备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (16)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷16（含答案）

一.选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分，请将你认为正确的选项填在规定位置）
1．（3分）近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（　　）
A．323×107 B．32.3×108 C．3.23×109 D．3.23×1010
2．（3分）如图，∠1+∠2等于（　　）

A．60° B．90° C．110° D．180°
3．（3分）关于的叙述，错误的是（　　）
A．是有理数
B．面积为12的正方形边长是
C．＝2
D．在数轴上可以找到表示的点
4．（3分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．x+5（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48
C．x+12（x﹣5）＝48 D．5x+（12﹣x）＝48
5．（3分）下列各数中，为不等式组的解的是（　　）
A．﹣1 B．2 C．4 D．8
6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0以下正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝11 C．（x+3）2＝11 D．（x+3）2＝2
7．（3分）如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：

甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；
乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．
对于以上两种作法，可以做出的判定是（　　）
A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均正确
C．乙正确，甲错误 D．甲、乙均错误
8．（3分）已知点A（2，3）在反比例函数y═（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是（　　）
A．y＞﹣3 B．y＜﹣3或y＞0 C．y＜﹣3 D．y＞﹣3或y＞0
9．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　）

A．点P B．点Q C．点R D．点M
10．（3分）2018年5月5日，中国邮政发行《马克思诞辰200周年》纪念邮票1套2枚，这套邮票图案名称分别为：马克思像、马克思与恩格斯像，基背面完全相同，发行当日，某集邮爱好者购买了此款纪念邮票3套，他将所购买的6枚纪念邮票背面朝上放在桌面上，并随机从中取出一张，则取出的邮票恰好是“马克思像”的概率为（　　）

A． B． C． D．
11．（2分）关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4
12．（2分）如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（　　）

A．3 B． C．2 D．
13．（2分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　）

A．66° B．104° C．114° D．124°
14．（2分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：
①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2分）已知抛物线y＝﹣（x﹣1）（x﹣9）与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（　　）

A． B．2 C． D．5
二.填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）方程x2+4x＝0的解为　 　．
18．（4分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要　 　元．
19．（4分）定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．
（1）计算：（1+2）&2＝　 　．
（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．

解答下列问题
（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．
21．（9分）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
①32﹣12＝（3+1）（3﹣1）＝8＝8×1，
②52﹣32＝（5+3）（5﹣3）＝16＝8×2，
③72﹣52＝（7+5）（7﹣5）＝24＝8×3，
④92﹣72＝（9+7）（9﹣7）＝32＝8×4．
…
（1）请写出：
算式⑤　 　；
算式⑥　 　；
（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如
果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；
（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．
22．（9分）李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：
营业员
嘉琪
嘉善
月销售件数/件
400
300
月总收入/元
7800
6600
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
（1）求a、b的值．
（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？
23．（9分）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动
（1）求证：BD＝CE；
（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；
（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，3），直线y＝ax，y＝x与反比例函数y═（x＞0）分别交于点B，C两点．
（1）直接写出k的值　 　；
（2）由线段OB，OC和函数y＝（x＞0）在B，C之间的部分围成的区域（不含边界）为W．
①当A点与B点重合时，直接写出区域W内的整点个数　 　；
②若区域W内恰有8个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围　 　．

25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．
（1）依题意补全图形；
（2）判断△CDE的形状，并证明；
（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PA﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

26．（12分）如图①，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（3，0），与y轴交于点C（0，3），直线l经过B、C两点．抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）判断△BCD的形状并说明理由．
（3）如图②，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥x轴于点F，EF交线段BC于点G，当△ECG是直角三角形时，求点E的坐标．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分，请将你认为正确的选项填在规定位置）
1．【解答】解：3 230 000 000＝3.23×109，
故选：C．
2．【解答】解：∵∠1+90°+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°．
故选：B．
3．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；
B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；
C、＝2，原来的说法正确，不符合题意；
D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．
故选：A．
4．【解答】解：1元纸币为x张，那么5元纸币有（12﹣x）张，
∴x+5（12﹣x）＝48，
故选：A．
5．【解答】解：，
由①得，x＞，
由②得，x＜4，
∴不等式组的解集为＜x＜4．
四个选项中在＜x＜4中的只有2．
故选：B．
6．【解答】解：∵x2﹣6x﹣2＝0，
∴x2﹣6x＝2，
则x2﹣6x+9＝2+9，即（x﹣3）2＝11，
故选：B．
7．【解答】解：由甲的作法可得：DF＝AD＝AE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，∠A＝90°，
∵DFAE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵∠A＝90°，
∴平行四边形AEFD是矩形，
∵AD＝AE，
∴矩形AEFD是正方形；故甲的作法正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∠CDA＝∠DAB＝90°，
由乙的作法可得：∠ADN＝∠MDN＝∠DAM＝∠NAM＝45°，
则AD＝AN＝DM，
在△MDA和△NAD中
，
∴△MDA≌△NAD（AAS），
∴DM＝AN，
∴DMAN，
∴四边形ANMD是平行四边形，
∵∠DAB＝90°，
∴平行四边形ANMD是矩形，
∵AD＝AN，
∴矩形ANMD是正方形；故乙的作法正确．
故选：B．

