2022—2023学年辽宁省大连市八年级上册数学期末专项突破模拟试卷（含解析）

2022—2023学年辽宁省大连市八年级上册数学期末专项突破模拟试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．下面4个图案中，是轴对称图形的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列运算中，正确的是　　

A．    B．    C．    D．

3．如图，工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是　　

A． B． C． D．

4．嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是和，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能

是　　

A． B． C． D．

5．下列各式从左到右的变形中，正确的是　　

A．    B．    C．    D．

6．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点N．若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝15°，则∠AEB的度数为（　　）

A．80° B．90° C．100° D．105°

7．分式方程的解是　　

A． B． C． D．

8．若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

9．若，，则的值是　　

A．125 B．120 C．110 D．100

10．如图，已知点P是射线OD上一动点（即点P可在射线OD上运动）．∠AOD＝30°，当∠A＝（　　）度时，△AOP为等腰三角形．

A．120 B．30或75 

C．30或75或120 D．120或75或45或30

第3题                 第6题                  第10题

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．科学家可以使用冷流显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分解率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为 　       　．

12．因式分解　        　．

13．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是 　       　．

14．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长，的周长，则的长为　       　．

15．如图，已知，，请你添加一个条件（不加辅助线）使≌，你添加的条件是　       　．

16．如图，已知点为的两条角平分线的交点，过点作于点，且．若的周长是17，则的面积为　       　．

第13题              第14题           第15题               第16题

三、解答题（本题共4小题，其中17、18题各8分，19题6分，20题8分，共30分）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在图中作出关于轴的对称图形△；

（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：　       　；

（3）在轴上找一点，使得周长最小．（保留作图痕迹）

20．八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．

四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）

21．如图，中，，．

（1）用尺规作图作的角平分线，交于点

（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在图（1）中，若，求的长．

22．如图，点为中点，为角平分线，，，垂足分别为，．

求证：．

五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）

23．【探究】

若满足，求的值．

设，，则，，

；

【应用】

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若满足，则的值为　       　；

【拓展】

（2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形．

①　       　，　       　；（用含的式子表示）

②求阴影部分的面积．

24.轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线．

【例题】如图，OC是∠AOB的平分线，且∠OAC+∠CBO=180°，试猜想AC与BC的数量关系，并说明理由；

分析：将△AOC沿直线OC翻折，得到△COE，通过相关定理即可得到结论．请猜想AC与BC的数量关系，并说明理由；

【拓展应用】

如图，A、D为线段BC同侧两点，∠BAC＝∠BDC＝60°，2∠ACB+∠ACD＝180°，若AB＝10，AC=6，求CD的长.

六、解答题（本题12分）

25．如图，点的坐标为，点的坐标为，为轴上的一个动点，，且，连接交轴于点．

（1）若点的坐标为，求点的坐标；

（2）当点在轴上运动时，求证：为定值．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（2分）下面4个图案中，是轴对称图形的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：左起第一、第二、第三个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

第四个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：．

2．（2分）下列运算中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

3．（2分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可得，在和中，

，

，

则，

故射线就是的平分线．

故选：．

4．（2分）嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是和，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是和，

两人最近距离为：，

故嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是．

故选：．

5．（2分）下列各式从左到右的变形中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，故不符合题意．

、，故不符合题意．

、，故符合题意．

、，故不符合题意．

故选：．

6．（2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点N．若△ABE≌△ACD，且∠A＝65°，∠C＝15°，则∠AEB的度数为（　　）

A．80° B．90° C．100° D．105°

【分析】先利用三角形的内角和定理可得∠ADC＝90°，然后利用全等三角形的性质即可解答．

【解答】解：∵∠A＝65°，∠C＝15°，

∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠C＝100°，

∵△ABE≌△ACD，

∴∠AEB＝∠ADC＝100°，

故选：C．

7．（2分）分式方程的解是　　

A． B． C． D．

【解答】解：去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为．

故选：．

8．（2分）若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：设这个多边形的边数为，

由题意得：

，

解得：，

故选：．

9．（2分）若，，则的值是　　

A．125 B．120 C．110 D．100

【解答】解：．

．

，．

．

故选：．

10．（2分）如图，已知点P是射线OD上一动点（即点P可在射线OD上运动）．∠AOD＝30°，当∠A＝（　　）度时，△AOP为等腰三角形．

A．120 B．30或75 

C．30或75或120 D．120或75或45或30

【解答】解：分三种情况：

①OA＝OP时，

则∠A＝∠OPA＝（180°﹣∠O）＝（180°﹣30°）＝75°；

②AO＝AP时，

则∠APO＝∠O＝30°，

∴∠A＝180°﹣∠O﹣∠APO＝120°；

③PO＝PA时，

则∠A＝∠O＝30°；

综上所述，当∠A＝75°或120°或30°时，△AOP为等腰三角形．

故选：C．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）科学家可以使用冷流显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分解率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为 　　．

