备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (29)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷29（含答案）
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）
1．（3分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法如图，这种画法的数学依据是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段的中点的定义 D．两点的距离的定义
3．（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　）
A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨
4．（3分）如图下列各选项中水平放置的几何体，从左面看不是矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（　　）
A．±6 B．±12 C．±36 D．±72
6．（3分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“前两个数依次为a、b，紧随其后的第三个数是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（　　）
A．9 B．﹣9 C．8 D．﹣8
8．（3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）

A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
9．（3分）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（　　）
A．2.5 B．2 C．1 D．﹣2
10．（3分）在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（3分）海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（　　）

A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
12．（3分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（　　）
A．a（a﹣1） B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）
13．（3分）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（　　）
A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121
14．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）

A．7 B．9 C．10 D．11
15．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．则下列结论错误的是（　　）

A．∠AGD＝112.5° B．四边形AEFG是菱形
C．tan∠AED＝2 D．BE＝2OG
16．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（　　）

A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
17．（3分）计算﹣1的结果是　 　．
18．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
19．（3分）如图，已知∠AOB＝90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AA2A3＝　 　，∠AAnAn+1等于　 　度．（用含n的代数式表示，n为正整数）．

20．（3分）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
①32﹣12＝8×1
②52﹣32＝8×2
③72﹣52＝8×3
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
21．（3分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为　 　；
（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为　 　；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名．
22．（3分）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．
（1）

对角线条数分别为　 　、　 　、　 　、　 　．
（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．
（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．
23．（3分）如图，AD与BC相交于点F，FA＝FC，∠A＝∠C，点E在BD的垂直平分线上．
（1）如图1，求证：∠FBE＝∠FDE；
（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD＝∠DBE＝∠ABF，CD＝DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．

24．（3分）如图：一次函数y＝﹣x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y＝﹣x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．
（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；
（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．

25．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，点D为上的动点，且cos∠ABC＝．
（1）求AB的长度；
（2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD+DH．

26．（3分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：当0＜t≤12时，Q＝2t+8；当12＜t≤24时，Q＝﹣t+44．
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t（0＜t≤24）个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）
①求W关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤W≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，故不合题意；
B、是轴对称图形，故不合题意；
C、不是轴对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，故不合题意．
故选：C．
2．【解答】解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线．
故选：B．
3．【解答】解：6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨．
故选：B．
4．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；
B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；
C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；
D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．
故选：B．
5．【解答】解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy＝±2×2x•3y，
解得k＝±12．
故选：B．
6．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：解法一：常规解法
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b，
∴2×3﹣x＝7，
∴x＝﹣1，
则2×（﹣1）﹣7＝y，
解得y＝﹣9．
解法二：技巧型
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b，
∴7×2﹣y＝23，
∴y＝﹣9．
故选：B．
8．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，
故选：B．
9．【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，即使总和减少了60，
那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣2；
故选：D．
10．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；
③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；
④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；
⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．
正确的只有1个，
故选：A．
11．【解答】解：由题意知，若海岛A在灯塔北偏东30°方向上、海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，
如图所示，灯塔的位置可以是点O1，

故选：A．
12．【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，
∴十位上的数字为a﹣1，
∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，
故选：C．
13．【解答】解：0＝﹣（1﹣1）2，1＝（2﹣1）2，﹣4＝﹣（3﹣1）2，9＝（4﹣1）2，﹣16＝﹣（5﹣1）2，
∴第11个数是﹣（11﹣1）2＝﹣100，
故选：B．
14．【解答】解：∵BD⊥DC，BD＝4，CD＝3，由勾股定理得：BC＝＝5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴HG＝BC＝EF，EH＝FG＝AD，
∵AD＝6，
∴EF＝HG＝2.5，EH＝GF＝3，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH＝2×（2.5+3）＝11．
故选：D．
15．【解答】解：∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，
∴∠GAD＝45°，∠ADG＝∠ADO＝22.5°，
∴∠AGD＝112.5°，
∴A正确；
根据题意可得：AE＝EF，AG＝FG，
又∵EF∥AC，
∴∠FEG＝∠AGE，
又∵∠AEG＝∠FEG，
∴∠AEG＝∠AGE，
∴AE＝AG＝EF＝FG，
∴四边形AEFG是菱形，
∴B正确．
∵tan∠AED＝，AE＝EF＜BE，
∴AE＜AB，
∴tan∠AED＝＞2，
∴C错误；
∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2＝2EF2＝2GF2＝2×2OG2，
∴BE＝2OG．
∴D正确．
故选：C．
16．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此选项正确；
②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；
③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故此选项正确；
④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，
即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；
⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．
故①③④正确．
故选：B．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
17．【解答】解：原式＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
18．【解答】解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
19．【解答】解：∵点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，
∴OA＝OA1，
∴∠AA1O＝∠AOB＝，
∵点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，
∴A1A＝A1A2，
∴∠AA2A1＝∠AA1O＝，∠AA2A3＝180°﹣＝157.5°，
∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，
∴A2A＝A2A3，
∴∠AA3A2＝∠AA2A1＝，
以此类推，∠AAnAn﹣1＝，
∴∠AAnAn+1＝180°﹣．
故答案为：157.5°，180﹣．

