备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (10)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷10（含答案）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在题后括号内．
1．（4分）在，﹣3，0，这四个数中，无理数是（　　）
A． B．﹣3 C．0 D．
2．（4分）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180°
4．（4分）若分式﹣有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3 B．x≠﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣6
5．（4分）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2：
6．（4分）下列命题是真命题的是（　　）
A．多边形的内角和为360°
B．若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0
C．二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2）
D．矩形的对角线互相垂直平分
7．（4分）估计（）÷的值应在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2
9．（4分）下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（　　）个棋子．

A．35 B．40 C．45 D．50
10．（4分）位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC＝BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（　　）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

A．22.5 米 B．24.0 米 C．28.0 米 D．33.3 米
11．（4分）若数a既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（4分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；
②4a+c＞0；
③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；
④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大．
其中结论正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上．
13．（4分）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝　 　．
14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝　 　°．

15．（4分）现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同，把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋A中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋B中，现随机从A和B两个口袋中各取出一个小球，把从A口袋中取出的小球上标的数字记作m，从B口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n＝k，则y关于x的二次函数y＝2x2﹣4x+k与x轴有交点的概率是　 　．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的一边OA在x轴上，OA＝3，反比例函数y＝（k≠0）过菱形的顶点C和AB边上的中点E，则k的值为　 　．

17．（4分）甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到　 　分钟．

18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为　 　．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上．
19．（10分）（1）解方程组：
（2）化简：（1﹣）÷
20．（10分）如图，D是△ABC边BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE＝DF
（1）证明：△ABC的等腰三角形；
（2）连接AD，若AB＝5，BC＝8，求DE的长．

21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：min）：
男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40
女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90
统计数据，并制作了如下统计表：
时间x
x≤30
30＜x≤60
60＜x≤90
90＜x≤120

男生
2
8
8
2

女生
1
m
n
3

分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示

极差
平均数
中位数
众数
男生
a
65.75
b
90
女生
c
75.5
75
d
（1）请将上面的表格补充完整：m＝　 　，n＝　 　，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　，
（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90min以上的同学约有多少人？
（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持李老师观点的理由．
22．（10分）甲、乙两个工厂需加工生产550台某种机器，已知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工生产的机器台数的1.5倍，并且加工生产240台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少4天．
（1）求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？
（2）若甲工厂每天加工的生产成本是3万元，乙工厂每天加工生产的成本是2.4万元，要使得加工生产这批机器的总成本不得高于60万元，至少应该安排甲工厂生产多少天？
23．（10分）小东同学根据函数的学习经验，对函数y＝|x﹣1|+|x+3|进行了探究，下面是他的探究过程：
（1）已知x＝﹣3时|x+3|＝0；x＝1时|x﹣1|＝0，化简：
①当x＜﹣3时，y＝　 　；
②当﹣3≤x≤1时，y＝　 　；
③当x＞1时，y＝　 　；
（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质：　 　；
（3）根据上面的探究，解决下面问题：
已知A（a，0）是x轴上一动点，B（1，0），C（﹣3，0），则AB+AC的最小值是　 　．

24．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），△BEC面积记为S，当S取何值时，对应的点E有且只有三个？

25．（10分）请阅读以下材料，并解决相应的问题：
材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程x4﹣2x2+1＝0时，令x2＝t，则原方程可变为t2﹣2t+1＝0，解得t＝1，从而得到原方程的解为x＝±1．
村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：
（1）利用换元法解方程：（x2+3x﹣1）2+2（x2+3x﹣1）＝3
（2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设an是第n行的第2个数（其中n≥4），bn是第n行的第3个数，cn是第（n﹣1）行的第3个数．请利用换元法因式分解：4（bn﹣an）•cn+1

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．
26．（8分）如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED．
（1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系．
（2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．
（3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在题后括号内．
1．【解答】解：在，﹣3，0，这四个数中，无理数是，
故选：A．
2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．【解答】解：A、由∠1＝∠2，得到a∥b，所以A选项正确；
B、由∠2＝∠3，得到a∥b，所以B选项正确；
C、由∠3＝∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；
D、由∠1＝∠3，∠3+∠4＝180°，得到a∥b，所以D选项正确．
故选：C．
4．【解答】解：由题意得：2x+6≠0，
解得：x≠﹣3，
故选：B．
5．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，
∴△ABC与△DEF的相似比为：：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为：：2．
故选：C．
6．【解答】解：A、多边形的外角和为360°，故错误，是假命题；
B、若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0，正确，是真命题；
C、二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，3），错误，是假命题；
D、矩形的对角线相等，故错误，是假命题；
故选：B．
7．【解答】解：（3﹣）÷，
＝3﹣2，
＝﹣2，
∵5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4，
故选：C．
8．【解答】解：连接AO，DO，
∵ABCD是正方形，
∴∠AOD＝90°，
AD＝＝2，
圆内接正方形的边长为2，所以阴影部分的面积＝[4π﹣（2）2]＝（π﹣2）cm2．
故选：D．

