备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (36)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (36)（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
备战中考数理化——中考数学模拟试卷36（含答案）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列各式正确的是（　　）
A．2a2+3a2＝5a4 B．a2•a＝a3
C．（a2）3＝a5 D．＝a
4．（3分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（3分）图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（　　）
A．平均数变大，方差不变 B．平均数变小，方差不变
C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大
6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的坐标为（4，a），将直线y＝x向上平移m个单位，交双曲线y＝（＞0）于点C，交y轴于点F，且△ABC的面积是．给出以下结论：（1）k＝8；（2）点B的坐标是（﹣4，﹣2）；（3）S△ABC＜S△ABF；（4）m＝．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）因式分解：x3﹣9x＝　 　．
8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为　 　步．

9．（3分）设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝　 　．
10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为　 　．

11．（3分）如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b的取值范围是　 　．

12．（3分）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”．如图，直线l：y＝x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）　（n为正整数），依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1（x1，0）和A2（x2，0），第二个抛物线与x轴交点A2（x2，0）和A3（x3，0），以此类推，若x1＝d（0＜d＜1），当d为　 　时，这组抛物线中存在直角抛物线．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0；
（2）如图，点E在AB上，∠CEB＝∠B，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD＝CA．

14．（6分）解方程组：．
15．（6分）如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）
（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；
（2）如图2，点M为BC上一点，BM＝5．请在AB上作出点N的位置．

16．（6分）为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．元曲；D．论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”
（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是　 　事件，其概率是　 　
（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为（5，3），已知直线l：y＝x﹣2．
（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；
（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程记为A，B，C，D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两均不完整的统计图表．
创客课程
频数
频率
“3D打印”
36
0.45
数学编程

0.25
智能机器人
16
b
陶艺制作
8

合计
a
1
请根据图表中提供的值息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝　 　b＝　 　；
（2）“陶艺制作”对应扇形的圆心角为　 　；
（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；
（4）学校为开设这四门课程预计每年A，B，C，D四科投资比为4：3：6：7，若“3D”打印课程每人投资200元求学校为开设创客课程需为学生人均投人多少钱？

19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．
（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．

20．（8分）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）填空：AP＝　 　cm，PF＝　 　cm．
（2）求出容器中牛奶的高度CF．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．
（1）求反比例函数和直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．

22．（9分）已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．
（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；
童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．
（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN＝DM．当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若FC＝2，则BE的长为　 　．

六、（本大题共12分）
23．（12分）如图1，抛物线C：y＝x2经过变换可得到抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1．此时四边形OB1A1D1恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2．此时四边形OB2A2D2也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3＝a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3，请探究以下问题：
（1）填空：a1＝　 　，b1＝　 　；
（2）求出C2与C3的解析式；
（3）按上述类似方法，可得到抛物线∁n：yn＝anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）
①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式；
②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
3．【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；
B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；
C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；
D、＝|a|，故选项D不合题意．
故选：B．
4．【解答】解：几何体的主视图为：

故选：C．
5．【解答】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；
故选：D．
6．【解答】解：（1）∵直线y＝x经过点A（4，a），
∴a＝＝2，
∴A（4，2），
∵点A（4，2）在双曲线y＝上，
∴k＝4×2＝8，故正确；
（2）解得或，
∴点B的坐标是（﹣4，﹣2），故正确；
（3）∵将直线y＝x向上平移m个单位，交双曲线y＝（＞0）于点C，交y轴于点F，
∴FC∥AB，
∵△ABC和△ABF是同底等高，
∴S△ABC＝S△ABF，故错误；
（4）∵S△ABF＝S△ABC＝，
∴S△ABF＝S△AOF+S△BOF＝m×4+m×4＝，
解得m＝，故正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．【解答】解：x3﹣9x，
＝x（x2﹣9），
＝x（x+3）（x﹣3）．
8．【解答】解：设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE＝x，
∵AE∥CD，
∴∠BEA＝∠EDC，
∴Rt△BEA∽Rt△EDC，
∴＝，即＝，
∴x＝300，
即正方形城池的边长为300步．
故答案为300．

9．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，
∴m2﹣m﹣2019＝0，
∴m2＝m+2019，
m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，
∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），
∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，
∴m+n＝1，
∴m3+2020n﹣2019＝2020．
故答案为2020．
10．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD＝aDE•AD＝a
∴DE＝2，
当点F从D到B时，用，
∴BD＝，
Rt△DBE中，
BE＝＝1，
∵ABCD是菱形
∴EC＝a﹣1，DC＝a
Rt△DEC中，
a2＝22+（a﹣1）2
解得a＝．
故答案为：

