备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (3)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (3)（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战中考数理化——中考数学模拟试卷3（含答案）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（4分）某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（　　）
A．1：2000 B．1：200 C．200：1 D．2000：1
2．（4分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
3．（4分）若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
4．（4分）如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）

A．∠ADC＝∠ACB B． C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB
5．（4分）若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，则下列结论中不正确的是（　　）
A．||＝2 B．||＝4 C．＝4 D．＝
6．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
m
3
…
①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③m的值为0；④图象不经过第三象限．
上述结论中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．③④ D．②③
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．（4分）已知，则的值是　 　．
8．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝　 　．
9．（4分）计算：（﹣2）﹣4＝　 　．
10．（4分）已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1　 　y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
11．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF＝1，则CE的长为　 　．

12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA＝　 　．

13．（4分）如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为　 　厘米．

14．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝　 　．

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，则BC长为　 　．

16．（4分）如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为　 　米（结果保留根号）．

17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E，cosB＝，则＝　 　．

18．（4分）在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为　 　．

三、解答题：（本大题共7题，满分0分）
19．计算：．
20．如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设＝，＝．
（1）试用、表示；
（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2）．
（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；
（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．

22．如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）
（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；
（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）

23．如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．
（1）求证：DE⊥EF；
（2）求证：BC2＝2DF•BF．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线C1：y＝ax2﹣bx（a＜0）经过点A和x轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）联结AM，求S△AOM；
（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式．

25．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．
（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；
（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；
（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．【解答】解：因为2毫米＝0.2厘米，
则0.2厘米：40厘米＝1：200；
所以这幅设计图的比例尺是1：200．
故选：B．
2．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．
故选：A．
3．【解答】解：∵斜坡的坡比为1：，设坡角为α，
∴tanα＝＝，
∴α＝60°．
故选：D．
4．【解答】解：A、由∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
B、由不能判定△ACD∽△ABC，此选项符合题意；
C、由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
D、由AC2＝AD•AB，即＝，且∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：A、由＝2推知||＝2，故本选项不符合题意．
B、由＝﹣4推知||＝4，故本选项不符合题意．
C、依题意得：＝﹣4，故本选项符合题意．
D、依题意得：＝，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．【解答】解：由表格可知，
抛物线的对称轴是直线x＝＝1，故②错误，
抛物线的顶点坐标是（1，﹣1），有最小值，故抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，故①错误，
当y＝0时，x＝0或x＝2，故m的值为0，故③正确，
当y≤0时，x的取值范围是0≤x≤2，故④正确，
故选：C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．【解答】解：∵＝，
∴设a＝3k，b＝2k（k≠0），
则＝＝．
故答案为：．
8．【解答】解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP＝AB＝×4＝2﹣2．
故答案为2﹣2．
9．【解答】解：：（﹣2）﹣4＝﹣×2﹣4＝﹣7．
故答案是：﹣7．
10．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，
而x＜1时，y随y的增大而减小，
所以y1＜y2．
故答案为＜．
11．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD＝BC＝5，
∴△ABE∽△FCE
∴＝＝3
∴BE＝3CE
∵BC＝BE+CE＝5
∴CE＝
故答案为：
12．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴sinA＝＝，
故答案为：．
13．【解答】解：设三角形ABC的高AH为x厘米．
由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG．
由DG∥BC得△ADG∽△ABC
∴＝．
∵PH⊥BC，DE⊥BC，
∴PH＝ED，AP＝AH﹣PH，
∵BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，
∴＝，
解得x＝．
即AH为厘米．
故答案为：．
14．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，则AD∥HC，AH∥CD，
∴四边形AHCD是平行四边形．
∴AD＝HC．
又EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF＝，且GF＝AD．
∴EG＝EF﹣GF＝﹣AD＝．
∵＝，＝，
∴＝．
故答案是：．

15．【解答】解：延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，
∵点G是△ABC的重心，
∵CG＝2，
∴CD＝3，点D为AB的中点，
∴DC＝DB，又DE⊥BC，
∴CE＝BE＝BC，
∵∠ACG+∠DCE＝∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠ACG＝∠CDE，
∵sin∠ACG＝sin∠CDE＝，
∴CE＝2，
∴BC＝4
故答案为：4．

16．【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，
则四边形ECBG，HBDF是矩形，
∴EC＝GB＝20，HB＝FD，
∵B为CD的中点，
∴EG＝CB＝BD＝HF，
由已知得：∠EAG＝90°﹣60°＝30°，∠AFH＝45°．
在Rt△AEG中，AG＝AB﹣GB＝50﹣20＝30米，
∴EG＝AG•tan30°＝30×＝10米，
在Rt△AHP中，AH＝HF•tan45°＝10米，
∴FD＝HB＝AB﹣AH＝50﹣10（米）．
答：2号楼的高度为（50﹣10）米．
故答案为：（50﹣10）．

