2022—2023学年江苏省宿迁市八年级上册数学期中模拟试卷（含解析）

这是一份2022—2023学年江苏省宿迁市八年级上册数学期中模拟试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年江苏省宿迁市八年级上册数学期中模拟试卷


一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）9 的算术平方根为（
A．3 B．±3
2．（3 分）下列各数中是无理数的是（
A．﹣0.25 B．
3．（3 分）下列函数中，是一次函数的是（
A．y＝3x﹣5
B．y＝x2
）
C．﹣3
D．81
D．
）
C．
）
C．
D．
4．（3 分）已知点 P（1+m，3）在第二象限，则 m 的取值范围是（
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1
）
D．m≥﹣1
5．（3 分）已知 P （x ，y ），P （x ，y ）是正比例函数 y＝﹣2x 图象上的两点，若 x ＞x ，则 y 与 y 的大小关系
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2
是（
）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．不能确定
6．（3 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（
）
2
2
2
A．
B．
，
C．3 ，4 ，5
D．4，5，6
7．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40° ，AB＝DE，AC＝AE，
则∠B 的度数为（
）
A．105°
B．115°
C．110°
D．120°
8．（3 分）为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道 A 处匀速跑往 B 处，乙
同学从 B 处匀速跑往 A 处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为 x（秒），甲、
乙两人之间的距离为 y（米），y 与 x 之间的函数关系如图所示，则图中 t 的值是（
）


A．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9．（3 分）代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
B．18
C．
D．20
．
10．（3 分）点 P（﹣1，3）与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标是
11．（3 分）小亮的体重为 44.85kg，精确到 0.1kg 得到的近似值为
．
kg．
12．（3 分）圆面积 S 与直径 d 之间的函数表达式为 S＝
13．（3 分）将函数 y＝2x+3 的图像向下平移 6 个单位长度后，得到新图像的函数表达式为
14．（3 分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则 CF＝
．
．
．
15．（3 分）如图，直线 y＝kx+b 与直线 y＝mx+n 交于 P（1， ），则方程组
的解是
．
16．（3 分）仔细观察图形，以点（3，0）为圆心的弧线与 x 轴交于 P 点，则 P 点的坐标为
．


17．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B、C 在 y 轴上，△ABC 是等边三角形，AB＝4，AC 与 x 轴的交点 D
的坐标是（ ，0），则点 A 的坐标为
．
18．（3 分）已知过点（2，﹣3）的直线 y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限．s＝a+2b，则 s 的取值范围是
三、解答题（本大题共 4 题，每题 8 分，共 32 分）
．
19．（8 分）计算：
．
20．（8 分）求下列各式中的 x：
（1）5x2﹣10＝0；
（2）x3﹣2＝6．
21．（8 分）如图，已知：AB＝CB，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．
22．（8 分）已知 y﹣3 与 x+2 成正比例，且当 x＝2 时，y＝﹣1．求 y 与 x 的函数表达式．
四、解答题（本大题共 4 题，每题 10 分，共 40 分）
23．（10 分）已知三点：A（1，0），B（0，4），C（4，2）．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若 C 点与 C'点关于 x 轴对称，求直线 BC'的函数表达式．


24．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，且 DE＝DF．求
证：D 是 BC 的中点．
25．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点．
（1）AB＝6，AC＝8，求四边形 AEDF 的周长；
（2）EF 与 AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．
26．（10 分）如图，已知直线 l ：y＝kx﹣2 与直线 y＝x 平行，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．直线 l 与 y 轴交
1
2
于点 C（0，4），与 x 轴交于点 D，与直线 l1 交于点 E（3，m）．
（1）求直线 l2 对应的函数表达式；
（2）求四边形 AOCE 的面积．


五、解答题（本大题共 2 题，每题 12 分，共 24 分）
27．（12 分）如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB＝CD＝5，AD＝BC＝3．
（1）尺规作图：在边 BC 找一点 P，使得△ABP 沿直线 AP 折叠时，B 点恰好落在边 CD 上；（写出作法过程，
保留作图痕迹，不需证明）
（2）求 BP 的长．
28．（12 分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费 y（元）是行
李质量 x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
x（kg）
y（元）
„
„
30
4
40
6
50
8
„
„
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费 2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量 x（kg）的取值范围是
．