【解答】解：．

故答案为：．

12．（3分）因式分解　　．

【解答】解：原式

，

故答案为：．

13．（3分）如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是 　　．

【解答】解：在中，，

，

由作图可知，

是等边三角形，

，

．

故答案为：．

14．（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长，的周长，则的长为 　　．

【解答】解：是的垂直平分线，

，

的周长，

，

的周长，

，

，

故答案为：．

15．（3分）如图：已知，，请你添加一个条件（不加辅助线）使≌，你添加的条件是 　（答案不唯一）　．

【解答】解：，

，即．

又，

可以添加，此时满足；

添加条件，此时满足；

添加条件，此时满足，

故答案为：（答案不唯一）．

16．（3分）如图，已知点为的两条角平分线的交点，过点作于点，且．若的周长是17，则的面积为 　34　．

【解答】解：作，，垂足分别为、，连接，

，分别平分和，，

，

．

故答案为：34．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18题各8分，19题6分，20题8分，共30分）

17．（8分）计算：．

【解答】解：原式

．

18．（8分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：

，

当时，原式．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在图中作出关于轴的对称图形△；

（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：　　；

（3）在轴上找一点，使得周长最小．（保留作图痕迹）

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；

（2）点关于轴的对称点的坐标为；

故答案为：；

（3）如图．点即为所求．

20．（8分）八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．

【解答】解：设骑车同学平均速度是千米时，则汽车的平均速度是千米时，

依题意，，

解得，

检验：当时，

∴原分式方程的解是，

∴．

答：汽车的平均速度是24千米时．

四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）

21．（8分）如图，中，，．

（1）用尺规作图作的角平分线，交于点

（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在图（1）中，若，求的长．

【解答】（1）解：如图，射线即为所求．

（2）过点作，垂足为，

中，，．

，

为的平分线，，，

，，

，

．

22．（10分）如图，点为中点，为角平分线，，，垂足分别为，．求证：．

【解答】证明：为角平分线，，，

，

点为中点，

，

在与中，

，

，

．

五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）

23．（10分）【探究】

若满足，求的值．

设，，则，，

；

【应用】

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若满足，则的值为          ；

【拓展】

（2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形．

①　　，　　；（用含的式子表示）

②求阴影部分的面积．

【解答】解：（1）设，，

则，，

；

（2）①四边形是长方形，，四边形是正方形，

，，

，

，

故答案为：，；

②长方形的面积是8，

，

阴影部分的面积．

设，，则，，

，

，

又，

，

．

即阴影部分的面积12．

24．（12分）轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线．

【例题】如图，OC是∠AOB的平分线，且∠OAC+∠CBO=180°，试猜想AC与BC的数量关系，并说明理由；

分析：将△AOC沿直线OC翻折，得到△COE，通过相关定理即可得到结论．请猜想AC与BC的数量关系，并说明理由；

【拓展应用】如图，A、D为线段BC同侧两点，∠BAC＝∠BDC＝60°，2∠ACB+∠ACD＝180°，若AB＝10，AC=6，求CD的长.

【解答】（1）猜想：AC=BC

证明：将△AOC沿直线OC翻折，得到△COE，

∴CE＝AC，∠OAC＝∠OEC，

∵∠OAC+∠CBO=180°  ∠OEC+∠CEB=180°，

∴∠CBO =∠CEB，

∴AC=BC.

（2）证明：延长AC至E，使AE＝AB，连接BE，

∵2∠ACB+∠ACD＝180°，∠ACB+∠ECB＝180°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ECB，

∴∠BCD＝∠BCE，

∵∠BAC＝60°，BA＝BE，

∴△ABE是等边三角形，

∴∠E＝60°，

∵∠A＝∠D＝60°，

∴∠D＝∠E，

∵BC＝BC，

∴△BCD≌△BCE，

∴CD＝CE，

∵AE＝AC+CE＝AC+CD，

∴AB＝AC+CD．

∵AB＝10，AC=6．

∴CD=4

六、解答题（本题12分）

25．如图，点的坐标为，点的坐标为，为轴上的一个动点，，且，连接交轴于点．

（1）若点的坐标为，求点的坐标；

（2）当点在轴上运动时，求证：为定值．

【解答】解：（1）过点作轴于．

，，，

，，

，

，，

，

，

，，

，

．

（2））结论：．

理由：，

，

，

，

，

，

，

．

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