8．【解答】解：根据题意得k＝2×3＝6，
∴y＝，
∴图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
当x＝﹣2时，y＝＝﹣3，
∴当x＞﹣2时，y＜﹣3或y＞0．
故选：B．

9．【解答】解：连结BC，
作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．
故选：B．

10．【解答】解：在这3套共6张邮票中，“马克思像”的有3张，
∴取出的邮票恰好是“马克思像”的概率为＝，
故选：A．
11．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，
解得：x＝，
根据题意得：＞0，且≠2，
解得：k＞﹣4，且k≠4．
故选：C．
12．【解答】解：连接BD，如图所示：
由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，
设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，
∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，
∴BD＝a．
∴BH＝DB+DH＝（+1）a．
在Rt△ABH中，tan∠HAB＝＝+1．
故选：B．

13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；
故选：C．
14．【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；
当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．
故选：B．
15．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
∴abc＜0．
故①正确；

②∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a．
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
而b＝﹣2a，
∴c＝﹣3a，
∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，
即b＜c，
故②正确；

③∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
而b＝﹣2a，
∴c＝﹣3a，
∴3a+c＝0．
故③正确；

④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．
∴当y＞0时，﹣1＜x＜3
故④正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选：D．

16．【解答】解：如图，连接BG．
P为AG中点，D为AB中点，所以PD是△ABG的中位线，则DP＝BG，当BG最大时，则DP最大．
由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大．
∵C（5，3），B（9，0），
∴BC＝＝5，
∴BG的最大值为2+5＝7，
∴DP的最大值为．
故选：A．

二.填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．【解答】解：方程变形得：x（x+4）＝0，
可得x＝0或x+4＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣4．
故答案为：x1＝0，x2＝﹣4
18．【解答】解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．
故答案为：3m+5n
19．【解答】解：（1）∵a&b＝a（1﹣b），
∴（1+2）&2
＝3&2
＝3×（1﹣2）
＝3×（﹣1）
＝﹣3，
故答案为：﹣3；

（2）∵a&a+b&b＝2ab，
∴a（1﹣a）+b（1﹣b）＝2ab，
∴a﹣a2+b﹣b2＝2ab，
∴a+b＝a2+2ab+b2
∴a+b＝（a+b）2，
∴（a+b）2﹣（a+b）＝0，
∴（a+b）（a+b﹣1）＝0，
∴a+b＝0或a+b﹣1＝0，
∴a＝﹣b或a＝1﹣b，
故答案为：a＝﹣b或a＝1﹣b．
三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．【解答】解：
（1）纸片①上的代数式为：
（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）
＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2
＝7x2+4x+4
（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3
代入纸片①上的代数式得
7x2+4x+4
＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4
＝55
即纸片①上代数式的值为55
21．【解答】解：（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5，
132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6，
（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n，
∵n为整数，
∴两个连续奇数的平方差能被8整除；
故答案为40＝8×5；48＝8×6；
（3）不成立；
举反例，如42﹣22＝（4+2）（4﹣2）＝12，
∵12不是8的倍数，
∴这个说法不成立；
22．【解答】解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：a的值为12，b的值为3000．
（2）依题意，得：3000+12x≥4200，
解得：x≥100．
答：嘉善当月至少要卖100件衣服．
23．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．
（2）解：当点E在点A的右侧时，如图1所示．
∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝70°．
∵AE∥BC，
∴∠BAE＝180°﹣∠ABC＝110°，
∴∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠DAE＝30°．
当点E在点A的左侧时，如图3所示．
∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝70°．
∵AE∥BC，
∴∠BAE＝∠ABC＝70°，
∴∠CAD＝∠BAC+∠BAE+∠DAE＝150°．
∴当AE∥BC时，求∠DAC的度数为30°或150°．
（3）解：四边形ADCE为菱形，理由如下：
∵点D为△ABC的外心，
∴AD＝BD＝CD．
同（1）可得出△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．
又∵AD＝AE，
∴AD＝AE＝CD＝CE，
∴四边形ADCE为菱形．


