备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (30)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (30)（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

备战中考数理化——中考数学模拟试卷30（含答案）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列各数中最小的是（　　）
A．﹣π B．1 C． D．0
2．（3分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（　　）
A．6.7×106 B．6.7×10﹣6 C．6.7×105 D．0.67×107
3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．2+b＝2b B． C．（2a2）3＝8a5 D．a6÷a4＝a2
4．（3分）已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲＝0.31，乙组数据的标准差S乙＝0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
8．（3分）若点A（a，b）在第二象限，则点B（a，﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
10．（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）

A． B． C． D．
11．（3分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（　　）

A． B． C． D．
12．（3分）定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（　　）
A．当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）
B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C．当m≠0时，函数图象经过同一个点
D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）因式分解：a3﹣9ab2＝　 　．
14．（3分）方程的解是　 　．
15．（3分）若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为　 　．
16．（3分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝　 　°．

17．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为　 　．

18．（3分）从，0，﹣，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是　 　．
三、解答题（共8小题，满分0分）
19．计算：（π﹣3.14）0﹣2cos30°+（）﹣2﹣|﹣3|．
20．先化简，再求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝﹣3，b＝．
21．某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．
组别
次数x
频数（人数）
A
80≤x＜100
6
B
100≤x＜120
8
C
120≤x＜140
m
D
140≤x＜160
18
E
160≤x＜180
6
请结合图表解答下列问题：
（1）表中的m＝　 　；
（2）请把频数分布直方图补完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第　 　组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．

22．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：∠ABD＝∠ACD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．

23．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．
（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；
（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．

25．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝的图象经过D点．
（1）证明四边形ABCD为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在y＝的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．

26．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是直线x＝﹣1．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）点N在线段OA上，点M在线段OB上，且OM＝2ON，过点N作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P．
①当ON为何值时，四边形OMPN为矩形；
②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出此时ON的值；若不能，请说明理由．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．【解答】解：根据题意得：﹣π＜﹣＜0＜1，
则最小的数是﹣π，
故选：A．
2．【解答】解：6 700 000＝6.7×106，
故选：A．
3．【解答】解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C、（2a2）3＝8a6，故错误；
D、正确．
故选：D．
4．【解答】解：x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0，x﹣3＝0，
x1＝2，x2＝3，
根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，
①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5＝11；
②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5＝12；
故选：C．
5．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
6．【解答】解：
∵不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：A．
7．【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；
B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；
C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；
D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．
故选：A．
8．【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴∴﹣b＜0，
∴点B（a，﹣b）在第三象限．
故选：C．
9．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠AFD＝180°，
∵∠2＝110°，
∴∠AFD＝70°，
∵∠1和∠AFD是对顶角，
∴∠1＝∠AFD＝70°，
故选：B．
10．【解答】解：设PA＝PB＝PB′＝x，
在RT△PCB′中，sinα＝，
∴＝sinα，
∴x﹣1＝xsinα，
∴（1﹣sinα）x＝1，
∴x＝．
故选：A．

11．【解答】解：∠DOA＝90°，∠DAE＝90°，∠ADE是公共角，∠DAO＝∠DEA
∴△DAO∽△DEA
∴
即
∵AE＝AD
∴
故选：D．
12．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；
A、当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；
B、当m＞0时，令y＝0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣﹣，
|x2﹣x1|＝+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；
C、当x＝1时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）＝0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m＝0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．
D、当m＜0时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x＝，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，＝﹣＞，即对称轴在x＝右边，因此函数在x＝右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．
故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．
14．【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得
2x＝x+2，
解得x＝2．
检验：把x＝2代入x（x+2）＝8≠0．
∴原方程的解为：x＝2．
故答案为：x＝2．
15．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，
所以2π×4＝，解得n＝120，
即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．
故答案为120°．
16．【解答】解：连接BD，如图，
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ACB＝∠D＝40°．
故答案为40．

17．【解答】解：连接CM，
∵MN垂直平分AC，
∴AM＝CM，
∵BC2+BM2＝CM2，
∴42+BM2＝（8﹣BM）2，
∴BM＝3，
故答案为：3．

18．【解答】解：从，0，﹣，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，﹣这2种可能，
∴抽到的无理数的概率是，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，满分0分）
19．【解答】解：原式＝1﹣2×+4﹣3
＝1﹣3+4﹣3
＝﹣1．
20．【解答】解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣（4a2﹣9b2）
＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+9b2
＝18b2﹣12ab，
当a＝﹣3，b＝时，
原式＝18×（）2﹣12×
＝2+12
＝14．
21．【解答】解：（1）6+8+m+18+6＝50，
解得m＝12；
故答案为：12；