11．【解答】解：如图1，过P作PH⊥OY交于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP＝∠XOY＝60°，
∴EP＝OD＝a，
Rt△HEP中，∠EPH＝30°，
∴EH＝EP＝a，
∴a+2b＝2（a+b）＝2（EH+EO）＝2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值＝OC＝OA＝1，即a+2b的最小值是2；
当P在点B时，如图2，OC＝1，AC＝BC＝，
Rt△CHP中，∠HCP＝30°，
∴PH＝，CH＝，
则OH的最大值是：OC+CH＝1+＝，即（a+2b）的最大值是5，

∴2≤a+2b≤5．

12．【解答】解：直线l：y＝x+b经过点M（0，），则b＝；
∴直线l：y＝x+．
由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；
∴该等腰三角形的高等于斜边的一半．
∵0＜d＜1，
∴该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1（即抛物线的顶点纵坐标小于1）；
当x＝1时，，
当x＝2时，＜1，
当x＝3时，＜1，
当x＝4时，，
∴直角抛物线的顶点只有B1、B2、B3．
①若B1为顶点，由，则；
②若B2为顶点，由，则；
③若B3为顶点，由，则d＝；
综上所述，d的值为或或时．这组抛物线中存在直角抛物线．
故答案为：、、．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．【解答】解：原式＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，
＝4﹣2+﹣+1
＝3；
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，
即∠DCE＝∠ACB，
∵∠CEB＝∠B，
∴CE＝CB．
∵∠2＝∠3，∠CEB＝∠B，
∴∠DEC＝∠B，
∴△DCE≌△ACB（ASA），
∴CD＝CA．
14．【解答】解：，
②﹣①得，4y＝8，解得y＝2，
把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，
故原方程组的解为．
15．【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求．
（2）如图，点N即为所求．

理由：由题意：BA＝BM＝5，NG∥AM，
∴＝，
∴BN＝BG，
∴AN＝GN，
∵AB＝AC，BG＝CG，
∴BN+BM＝CM+AC+AN，
∴直线MN平分△ABC的周长，
16．【解答】解：（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是随机事件，其概率是；
故答案为；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数为6，
所以小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率＝＝．
17．【解答】解：（1）设平移后的直线解析式为y＝x+b，
∵y＝x+b过点A（5，3），
∴3＝×5+b，∴b＝，
∴平移后的直线解析式为y＝x+，
∴m＝﹣（﹣2）＝；

（2）∵正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为（5，3），
∴点E的横坐标为5﹣2＝3．
把x＝3代入y＝x+，得y＝×3+＝2，
∴点E的坐标为（3，2），
∴BE＝1，
∴△ABE的面积＝×2×1＝1．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，
故答案为：80，0.20；
（2）“陶艺制作”对应扇形的圆心角的度数为：×360°＝36°，
故答案为：36°．
（3）估计该校3000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为：3000×＝600（人）；

（4）依题意的四学科的投入分别为200元、150元、300元、350元，所以全校人均投入为＝222.5元．
19．【解答】解：（1）DF与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴OD⊥BC，
∵DF∥BC，
∴OD⊥DF，
∴DF与⊙O相切；
（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，
∴△ABD∽△AEC，
∴，
∴＝，
∴BD＝．

20．【解答】解：（1）在Rt△ABP中，∵∠APB＝90°，∠ABP＝30°，AB＝10cm，
∴AP＝AB＝5cm，∠BAP＝60°；
∴∠EAP＝30°，
∴EP＝AP＝cm，
∴PF＝10﹣＝（cm）；
故答案为：5，；
（2）∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠ABP＝30°，
又∵∠BFP＝90°，
∴tan30°＝，
∴BF＝×＝（cm）．
∴CF＝BC﹣BF＝（12﹣）（cm）．
即容器中牛奶的高度CF为（12﹣）cm．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得
k＝xy＝3×4＝12，
故该反比例函数解析式为：y＝．
把A（3，4），C（6，0）代入y＝mx+n中，
可得：，
解得：，
所以直线AC的解析式为：y＝﹣x+8；
（2）∵点C（6，0），BC⊥x轴，
∴把x＝6代入反比例函数y＝，得
y＝＝2．
则B（6，2）．
所以△ABC的面积＝；
（3）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC．
∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴点D的横坐标为3，yA﹣yD＝yB﹣yC即4﹣yD＝2﹣0，故yD＝2．
所以D（3，2）．
②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB．
∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴点D的横坐标为3，yD′﹣yA＝yB﹣yC即yD﹣4＝2﹣0，故yD′＝6．
所以D′（3，6）．
③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC＝BD″且AC∥BD″．
∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴xD″﹣xB＝xC﹣xA即xD″﹣6＝6﹣3，故xD″＝9．
yD″﹣yB＝yC﹣yA即yD″﹣2＝0﹣4，故yD″＝﹣2．
所以D″（9，﹣2）．
综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．