9．【解答】解：∵图1中棋子有5＝1+2+1×2个，
图2中棋子有10＝1+2+3+2×2个，
图3中棋子有16＝1+2+3+4+3×2个，
…
∴图7中棋子有1+2+3+4+5+6+7+8+7×2＝50个，
故选：D．
10．【解答】解：过点E作EM⊥AB与点M，
∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝13米，
∴设CD＝x，则CG＝2.4x．
在Rt△CDG中，
∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝132，解得x＝5，
∴DG＝5米，CG＝12米，
∴EG＝5+0.5＝5.5米，BG＝13+12＝25米．
∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，
∴四边形EGBM是矩形，
∴EM＝BG＝25米，BM＝EG＝5.5米．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝42°，
∴AM＝EM•tan42°≈25×0.90＝22.5米，
∴AB＝AM+BM＝22.5+5.5＝28米．
故选：C．

11．【解答】解：解不等式+1≤，得：x≤5a﹣6，
解不等式x﹣2a＞6，得：x＞2a+6，
∵不等式组无解，
∴2a+6≥5a﹣6，
解得：a≤4，
解方程＝1，得：x＝2﹣2a，
∵方程的解小于4，
∴2﹣2a＜4且2﹣2a≠±2，
解得：a＞﹣1且a≠0、a≠2，
则﹣1＜a≤4且a≠0、a≠2，
所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个，
故选：B．
12．【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，与y轴交点为（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故结论①是正确的；
由对称轴为x＝﹣＝1得2a+b＝0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故结论②不正确；
当y＝3时，x1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为x＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2+bx+c＝3的有两个根是x1＝0，x2＝2；故③正确；
抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且﹣1＜x1＜0，由对称轴x＝1，可得另一个交点（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正确的；
根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；
正确的结论有4个，
故选：A．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上．
13．【解答】解：原式＝﹣2﹣1+4
＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：如图，

连接BC，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA，
∵∠ACD＝80°，
∴∠CAD+∠CDA+∠ACD＝180°
∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠ACD）＝50°，
∴∠ABC＝∠ADC＝50°（同弧所对的圆周角相等），
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°．
故答案为：40．
15．【解答】解：画树状图如下：

∵y关于x的二次函数y＝2x2﹣4x+k与x轴有交点，
∴△＝16﹣8k≥0，即k≤2，
则y关于x的二次函数y＝2x2﹣4x+k与x轴有交点的概率为＝，
故答案为：．
16．【解答】解：设C坐标为（a，b），
∵菱形ABCO的一边OA在x轴上，OA＝3，
∴点B（a﹣3，b），
∵E是AB的中点，A（﹣3，0），
∴点E（，），
把点C、E的坐标代入反比例函数关系式得，
ab＝k＝×，
解得，a＝﹣2，即ON＝2，
∵OC＝OA＝3，
∴CN＝＝，即，b＝，
∴k＝ab＝﹣2×＝﹣2，
故答案为：﹣2．

17．【解答】解：由题意可得，
乙车的速度为：40÷0.5＝80km/h，
甲车开始时的速度为：（2×80﹣10）÷（2﹣0.5）＝100km/h，
甲车后来的速度为：＝120km/h，
∴乙车从A地到B地用的时间为：250÷80＝h，
甲车从A地到B地的时间为：＝2h，
∴＝＝11.5分钟，
故答案为：11.5．
18．【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．
∵AB＝AC＝5，BC＝4，
∴BM＝CM＝2，
易证△AMB∽△CGB，
∴，
即
∴GB＝8，
设BD＝x，则DG＝8﹣x，
易证△EDH≌△DCG（AAS），
∴EH＝DG＝8﹣x，
∴S△BDE＝＝＝，
当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．
故答案为8．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上．
19．【解答】解：（1），
②﹣①×2得：
7y＝﹣14，
解得：y＝﹣2，
故x＝3，
故方程组的解为：；

（2）原式＝×
＝
＝
＝1﹣x．
20．【解答】（1）证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形；
（2）解：由（1）得：AB＝AC，
∵D是△ABC边BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝BC＝4，
∴AD＝＝＝3，
∵△ABD的面积＝AB×DE＝BD×AD，
∴DE＝＝＝．
21．【解答】解：（1）根据频数统计方法可得m＝4，n＝12；a＝120﹣20＝100；c＝120﹣30＝90；
男生的锻炼时间从小到大排列处在第10、11位的两个数的平均数为（70+80）÷2＝75，即，b＝75；
女生锻炼时间出现次数最多74min，出现4次，因此众数为75分钟，d＝75；
补全表格如下：


