备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (34)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (34)（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战中考数理化——中考数学模拟试卷34（含答案）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣4的相反数是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣ D．
2．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（　　）
A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108
3．（3分）如图，该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3m+3n＝6mn B．y3÷y3＝y C．a2•a3＝a6 D．（x3）2＝x6
5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（　　）

A．70° B．60° C．40° D．30°
6．（3分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（3分）如果抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
8．（3分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（　　）

A．x（x﹣20）＝300 B．x（x+20）＝300
C．60（x+20）＝300 D．60（x﹣20）＝300
9．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（　　）

A．40 B．44 C．84 D．88
10．（3分）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
11．（3分）分解因式：a3﹣a＝　 　．
12．（3分）若a，b，c是一个三角形的三条边，且a，b满足+|7﹣b|＝0，则第三边c的取值范围为　 　
13．（3分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为　 　．

14．（3分）如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F．连接EC交BD于点G．取DF的中点H，并连接AH．若AH＝，EG＝，则四边形AEFH的面积为　 　．

三、解答题（共9小题，满分0分）
15．计算：（﹣）﹣1+（2016﹣）0﹣4sin60°+|﹣|
16．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1）、B（4，0）、C（4，4）．

（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转得到90°得到△A2B2C2；
（2）求点C从开始到点C2的过程中所经过的路径长．
18．某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．

（1）求这个车库的高度AB；
（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）
19．用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．

（1）在第n个图中，白棋共有　 　枚，黑棋共有　 　枚；
（2）在第几个图形中，白棋共有300枚；
（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由．
20．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．
（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．
21．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长．

22．某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．

（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是　 　株；
（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；
（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．
23．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．
（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；
（2）若点P在线段AB上，如图2，当点P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB＝4，BP＝a，若在旋转过程中△ACE面积的最小值为4，请直接写出a的值．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．【解答】解：﹣4的相反数是4．
故选：A．
2．【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，
故选：D．
3．【解答】解：从几何体的上面看可得，
故选：A．
4．【解答】解：A、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、y3÷y3＝y，故本选项错误；
C、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；
D、（x3）2＝x3×2＝a6，故本选项正确．
故选：D．
5．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠1＝∠A＝70°，
∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，
∴∠E＝∠1﹣∠E＝70°﹣40°＝30°．
故选：D．

6．【解答】解：原数据的2、3、3、4的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝0.5；
新数据2、3、3、3、4的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝0.4；
∴添加一个数据3，方差发生变化，
故选：D．
7．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两交点的坐标为（﹣1，0）和（3，0），
而抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两交点是对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1．
故选：B．
8．【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得
x（x﹣20）＝300．
故选：A．
9．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
∴四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝6+8＝14，
∴KL＝6+14＝20，LM＝8+14＝22，
∴矩形KLMJ的周长为2×（20+22）＝84．
故选：C．

10．【解答】解：由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；
当2≥x，即x≤2时，y＝﹣，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
11．【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
12．【解答】解：由题意得a﹣5＝0，7﹣b＝0，
解得a＝5，b＝7，
∵7﹣5＝2，5+7＝12，
∴2＜c＜12．
故答案为：2＜c＜12．
13．【解答】解：连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD＝60°，
∵在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，
∴∠BCF＝48°，
∴的长＝＝π，
故答案为：π．