17．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵cosB＝＝，
设BD＝5x，AB＝13x，
∴AD＝＝12x，
∴BC＝2BD＝10x，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBE，
∴，
∴＝，
∴BE＝x，CE＝x，
∴＝＝＝，
故答案为：．
18．【解答】解：如图，∵EF∥AD，
∴∠A＝∠EFB，∠GFE＝∠AMF，
∵△GFE与△BFE关于EF对称，
∴△GFE≌△BFE，
∴∠GFE＝∠BFE，
∴∠A＝∠AMF，
∴△AMF是等腰三角形，
∴AF＝FM，
作DQ⊥AB于点Q，
∴∠AQD＝∠DQB＝90°．
∵AB∥DC，
∴∠CDQ＝90°．
∵∠B＝90°，
∴四边形CDQB是矩形，
∴CD＝QB＝2，QD＝CB＝6，
∴AQ＝10﹣2＝8，
在Rt△ADQ中，由勾股定理得
AD＝＝10，
∵tanA＝，
∴tan∠EFB＝＝，
设EB＝3x，
∴FB＝4x，CE＝6﹣3x，
∴AF＝MF＝10﹣4x，
∴GM＝8x﹣10，
∵∠G＝∠B＝∠DQA＝90°，∠GMD＝∠A，
∴△DGM∽△DQA，
∴＝，
∴GD＝6x﹣，
∴DE＝﹣3x，
在Rt△CED中，由勾股定理得
（﹣3x）2﹣（6﹣3x）2＝4，
解得：3x＝，
∴当EG过点D时BE＝．
故答案为：．

三、解答题：（本大题共7题，满分0分）
19．【解答】解：原式＝
＝
＝
＝2+．
20．【解答】解：（1）∵＝，＝，∴＝+＝﹣+，
∵AD＝2CD，
∴CD＝CA，
∵与同向，
∴＝＝（﹣+）＝﹣；

（2）如图在、上的分向量分别为，．
∵＝+＝+﹣＝+．

21．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），
∴，得，
∴y＝﹣x2﹣+2＝，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），
即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；
（2）∵y＝，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），
∴点E的坐标为（﹣2，2），
当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，
∴点B的坐标为（1，0），
设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，
，得，
∴直线BE的函数解析式为y＝﹣，
当x＝0时，y＝，
设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），
∴OF＝，
∵点C（0，2），点E（﹣2，2），
∴OC＝2，CE＝2，
∴CF＝2﹣＝，
∴tan∠CEF＝，
即tan∠CEB的值是．

22．【解答】解：（1）设AC于BE交于H，
∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，
∴AD∥CF∥HE，
∵AD＝30cm，CF＝30cm，
∴AD＝CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵∠ADF＝90°，
∴四边形ADFC是矩形，
∴HE＝AD＝30cm，
∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，
∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，
∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；
答：车座B到地面的高度是81cm；
（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，
∴△B'H'C∽△BHC，得 ＝．
即＝，
∴B'C＝63cm．
故BB'＝B'C﹣BC＝63﹣54＝9（cm）．
∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是9cm．

23．【解答】（1）证明：∵AF⊥BC于点F，
∴∠AFB＝90°，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝FE，
∴∠EAF＝∠AFE，
∵AE2＝EG•ED，
∴＝，
∵∠AEG＝∠DEA，
∴△AEG∽△DEA，
∴∠EAG＝∠ADG，
∵∠AGD＝∠FGE，
∴∠DAG＝∠FEG，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAG＝∠AFB＝90°，
∴∠FEG＝90°，
∴DE⊥EF；
（2）解：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，
∴FE2＝EG•ED，
∴＝，
∵∠FEG＝∠DEF，
∴△FEG∽△DEF，
∴∠EFG＝∠EDF，
∴∠BAF＝∠EDF，
∵∠DEF＝∠AFB＝90°，
∴△ABF∽△DFE，
∴＝，
∵四边形ACBD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠AFB＝90°，
∵点E是AB的中点，
∴FE＝AB＝BC，
∴＝，
∴BC2＝2DF•BF．
24．【解答】解：（1）过A作AH⊥x轴，垂足为H，
∵OB＝2，
∴B（2，0），
∵∠AOB＝120°
∴∠AOH＝60°，∠HAO＝30°．
∵OA＝2，
∴．
在Rt△AHO中，OH2+AH2＝OA2，
∴．
∴
∵抛物线C1：y＝ax2+bx经过点A、B得：，解得：，
∴这条抛物线的表达式为

（2）过M作MG⊥x轴，垂足为G，
∵，
∴顶点M是，得，
∵，．
则直线AM为：
∴直线AM与x轴的交点N为：，
S△AOM＝ON•MG+ON•AH＝××+×＝；

（3）∵B（2，0）、，
∴在Rt△BGM中，，
∴∠MBG＝30°．
∴∠MBF＝150°．
由抛物线的轴对称性得：MO＝MB，
∴∠MBO＝∠MOB＝150°．
∵∠AOB＝120°，
∴∠AOM＝150°
∴∠AOM＝∠MBF．
∴当△MBF与△AOM相似时，有：或，
即或，
∴BF＝2或．
∴F（4，0）或；
设向上平移后的抛物线C2为：，
当F（4，0）时，，∴抛物线C2为：
当时，，∴抛物线C2为：；
综上，抛物线C2的表达式为：y＝﹣x2+x+或y＝﹣x2+x+．
25．【解答】解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，
∵cosα＝，∴sinα＝，
过点A作AH⊥BC交于点H，
AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，

如图1，设：FC＝4a，
∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，
∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，
∴△ADC∽△DCE，
∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，
解得：a＝2或（舍去a＝2），
AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；
（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，

CD2＝CH2+DH2＝（ACsinα）2+（ACcosα﹣x）2，
即：CD2＝36+（8﹣x）2，
由（1）得：AC•CE＝CD2，
即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，
（3）①当DF＝DC时，
∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，
∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，
∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，
即：10＝x2﹣x+10+x，
解得：x＝6；
②当FC＝DC，
则∠DFC＝∠FDC＝α，
则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，
在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，
即：5x+8y＝80，
将上式代入①式并解得：x＝；
③当FC＝FD，
则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，
故：该情况不存在；
故：AD的长为6和．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/4/1 13:33:33；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282