（2）补全频率分布直方图如下所示：


（3）∵按照跳绳次数从少到多，第25、26两人都在第三组，
∴中位数落在第三组，
故答案为：三；

（4）∵×100%＝72%，
∴该班学生测试成绩达标率为72%，
∴九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数为：450×（1﹣72%）＝126．
22．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD
∴∠ABD＝∠ACD
（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角
∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC
∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC
∵∠ABD＝∠ACD
∴∠BAC＝∠BDC
∵∠ACB＝65°，AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝65°
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°
∴∠BDC＝∠BAC＝50°．
23．【解答】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，
根据题意，得：
，
解得：，
答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；
（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，
根据题意，得：W＝10m+36（50﹣m）＝﹣26m+1800，
∵﹣26＜0，
∴W随m的增大而减小，
又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，
而m为正整数，
∴当m＝37时，W最小＝﹣26×37+1800＝838，
此时50﹣37＝13，
答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．
24．【解答】解：（1）连接OE，

∵OA＝OE，
∴∠A＝∠AEO，
∵BF＝EF，
∴∠B＝∠BEF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠AEO+∠BEF＝90°，
∴∠OEG＝90°，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵∠AED＝90°，∠A＝30°，
∴ED＝AD，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝∠BEF＝60°，
∵∠BEF+∠DEG＝90°，
∴∠DEG＝30°，
∵∠ADE+∠A＝90°，
∴∠ADE＝60°，
∵∠ADE＝∠EGD+∠DEG，
∴∠DGE＝30°，
∴∠DEG＝∠DGE，
∴DG＝DE，
∴DG＝DA；
（3）∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠EOD＝60°，
∴∠EGO＝30°，
∵阴影部分的面积＝×r×r﹣＝2﹣π．
解得：r2＝4，即r＝2，
即⊙O的半径的长为2．
25．【解答】解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），
∴OA＝4，OB＝3，OC＝2，
∴AB＝＝5，BC＝5，
∴AB＝BC，
∵D为B点关于AC的对称点，
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴AB＝AD＝CD＝CB，
∴四边形ABCD为菱形；

（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y＝的图象经过D点，
∴4＝，
∴k＝20，
∴反比例函数的解析式为：y＝；

（3）∵四边形ABMN是平行四边形，
∴AN∥BM，AN＝BM，
∴AN是BM经过平移得到的，
∴首先BM向右平移了3个单位长度，
∴N点的横坐标为3，
代入y＝，
得y＝，
∴M点的纵坐标为：﹣4＝，
∴M点的坐标为：（0，）．
26．【解答】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）2+k，
∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，
∴，
解得：．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4；

（2）①设ON＝t（0＜t＜1）．
则OM＝2t，PN＝﹣（t+1）2+4，
∵四边形OMPN为矩形，
∴OM＝PN，即2t＝﹣（t+1）2+4，
整理得：t2+4t﹣3＝0，
解得t＝﹣2，由于t＝﹣﹣2＜0，故舍去，
∴当ON＝﹣2时，四边形OMPN为矩形；
②Rt△AOB中，OA＝1，OB＝3，
∴tanA＝3．
若△AOQ为等腰三角形，有三种情况：

（I）若OQ＝AQ，如答图1所示：
则N为OA中点，ON＝OA＝，
∴ON＝；
（II）若OQ＝OA，如答图2所示：
设AN＝x，则QD＝AD•tanA＝3x，ON＝OA﹣AN＝1﹣x，
在Rt△QON中，由勾股定理得：ON2+QN2＝OQ2，
即（1﹣x）2+（3x）2＝12，解得x1＝，x2＝0（舍去），
∴x＝，ON＝1﹣x＝，
∴ON＝；
（III）若OA＝AQ，如答图3所示：
设AN＝x，则QD＝AN•tanA＝3x，
在Rt△AQN中，由勾股定理得：QN2+AN2＝AQ2，
即x2+（3x）2＝12，解得x1＝，x2＝﹣（舍去），
∴ON＝1﹣x＝1﹣，
∴ON＝1﹣．
综上所述，当ON为、、（1﹣）时，△AOQ为等腰三角形．
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日期：2020/4/1 13:32:19；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282