备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (23)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (23)（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战中考数理化——中考数学模拟试卷23（含答案）
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．（6分）在反比例函数y＝图象上的点是（　　）
A．（﹣2，6） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（6，2）
2．（6分）将抛物线y＝3x2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（　　）
A．y＝3x2﹣3 B．y＝3（x﹣3）2 C．y＝3x2+3 D．y＝3（x+3）2
3．（6分）在△ABC中，ED∥BC，S四边形BCDE：S△ABC＝21：25，AD＝4，则DC的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
4．（6分）如图，向容器甲中匀速的注水，下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（　　）

A． B．
C． D．
5．（6分）已知点（﹣1，y1），（，y2），（2，y3）在函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）的图象上，则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
6．（6分）等宽曲线是这样一种几何图形，它们在任何方向上的直径（或称为宽度）都是相等的．图①是三边等宽曲线，它是由3段相等的弧围成的封闭图形，也称为莱洛三角形；图②是七边等宽曲线，它是由7段相等的弧围成的封闭图形，一般地，（2n+1）边等宽曲线的作法如下：1．先构造正2n+1边形A1A2A3…A2n+1；2．分别以正2n+1边形的顶点A1，A2，A3…A2n+1为圆心，以线段A1An+1的长为半径作2n+1个圆，这些圆的公共部分，就是（2n+1）边等宽曲线．若线段A1An+1的长为a，则（2n+1）边等宽曲线的周长为（　　）

A．aπ B．aπ C．2aπ D．aπ
二、填空题（每小题6分，共30分）
7．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3＝0的一个根为1，则m＝　 　．
8．（6分）反比例函数y＝的图象在其象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　．
9．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，2AC＝3BC，点D、E、F分别在线段AB、AC、BC上，且BD＝2AD，DE⊥DF，则＝　 　．

10．（6分）抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）经过（﹣1，2），（5，2）两点，则关于x的不等式a（x﹣h﹣1）2+k≤2的解集为　 　．
11．（6分）已知：等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，O是AB上一点，以O为圆心的半圆与AC、BC均相切，P为半圆上一动点，连PC、PB，如图，则PC+PB的最小值是　 　．

三、解答题（共54分）
12．（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
13．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）若EA＝EF＝2，求⊙O的半径；

14．（15分）某汽车销售公司计划销售A、B两种型号的汽车共80辆，该公司所筹资金不少于660万元，但不超过672万元，且所筹资金全部用于购进新车，设A型汽车购进x辆，该公司销售A、B两种汽车获得利润y（万元），两种汽车的成本和售价如表：

A
B
成本（万元/辆）
6
12
售价（万元/辆）
9
16
（1）该公司对这两种汽车进货有哪几种方案？
（2）列出y关于x的函数关系式，并通过函数的性质判断如何进货该公司获得利润最大？
（3）根据市场调查，每辆B型汽车售价不会改变，每辆A型汽车的售价将会提高a万元（a＞0），且所进的两种汽车可全部售出，该公司又将如何进货获得利润最大？（注：利润＝售价﹣成本）
15．（15分）抛物线y＝（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求点B及点D的坐标．
（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
①若线段BD上一点P，使∠DCP＝∠BDE，求点P的坐标．
②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN＝∠BDE，求点M的坐标．

2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．【解答】解：A、﹣2×6＝﹣12≠﹣8；
B、4×（﹣2）＝﹣8；
C、4×2＝8≠﹣8；
D、6×2＝12≠﹣8，
故B在反比例函数y＝图象上．
故选：B．
2．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣3，0）．可设新抛物线的解析式为y＝3（x﹣h）2+k，代入得：y＝3（x+3）2．
故选：D．
3．【解答】解：∵S四边形BCDE：S△ABC＝21：25，
∴S△ADE：S△ABC＝4：25，
∵ED∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴＝，
∴AC＝×4＝10，
∴CD＝AC﹣AD＝10﹣4＝6．
故选：B．
4．【解答】解：由容器的形状可知：
注入水的高度随着时间的增长越来越高，
但增长的速度越来越慢，
即图象开始陡峭，后来趋于平缓，
故选：C．
5．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+a﹣2＝a（x﹣1）2﹣2（a＞0），
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，
∵点（﹣1，y1）到对称轴的距离最大，点（，y2）到对称轴的距离最小，
∴y1＞y3＞y2，
故选：B．
6．【解答】解：∵图①是三边等宽曲线，
∴△A1A2A3是等边三角形，
∴∠A3＝60°＝，
∴三边等宽曲线的周长＝3×＝aπ，
∵图②是七边等宽曲线，
∴七边形A1A2A3A4A5A6A7是正七边形，
∴每个内角＝，
连接A1A4，A7A4，
∴∠A1A4A7＝，
∴七边等宽曲线的周长＝7×＝aπ，
…，
∴（2n+1）边等宽曲线的周长为aπ，
故选：A．

二、填空题（每小题6分，共30分）
7．【解答】解：把x＝1代入方程得：1﹣（m+2）+3＝0，
去括号得：1﹣m﹣2+3＝0，
解得：m＝2，
故答案为：2
8．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴k﹣3＜0，
k＜3．
故答案为k＜3
9．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，

∵2AC＝3BC，
∴设AC＝3a，BC＝2a，
∵DH⊥AC，DG⊥BC，∠ACB＝90°，
∴四边形DGCH是矩形，
∴DH∥CG，DG∥CH，∠HDG＝90°，
∴，，且BD＝2AD，
∴，，
∴DH＝a，DG＝2a，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝∠HDG＝90°，
∴∠HDE＝∠GDF，且∠DHE＝∠DGF＝90°，
∴△DEH∽△DFG，
∴，
∴＝，
故答案为：．
10．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）经过（﹣1，2），（5，2）两点，
∴大致图象如图所示：
∴y＝a（x﹣h﹣1）2+k（a＞0）经过（0，2），（6，2）两点
则关于x的不等式a（x﹣h﹣1）2+k≤2的解集为：0≤x≤6．
故答案为：0≤x≤6．