故答案为：4，12，100，75，90，75；
（2）500×+500×＝125（人），
答：初三年级周末在家锻炼的时间在90min以上的同学约有125人；
（3）①男生的极差为100，女生的极差为90，因此女生的锻炼时间比较整齐，离散程度不大，
②从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好．
22．【解答】解：（1）设乙工厂每天加工生产的机器台数为x，
则甲工厂每天加工生产的机器台数为1.5x，
根据题意可知：＝﹣4，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
答：甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产30和20台这种机器．
（2）设应该安排甲工厂生产x天，
根据题意可知：3x+2.4×≤60，
解得：x≥10，
答：至少应该安排甲工厂生产10天
23．【解答】解：（1）∵x＝﹣3时|x+3|＝0；x＝1时|x﹣1|＝0
∴当x＜﹣3时，y＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2﹣2x；
②当﹣3≤x≤1时，y＝1﹣x+x+3＝4；
③当x＞1时，y＝x﹣1+x+3＝2x+2；
故答案为：﹣2﹣2x；4；2x+2．
（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，如图所示：

根据图象，该函数图象不过原点．
故答案为：函数图象不过原点；
（3）根据上面的探究可知当A（a，0）位于点B（1，0）和点C（﹣3，0）之间时，AB+AC有最小值4．
故答案为：4．
24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），
当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝4，则C（4，0），
把B（0，3），C（4，0）代入y＝ax2+x+c得，
所以抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3；
（2）当E点在直线BC的下方的抛物线上时，一定有两个对应的E点满足△BEC面积为S，
所以当E点在直线BC的上方的抛物线上时，只能有一个对应的E点满足△BEC面积为S，
即此时过E点的直线与抛物线只有一个公共点，
设此时直线解析式为y＝﹣x+b，
方程组只有一组解，
方程﹣x2+x+3＝﹣x+b有两个相等的实数解，
则△＝122﹣4×3×（﹣24+8b）＝0，解得b＝，解方程得x1＝x2＝2，
E点坐标为（2，2），
此时S△BEC＝×4×（2﹣）＝1，
所以当S＝1时，对应的点E有且只有三个．
25．【解答】（1）解：令t＝x2+3x﹣1
则原方程为：t2+2t＝3
解得：t＝1 或者 t＝﹣3
当t＝1时
x2+3x﹣1＝1
解得： 或
当t＝﹣3时
x2+3x﹣1＝﹣3
解得：x＝﹣1或x＝﹣2
∴方程的解为： 或 或x＝﹣1或x＝﹣2
（2）解：根据杨辉三角形的特点得出：
an＝n﹣1


∴4（bn﹣an）•cn+1＝（n﹣1）（n﹣4）（n﹣2）（n﹣3）+1＝（n2﹣5n+4）（n2﹣5n+6）+1
＝（n2﹣5n+4）2+2（n2﹣5n+4）+1＝（n2﹣5n+5）2
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．
26．【解答】解：（1）结论：DE＝DG．
理由：如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°，
∵∠AEF＝∠B＝90°，
∴EF∥CM，
∴∠CMG＝∠FEG，
∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF，
∴△CMG≌△FEG（AAS），
∴EF＝CM，GM＝GE，
∵AE＝EF，
∴AE＝CM，
∴△DCM≌△DAE（SAS），
∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，
∴∠EDM＝∠ADC＝90°，
∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM，
∴△EGD是等腰直角三角形，
∴DE＝DG．

（2）如图2中，结论成立．
理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．

∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM，
∴△CGM≌△FGE（SAS），
∴CM＝EF，∠CMG＝∠GEF，
∴CM∥ER，
∴∠DCM＝∠ERC，
∵∠AER+∠ADR＝180°，
∴∠EAD+∠ERD＝180°，
∵∠ERD+∠ERC＝180°，
∴∠DCM＝∠EAD，
∵AE＝EF，
∴AE＝CM，
∴△DAE≌△DCM（SAS），
∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，
∴∠EDM＝∠ADC＝90°，
∵EG＝GM，
∴DG＝EG＝GM，
∴△EDG是等腰直角三角形，
∴DE＝DG．

（3）①如图3﹣1中，当E，F，C共线时，

在Rt△ADC中，AC＝＝＝5，
在Rt△AEC中，EC＝＝＝7，
∴CF＝CE﹣EF＝6，
∴CG＝CF＝3，
∵∠DGC＝90°，
∴DG＝＝＝4．
∴DE＝DG＝4．
②如图3﹣2中，当E，F，C共线时，同法可得DE＝3．

综上所述，DE的长为4或3．
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