试题解析
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）9 的算术平方根为（
）
A．3
B．±3
＝3，
C．﹣3
D．81
【解答】解：∵
∴9 的算术平方根是 3．
故选：A．
2．（3 分）下列各数中是无理数的是（
A．﹣0.25 B．
）
C．
D．
【解答】解：﹣2.05，
，
是有理数，
是无理数．
故选：D．
3．（3 分）下列函数中，是一次函数的是（
A．y＝3x﹣5
B．y＝x2
）
C．
D．
【解答】解：A、y＝3x﹣5 属于一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝x2 不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
C、y＝ 不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
D、y＝
不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．（3 分）已知点 P（1+m，3）在第二象限，则 m 的取值范围是（
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1
）
D．m≥﹣1
【解答】解：点 P（1+m，3）在第二象限，
则 1+m＜0，
解可得 m＜﹣1．
故选：A．


5．（3 分）已知 P （x ，y ），P （x ，y ）是正比例函数 y＝﹣2x 图象上的两点，若 x ＞x ，则 y 与 y 的大小关系
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2
是（
A．y1＞y2
【解答】解：∵点 P （x ，y ），P （x ，y ）是正比例函数 y＝﹣2x 图象上的两点，
）
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．不能确定
1
1
1
2
2
2
∴y ＝﹣2x ，y ＝﹣2x ，
1
1
2
2
而若 x ＞x ，
1
2
∴y ＜y ．
1
2
故选：B．
6．（3 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（
）
2
2
2
A．
B．
，
C．3 ，4 ，5
D．4，5，6
【解答】解：（
）2+（
）2＝（
）2，故选项 A 符合题意；
（
）2+（ ）2≠（ ）2，故选项 B 不符合题意；
2
2
2
2
2
2
（3 ） +（4 ） ≠（5 ） ，故选项 C 不符合题意；
2
2
2
4 +5 ≠6 ，故选项 D 不符合题意；
故选：A．
7．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40° ，AB＝DE，AC＝AE，
则∠B 的度数为（
）
A．105°
B．115°
C．110°
D．120°
【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD，
又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCA＝∠DCE，
∵∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，
∴△BAC≌△EDC（ASA），
∴AC＝CD，


∴∠CAE＝∠D＝40°，
∵AC＝AE，
∴∠AEC＝∠ACE＝ （180°﹣∠CAE）＝70°，
∵∠AEC＝∠D+∠DCE，
∴∠DCE＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝110°．
故选：C．
8．（3 分）为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道 A 处匀速跑往 B 处，乙
同学从 B 处匀速跑往 A 处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为 x（秒），甲、
乙两人之间的距离为 y（米），y 与 x 之间的函数关系如图所示，则图中 t 的值是（
）
A．
B．18
C．
D．20
【解答】解：由图象可得，
甲的速度为 100÷25＝4（米/秒 ），
乙的速度为：100÷10﹣4＝10﹣4＝6（米/秒 ），
则 t＝
＝
，
故选：A．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9．（3 分）代数式
【解答】解：∵
∴x﹣1≥0，
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x≥1
在实数范围内有意义，
．


解得 x≥1．
故答案为：x≥1．
10．（3 分）点 P（﹣1，3）与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标是 （﹣1，﹣3）
．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，
∵点 P（﹣1，3）与点 Q 关于 x 轴对称，
∴点 Q 的坐标是（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．
11．（3 分）小亮的体重为 44.85kg，精确到 0.1kg 得到的近似值为 44.9 kg．
【解答】解：44.85kg 精确到 0.1kg 得到的近似值为 44.9kg．
故答案为 44.9．
12．（3 分）圆面积 S 与直径 d 之间的函数表达式为 S＝
【解答】解：圆面积 S 与直径 d 之间的函数表达式为 S＝
．
＝
，
故答案为：
．
13．（3 分）将函数 y＝2x+3 的图像向下平移 6 个单位长度后，得到新图像的函数表达式为 y＝2x﹣3
【解答】解：将函数 y＝2x+3 的图像向下平移 6 个单位长度后，得到新图象 y＝2x+3﹣6，
整理，得 y＝2x﹣3，
．
故答案为：y＝2x﹣3．
14．（3 分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则 CF＝
3 ．
【解答】解：∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝3，