14．【解答】解：如图，连接HE，HC，作HM⊥AB于M．，延长MH交CD于N．

∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠ADH＝∠CDH＝45°，
∵DH＝DH，
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴AH＝CH＝，
∵EF⊥AB，HM⊥AB，DA⊥AB
∴EF∥HM∥AD，
∵HF＝HD，
∴AM＝EM，
∴HA＝HE＝HC，
∵∠AMN＝∠∠ADN＝90°，
∴四边形AMND是矩形，
∴AM＝DN，
∵DN＝HN，AM＝EM，
∴EM＝HN，
∴Rt△HME≌Rt△CNH（HL），
∴∠MHE＝∠HCN，
∵∠HCN+∠CHN＝90°，
∴∠MHE+∠CHN＝90°，
∴∠EHC＝90°，
∴EC＝HE＝2，
∵EG＝，
∴GC＝2﹣＝，
∵EF∥BC，
∴＝＝，设EF＝BE＝4a，则BC＝AB＝10a，AE＝6a，AM＝ME＝3a，
∵EF∥HM，
∴＝，
∴＝，
∴HM＝7a，
∴S四边形AEFH＝S△AMH+S梯形EFHM＝×3a×7a+（4a+7a）×3a＝27a2，
在Rt△BEC中，∵BE2+BC2＝EC2，
∴16a2+100a2＝4，
∴a2＝，
∴S四边形AEFH＝．
故答案为．
三、解答题（共9小题，满分0分）
15．【解答】解：原式＝﹣3+1﹣4×+2＝﹣2．
16．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，
则，
解得：，
答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．
17．【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，将△A2B2C2为所作；

（2）从C点到C1所经过的路径长为4，
从点C1到C2所经过的路径长＝＝2π，
所以点C从开始到点C2的过程中所经过的路径长为4+2π．
18．【解答】解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，
在Rt△ABC中，i＝＝，
设AB＝5x，则BC＝12x，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴AC＝13x，
∵AC＝13，
∴x＝1，
∴AB＝5，
答：这个车库的高度AB为5米；

（2）由（1）得：BC＝12，
在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，
∵∠ADC＝13°，AB＝5，
∴DB＝5cot13°≈21.655（m），
∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），
答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．
19．【解答】解：（1）由题意得：白棋为：n（n+1），黑棋为3n+6；
故答案为：n（n+1），3n+6；
（2）n（n+1）＝600，解得：n＝24（已舍去负值）
故：第24个图形中，白棋共有300枚；
（3）n（n+1）＝600，
解得：n＝为无理数，所以，白棋的个数不能与黑棋的个数相等．
20．【解答】解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．
（2）根据题意得：（4+x）（100﹣10x）+（2+x）（140﹣10x）＝960，
整理得：x2﹣9x+14＝0，
解得：x1＝2，x2＝7，
经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意．
答：x的值为2或7．
21．【解答】解：（1）连接OC．如图1所示：

∵OA＝OC，
∴∠1＝∠2．
又∵∠3＝∠1+∠2，
∴∠3＝2∠1．
又∵∠4＝2∠1，
∴∠4＝∠3，
∴OC∥DB．
∵CE⊥DB，
∴OC⊥CF．
又∵OC为⊙O的半径，
∴CF为⊙O的切线；

（2）连接AD．如图2所示：

∵AB是直径，
∴∠D＝90°，
∴CF∥AD，
∴∠BAD＝∠F，
∴sin∠BAD＝sinF＝＝，
∴AB＝BD＝6，
∴OB＝OC＝3，
∵OC⊥CF，
∴∠OCF＝90°，
∴sinF＝＝，
解得：OF＝5．
22．【解答】解：（1）∵2号幼苗所占百分比为1﹣（30%+25%+25%）＝20%，
∴实验所用的2号茶树幼苗的数量是500×20%＝100株，
故答案为：100；

（2）实验所用的2号茶树幼苗的数量是500×25%＝125株，
∴3号茶树幼苗的成活数为125×89.6%＝112株，
补全条形图如下：


（3）画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到1号品种的有6种结果，
所以1号品种被选中的概率为＝．
23．【解答】证明：（1）如图1中，

∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，
∴AB＝BC，BP＝BF，
∴AP＝CF，
在△APE和△CFE中，
∵，
∴△APE≌△CFE，
∴EA＝EC；

（2）△ACE是直角三角形，
理由是：如图2中，

∵P为AB的中点，
∴PA＝PB，
∵PB＝PE，
∴PA＝PE，
∴∠PAE＝45°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；

（3）如图3中，连接BD交AC于O．

∵点E的运动轨迹是以B为圆心，a为半径的圆，
∴当点E在线段OB上时，△ACE的面积最小，
∵×AC×OE＝4，
∴OE＝，
∵BE＝2﹣＝
∴a＝1，
∴满足条件的a的值为1．
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日期：2020/4/1 13:34:59；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282