22．【解答】解：（1）证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，
∴△ADF≌△ABG
∴AF＝AG，DF＝BG，∠DAF＝∠BAG
∵正方形ABCD
∴∠D＝∠BAD＝∠ABE＝90°，AB＝AD
∴∠ABG＝∠D＝90°，即G、B、C在同一直线上
∵∠EAF＝45°
∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°
∴∠EAG＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°
即∠EAG＝∠EAF
在△EAG与△EAF中，

∴△EAG≌△EAF（SAS）
∴EG＝EF
∵BE+DF＝BE+BG＝EG
∴EF＝BE+DF

（2）EF2＝BE2+DF2，证明如下：
将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABH，（如图2）
∴△ADF≌△ABH
∴AF＝AH，DF＝BH，∠DAF＝∠BAH，∠ADF＝∠ABH
∵∠EAF＝45°
∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°
∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°
即∠EAH＝∠EAF
在△EAH与△EAF中，

∴△EAH≌△EAF（SAS）
∴EH＝EF
∵BN＝DM，BN∥DM
∴四边形BMDN是平行四边形
∴∠ABE＝∠MDN
∴∠EBH＝∠ABH+∠ABE＝∠ADF+∠MDN＝∠ADM＝90°
∴EH2＝BE2+BH2
∴EF2＝BE2+DF2


（3）作△ADF的外接圆⊙O，连接EF、EC，过点E分别作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N（如图3）
∵∠ADF＝90°
∴AF为⊙O直径
∵BD为正方形ABCD对角线
∴∠EDF＝∠EAF＝45°
∴点E在⊙O上
∴∠AEF＝90°
∴△AEF为等腰直角三角形
∴AE＝EF
在△ABE与△CBE中

∴△ABE≌△CBE（SAS）
∴AE＝CE
∴CE＝EF
∵EM⊥CF，CF＝2
∴CM＝CF＝1
∵EN⊥BC，∠NCM＝90°
∴四边形CMEN是矩形
∴EN＝CM＝1
∵∠EBN＝45°
∴BE＝EN＝
故答案为：

六、（本大题共12分）
23．【解答】解：（1）y1＝0时，a1x（x﹣b1）＝0，
x1＝0，x2＝b1，
∴A1（b1，0），
由正方形OB1A1D1得：OA1＝B1D1＝b1，
∴B1（，），D1（，﹣），
∵B1在抛物线c上，则＝（）2，
b1（b1﹣2）＝0，
b1＝0（不符合题意），b1＝2，
∴D1（1，﹣1），
把D1（1，﹣1）代入y1＝a1x（x﹣b1）中得：﹣1＝﹣a1，
∴a1＝1，
故答案为：1，2；

（2）y2＝0时，a2x（x﹣b2）＝0，
x1＝0，x2＝b2，
∴A2（b2，0），
由正方形OB2A2D2得：OA2＝B2D2＝b2，
∴B2（，），
∵B2在抛物线c1上，则＝（）2﹣2×，
b2（b2﹣6）＝0，
b2＝0（不符合题意），b2＝6，
∴D2（3，﹣3），
把D2（3，﹣3）代入C2的解析式：﹣3＝3a2（3﹣6），a2＝，
∴C2的解析式：y2＝x（x﹣6）＝x2﹣2x，
y3＝0时，a3x（x﹣b3）＝0，
x1＝0，x2＝b3，
∴A3（b3，0），
由正方形OB3A3D3得：OA3＝B3D3＝b3，
∴B3（，），
∵B3在抛物线C2上，则＝（）2﹣2×，
b3（b3﹣18）＝0，
b3＝0（不符合题意），b3＝18，
∴D3（9，﹣9），
把D3（9，﹣9）代入C3的解析式：﹣9＝9a3（9﹣18），a3＝，
∴C3的解析式：y3＝x（x﹣18）＝x2﹣2x；

（3）①∁n的解析式：yn＝x2﹣2x（n≥1）．
②由上题可得：
抛物线C2018的解析式为：y2018＝x2﹣2x，
抛物线C2019的解析式为：y2019＝x2﹣2x，
∴两抛物线的交点为（0，0）；
如图4，由图象得：当x≠0时，y2018＞y2019．




声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/4/1 13:30:49；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282