后，再经过 　   　分钟能放空容器中的水．

22．如图，四边形ABCD是正方形，点P在射线AC上，点E在射线BC上，且PB＝PE，连结PD，点O为线段AC中点．

【感知】如图①，当点P在线段AO上时，

①易证：ABP≌ADP（不需要证明）．进而得到PE与PD的数量关系是 　   　．

②过点P做PM⊥CD于点M，PN⊥BC于点N，易证：Rt△PNE≌Rt△PMD（不需要证明）．进而得到PE与PD的位置关系是 　   　．

【探究】如图②，当点P在线段OC上（点P不与点O、C重合）时，试写出PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由．

【应用】如图③，当点P在线段AC的延长线上时，直接写出当AB＝3，CP＝时线段DE的长．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，沿AC以

每秒2个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，将线段PQ绕点P

逆时针旋转90°得到线段PR，连结QR．设四边形APRQ与Rt△ABC的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（t＞0）秒．

（1）线段AP的长为 　   　（用含t的代数式表示）．

（2）当点R恰好落在线段BC上时，求t的值．

（3）求S与t之间的函数关系式．

（4）当△CPR为直角三角形时，直接写出t的值．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx+b（k≠0）交直线y＝x+4于点C，交x轴于点D（1，0）．

（1）求点A的坐标．

（2）若点C在第二象限且S△ACD＝5，求点C的坐标．

（3）在（2）的条件下，直接写出不等式x+4＞kx+b的解集．

（4）当直线y＝kx+b与直线y＝x+4的交点C在第一象限时，直接写出k的取值范围．