11．【解答】解：如图，

设半圆与AC、BC的切点为Q、P′，
连接OQ、OP′，
得正方形CQOP′，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，
CP′＝OP′＝P′B＝4，
作P′D⊥OB于点D，
∴P′D＝P′B＝×4＝2，
以P′为圆心，P′D为半径画弧交P′B于点E，
当点P运动到点P′时，
PC+PB＝P′C+P′D＝P′C+P′E＝CE，最小，
∴PC+PB的最小值为4+2．
故答案为4+2．
三、解答题（共54分）
12．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝1，
经检验：x＝1是原分式方程的解；
∴口袋中黄球的个数为1个；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，
∴两次摸出都是红球的概率为：＝；

（3）∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，
∴乙同学已经得了7分，
∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；
∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．
13．【解答】解：（1）连接OD，

∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴DH⊥OD，
∴DH是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r，
∵EF＝EA，
∴∠EFA＝∠EAF，
∵OD∥EC，
∴∠FOD＝∠EAF，
则∠FOD＝∠EAF＝∠EFA＝∠OFD，
∴DF＝OD＝r，
∴DE＝DF+EF＝r+2，
∴BD＝CD＝DE＝r+2，
在⊙O中，∵∠BDE＝∠EAB，
∴∠BFD＝∠EFA＝∠EAB＝∠BDE，
∴BF＝BD，△BDF是等腰三角形，
∴BF＝BD＝r+2，
∴AF＝AB﹣BF＝2OB﹣BF＝2r﹣（2+r）＝r﹣2，
∵∠BFD＝∠EFA，∠B＝∠E，
∴△BFD∽△EFA，
∴，
即＝
解得：r1＝1+，r2＝1﹣（舍），
综上所述，⊙O的半径为1+．
14．【解答】解：（1）设购A种汽车x件，则B种汽车为80﹣x件，根据题意得，
660≤6x+12（80﹣x）≤672，
解得48≤x≤50；有3种方案：
①购A种汽车48件、B种汽车为32件；
②购A种汽车49件、B种汽车为31件；
③购A种汽车50件、B种汽车为30件．
（2）由题意得，利润y＝3x+4（80﹣x）＝﹣x+320，
因为，函数y随x的增大而减小，
所以，当x＝48时，即，当购A种汽车48件、B种汽车为32件时，
最大利润y＝﹣1×48+320＝272（万元）；
（3）由题意得，利润y＝（3+a）x+4（80﹣x）＝（a﹣1）x+320，
∴当a＞1时，购A种汽车50件、B种汽车为30件时，利润最大；
当a＝1时，均可采用；
当0＜a＜1时，购A种汽车48件、B种汽车为32件时，利润最大．
15．【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），
∴当y＝0时，（x﹣3）（x+1）＝0，
解得x＝3或﹣1，
∴点B的坐标为（3，0）．
∵y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点D的坐标为（1，﹣4）；

（2）①如右图．
∵抛物线y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3与与y轴交于点C，
∴C点坐标为（0，﹣3）．
∵对称轴为直线x＝1，
∴点E的坐标为（1，0）．
连接BC，过点C作CH⊥DE于H，则H点坐标为（1，﹣3），
∴CH＝DH＝1，
∴∠CDH＝∠BCO＝∠BCH＝45°，
∴CD＝，CB＝3，△BCD为直角三角形．
分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R．
∵∠BDE＝∠DCP＝∠QCR，
∠CDB＝∠CDE+∠BDE＝45°+∠DCP，
∠QCO＝∠RCO+∠QCR＝45°+∠DCP，
∴∠CDB＝∠QCO，
∴△BCD∽△QOC，
∴＝＝，
∴OQ＝3OC＝9，即Q（﹣9，0）．
∴直线CQ的解析式为y＝﹣x﹣3，
直线BD的解析式为y＝2x﹣6．
由方程组，解得．
∴点P的坐标为（，﹣）；

②（Ⅰ）当点M在对称轴右侧时．
若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．
∵∠CMN＝∠BDE，∠CNM＝∠BED＝90°，
∴△MCN∽△DBE，
∴＝＝，
∴MN＝2CN．
设CN＝a，则MN＝2a．
∵∠CDE＝∠DCF＝45°，
∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，
∴NF＝CN＝a，CF＝a，
∴MF＝MN+NF＝3a，
∴MG＝FG＝a，
∴CG＝FG﹣FC＝a，
∴M（a，﹣3+a）．
代入抛物线y＝（x﹣3）（x+1），解得a＝，
∴M（，﹣）；
若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．
∵∠CMN＝∠BDE，∠CNM＝∠BED＝90°，
∴△MCN∽△DBE，
∴＝＝，
∴MN＝2CN．
设CN＝a，则MN＝2a．
∵∠CDE＝45°，
∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，
∴NF＝CN＝a，CF＝a，
∴MF＝MN﹣NF＝a，
∴MG＝FG＝a，
∴CG＝FG+FC＝a，
∴M（a，﹣3+a）．
代入抛物线y＝（x﹣3）（x+1），解得a＝5，
∴M（5，12）；
（Ⅱ）当点M在对称轴左侧时．
∵∠CMN＝∠BDE＜45°，
∴∠MCN＞45°，
而抛物线左侧任意一点M，都有∠MCN＜45°，
∴点M不存在．
综上可知，点M坐标为（，﹣）或（5，12）．



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日期：2020/4/1 13:26:20；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282