24．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，3），
∴3＝，
∴k＝6，
故答案为：6；
（2）①如图，∵当A点与B点重合
∴B（2，3），
∴3＝2a，
∴a＝，
∴直线OB：y＝x，
直线OC：y＝x，
∴当x＝时，
解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），
∴C（3，2），
∴当A点与B点重合时，直接写出区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，
故答案为：2；
②∵直线y＝ax，y＝x关于y＝x对称，
∵y＝与y＝x的在第一象限的交点为（，），
∴在W区域内有点（1，1），（2，2），
∴区域W内恰有8个整点，
∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，
∵（2，3），（3，2）在y＝上，
∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），
当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，
∴4＜a≤5；
当点（1，4）在y＝x上时，a＝，当点（1，5）在y＝x上时，a＝，
∴≤a＜；
故答案为4＜a≤5或≤a＜．


25．【解答】解：（1）补全图形如图1．

（2）△CDE为等边三角形，证明如下：
延长BC与DE交于F，

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，①
∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，
∴AD＝AB＝AC，∠BAD＝60°，
∴∠ACD＝∠ADC，②
∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°．
∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300°，③
∴由①②③，得∠ACB+∠ACD＝150°，
即∠BCD＝150°，
∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝30°，
∵点E与点D关于直线BC对称，
∴∠ECF＝∠DCF＝30°，DC＝CE，
∴∠DCE＝60°．
∴△DCE是等边三角形；
（3）存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，
证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，

由（2）可知，∠PCD＝180°﹣∠DCE＝120°，∠PCQ＝∠DCE＝60°，∠PCG＝∠FCE＝30°，
∴∠CPG＝90°﹣∠PCG＝60°，
∴∠PQC＝∠CPQ＝∠PCQ＝60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴PC＝CQ，∠APC＝120°﹣∠PCD，①
∵AG⊥BC，AC＝BC，
∴AG垂直平分BC，
∴PB＝PC＝QB＝QC，
∴四边形PBQC是菱形，
∴PB＝QC，∠PBQ＝∠PCQ＝60°，②
∵QB＝QC，
∴∠QBC＝∠QCB，
∴∠ABQ＝∠ACQ，
∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD＝60°＝∠PCQ，
∴∠ABQ﹣∠ABD＝∠ACQ﹣∠PCQ，
∴∠DBQ＝∠ACP，③
∴由①②③得△ACP≌△DBQ（AAS），
∴AP＝DQ．
∵CQ＝PB，
∴AP＝DQ＝DC+CQ＝DC+PB．
即PA﹣PB＝CD成立．
26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（3，0），与y轴交于点C（0，3），
∴y＝﹣x2+bx+3，
将点B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+3，
得0＝﹣9+3b+3，
∴b＝2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
∵直线l经过B（3，0），C（0，3），
∴可设直线l的解析式为y＝kx+3，
将点B（3，0）代入，
得0＝3k+3，
∴k＝﹣1，
∴直线l的解析式为y＝﹣x+3；

（2）△BCD是直角三角形，理由如下：
如图1，过点D作DH⊥y轴于点H，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点D（1，4），
∵C（0，3），B（3，0），
∴HD＝HC＝1，OC＝OB＝3，
∴△DHC和△OCB是等腰直角三角形，
∴∠HCD＝∠OCB＝45°，
∴∠DCB＝180°﹣∠HCD﹣∠OCB＝90°，
∴△BCD是直角三角形；

（3）∵EF⊥x轴，∠OBC＝45°，
∴∠FGB＝90°﹣∠OBC＝45°，
∴∠EGC＝45°，
∴若△ECG是直角三角形，只可能存在∠CEG＝90°或∠ECG＝90°，
①如图2﹣1，当∠CEG＝90°时，
∵EF⊥x轴，
∴EF∥y轴，
∴∠ECO＝∠COF＝∠CEF＝90°，
∴四边形OFEC为矩形，
∴yE＝yC＝3，
在y＝﹣x2+2x+3中，当y＝3时，x1＝0，x2＝2，
∴E（2，3）；

②如图2﹣2，当∠ECG＝90°时，
由（2）知，∠DCB＝90°，
∴此时点E与点D重合，
∵D（1，4），
∴E（1，4），
综上所述，当△ECG是直角三角形时，点E的坐标为（2，3）或（1，4）．



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日期：2020/4/1 13:31:30；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282