20．【解答】解：（1）92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5；

（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），
则它们的平方差是8的倍数；
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．

（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
不正确．
解法一：举反例：42﹣22＝12，
因为12不是8的倍数，故这个结论不正确．
解法二：设这两个偶数位2n和2n+2，（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2﹣2n）（2n+2+2n）＝8n+4
因为8n+4不是8的倍数，故这个结论不正确．
21．【解答】解：（1）66÷55%＝120，
故答案为：120；
（2）×360°＝54°，
故答案为：54°；
（3）C：120×25%＝30，
如图所示：

（4）3000×55%＝1650，
答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．
22．【解答】解：（1）设n边形的对角线条数为an，
则a4＝＝2，a5＝＝5，a6＝＝9，…，an＝．
故答案为：2；5；9；．
（2）假设可以，根据题意得：
＝20，
解得：n＝8或n＝﹣5（舍去），
∴n边形可以有20条对角线，此时边数n为八．
（3）∵一个n边形的内角和为1800°，
∴180°×（n﹣2）＝1800°，
解得：n＝12，
∴＝＝54．
答：这个多边形有54条对角线．
23．【解答】（1）证明：在△BAF和△DCF中

∴△BAF≌△DCF（ASA）
∴BF＝DF
∴∠FBD＝∠FDB
又∵E在BD的垂直平分线上
∴EB＝ED
∴∠EBD＝∠EDB
∴∠FBE＝∠FDE
（2）答案：△HBE、△DFC、△DCH、△GED
理由如下：
由（1）∠FBD＝∠FDB，∠EBD＝∠EDB
∵∠FBD＝∠DBE
∴∠FDB＝∠FDB
∵BD＝BD
∴△BGD≌△BED（ASA）
∴BF＝EB，DE＝DF
∵CD＝DE
∴BF＝FD＝DE＝EB＝BA＝CD
设∠ABF＝x，则由已知，∠FBD＝∠FDB＝∠EBD＝∠EDB＝x
∵AB＝BF
∴∠A＝∠AFB＝2x
在△ABD中，x+2x+2x＝180°
∴x＝36°
∴∠FBD＝∠FDB＝∠EBD＝∠EDB＝36°
∠AFB＝∠CFD＝∠A＝72°
∴∠CDB＝72°
∵ED＝CD，∠EBD＝36°
∴∠DCE＝∠CED＝36°
∵∠DBE＝36°
∴∠BHE＝72°
∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED
∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED

24．【解答】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）
∵PM⊥y轴
∴S△OPM＝OM•PM＝
将代入得S△OPM＝＝﹣（x﹣2）2+
∴当x0＝2时，△OPM的面积，有最大值Smax＝，
即：PM＝2，
∴PM∥OB，
∴
即
∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B，
∴A（0，3），B（4，0），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∴AP＝；

（2）①在△BOP中，当BO＝BP时
BP＝BO＝4，AP＝1
∵PM∥OB，
∴
∴，
将代入代入中，得
∴P（，）；
②在△BOP中，当OP＝BP时，如图，
过点P作PN⊥OB于点N
∵OP＝BP，
∴ON＝
将ON＝2代入中得，NP＝
∴点P的坐标为P（2，），
即：点P的坐标为（，）或（2，）．

25．【解答】解：（1）作AM⊥BC，
∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2BM，
∴CM＝BC＝1，
∵cos∠ABC＝＝，
在Rt△AMB中，BM＝1，
∴AB＝＝；
（2）连接DC，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠ACE+∠ACB＝180°，
∴∠ADC＝∠ACE，
∵∠CAE公共角，
∴△EAC∽△CAD，
∴＝，
∴AD•AE＝AC2＝10；
（3）在BD上取一点N，使得BN＝CD，
在△ABN和△ACD中
，
∴△ABN≌△ACD（SAS），
∴AN＝AD，
∵AN＝AD，AH⊥BD，
∴NH＝HD，
∵BN＝CD，NH＝HD，
∴BN+NH＝CD+HD＝BH．

26．【解答】解：（1）设 P＝kx+b，将（8，10），（24，26）代入得
，解得
故当8＜t≤24时，P关于t的函数解析式为：P＝t+2；
（2）①当0＜t≤8时，W＝（2t+8）×＝240；
当8＜t≤12时，W＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；
当12＜t≤24时，W＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；
②当8＜t≤12时，W＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，
∴8＜t≤12时，W随t的增大而增大，
当2（t+3）2﹣2＝336时，
解得t＝10或t＝﹣16（舍去），
当t＝12时，W取得最大值，最大值为448，
当10≤t≤12时，336≤W≤448；
当12＜t≤24时，W＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，
当t＝12时，W取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529＝513，得t＝17或t＝25（舍去），
∴当12＜t≤17时，448＜W≤513；
∴当10≤t≤17时，336≤W≤513，
此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．
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日期：2020/4/1 13:33:48；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282