∴CF＝BC﹣BF＝3，
故答案为：3．
15．（3 分）如图，直线 y＝kx+b 与直线 y＝mx+n 交于 P（1， ），则方程组
的解是
．
【解答】解：∵直线 y＝kx+b 与直线 y＝mx+n 交于 P（1， ），、
∴方程组
故答案为
的解为
．
．
16．（3 分）仔细观察图形，以点（3，0）为圆心的弧线与 x 轴交于 P 点，则 P 点的坐标为
（3﹣
，0）
．
【解答】解：由题意得，扇形的半径＝
＝
，
∵点 P 在 x 轴的负半轴，
∴P 点坐标为（3﹣
故答案为：（3﹣
，0）．
，0）．
17．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B、C 在 y 轴上，△ABC 是等边三角形，AB＝4，AC 与 x 轴的交点 D
的坐标是（ ，0），则点 A 的坐标为 （2 ，1）
．


【解答】解：过点 A 作 AE⊥OB 于 E，如图：
∵点 B、C 在 y 轴上，△ABC 是等边三角形，AB＝4，AC 与 x 轴的交点 D 的坐标是（
，0），
∴BE＝CE＝2，AE＝2
∴AE＝2
，∠ACB＝60°，OD＝
，
，
∵∠COD＝90°，
∴∠ODC＝30°，
∴CD＝2OC，
2
2
∴4OC ﹣OC ＝3，
解得：OC＝1，OE＝EC﹣OC＝2﹣1＝1，
所以点 A 的坐标为（2 ，1），
故答案为：（2 ，1）．
18．（3 分）已知过点（2，﹣3）的直线 y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限．s＝a+2b，则 s 的取值范围是 s＞﹣6
【解答】解：把 x＝2，y＝﹣3 代入 y＝ax+b 中，可得：2a+b＝﹣3，
因为过点 （2，﹣3）的直线 y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限；
所以可得：b≤0，a＜0；
．
所以 s＝a+2b＝a﹣6﹣4a＝﹣3a﹣6，其取值范围为 s＞﹣6；
故答案为：s＞﹣6．
三、解答题（本大题共 4 题，每题 8 分，共 32 分）
19．（8 分）计算：
．


【解答】解：原式＝1﹣2+2
＝1．
20．（8 分）求下列各式中的 x：
（1）5x2﹣10＝0；
（2）x3﹣2＝6．
【解答】解：（1）5x2﹣10＝0，
5x2＝10，
x2＝2，
x＝
，
（2）x3﹣2＝6，
x3＝8，
x＝2．
21．（8 分）如图，已知：AB＝CB，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．
【解答】证明：如图，连接 BD．
在△ABD 与△CBD 中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠A＝∠C．
22．（8 分）已知 y﹣3 与 x+2 成正比例，且当 x＝2 时，y＝﹣1．求 y 与 x 的函数表达式．


【解答】解：设 y﹣3＝k（x+2）（k 是常数且 k≠0），
将 x＝2，y＝﹣1 代入得﹣1﹣3＝4k，
解得 k＝﹣1，
所以 y 与 x 的函数表达式为：y＝﹣x+1．
四、解答题（本大题共 4 题，每题 10 分，共 40 分）
23．（10 分）已知三点：A（1，0），B（0，4），C（4，2）．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若 C 点与 C'点关于 x 轴对称，求直线 BC'的函数表达式．
【解答】解：（1）如图，△ABC 为所作；
（2）∵C 点与 C'点关于 x 轴对称，
∴C′（4，﹣2），
设直线 BC'的函数表达式为 y＝kx+b，
把 B（0，4），C′（4，﹣2）分别代入得
，
解得
，


∴直线 BC'的函数表达式为 y＝﹣ x+4．
24．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，且 DE＝DF．求
证：D 是 BC 的中点．
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，且 DE＝DF，
∴AD 是∠BAC 的角平分线，
∵在△ABC 中，AB＝AC，
∴D 是 BC 的中点．
25．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点．
（1）AB＝6，AC＝8，求四边形 AEDF 的周长；
（2）EF 与 AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．
【解答】（1）解：∵AD 是高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵E、F 分别是 AB、AC 的中点，
∴ED＝EB＝ AB，DF＝FC＝ AC，
∵AB＝6，AC＝8，
∴AE+ED＝6，AF+DF＝8，
∴四边形 AEDF 的周长为 6+8＝14；
（2）证明：EF⊥AD，
理由：∵DE＝AE，DF＝AF，
∴点 E、F 在线段 AD 的垂直平分线上，


∴EF⊥AD．
26．（10 分）如图，已知直线 l ：y＝kx﹣2 与直线 y＝x 平行，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．直线 l 与 y 轴交
1
2
于点 C（0，4），与 x 轴交于点 D，与直线 l1 交于点 E（3，m）．
（1）求直线 l2 对应的函数表达式；
（2）求四边形 AOCE 的面积．
【解答】解：（1）∵直线 l1：y＝kx﹣2 与直线 y＝x 平行，
∴k＝1，
∴直线 l1 为 y＝x﹣2，
∵点 E（3，m）在直线 l1 上，
∴m＝3﹣2＝1，
∴E（3，1），
设直线 l2 的解析式为 y＝ax+b，
把 C（0，4），E（3，1）代入得
，
解得
，
∴直线 l2 的解析式为 y＝﹣x+4；
（2）在直线 l1：y＝x﹣2 中，令 y＝0，则 x﹣2＝0，
解得 x＝2，
∴A（2，0），
在直线 l2：y＝﹣x+4 中，令 y＝0，则﹣x+4＝0，
解得 x＝4，


∴D（4，0），
∴S△COD
＝
＝8，S△AED
＝
（4﹣2）×1＝1，
∴S 四边形 ABCE＝S△COD﹣S△AED＝8﹣1＝7．
故四边形 AOCE 的面积是 7．
五、解答题（本大题共 2 题，每题 12 分，共 24 分）
27．（12 分）如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB＝CD＝5，AD＝BC＝3．
（1）尺规作图：在边 BC 找一点 P，使得△ABP 沿直线 AP 折叠时，B 点恰好落在边 CD 上；（写出作法过程，
保留作图痕迹，不需证明）
（2）求 BP 的长．
【解答】解：（1）如图，点 P 为所作；
（2）∵△ABP 沿直线 AP 折叠时，B 点恰好落在边 CD 的点 E 处，
∴AE＝AB＝5，PE＝PB，
在 Rt△ADE 中，∵AD＝3，AE＝5，
∴DE＝
＝4，
∴CE＝CD﹣DE＝5﹣4＝1，
设 PB＝x，则 PE＝x，PC＝3﹣x，
2
2
2
在 Rt△PCE 中，1 +（3﹣x） ＝x ，
解得 x＝
，
即 PB 的长为
．
28．（12 分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费 y（元）是行


李质量 x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
x（kg）
y（元）
„
„
30
4
40
6
50
8
„
„
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费 2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量 x（kg）的取值范围是 20≤x≤45
【解答】解：（1）∵y 是 x 的一次函数，
．
∴设 y＝kx+b（k≠0）
将 x＝30，y＝4；x＝40，y＝6 分别代入 y＝kx+b，得
，
解得：
∴函数表达式为 y＝0.2x﹣2，
（2）将 y＝0 代入 y＝0.2x﹣2，得 0＝0.2x﹣2，
∴x＝10，
（3）把 y＝2 代入解析式，可得：x＝20，
把 y＝7 代入解析式，可得：x＝45，
所以可携带行李的质量 x（kg）的取值范围是 20≤x≤45，
故答案为：20≤x≤45．