备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (37)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (37)（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战中考数理化——中考数学模拟试卷37（含答案）一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（　　）A． B．1 C．.4 D．32．（4分）关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠03．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．4．（4分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2＝5705．（4分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）A．甲车间每小时加工服装80件 B．这批服装的总件数为1140件 C．乙车间每小时加工服装为60件 D．乙车间维修设备用了4小时7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　）A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2 C．﹣1≤a＜0或1＜a≤ D．﹣1≤a＜0或0＜a≤28．（4分）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（　　）A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）二、填空题（每小题5分，共25分）9．（5分）因式分解：x3﹣9x＝　   　．10．（5分）已知＝+，则实数A＝　   　．11．（5分）如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为　   　．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　   　m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为　   　．三、解答题（满分43分）14．（5分）计算：+﹣﹣（）﹣1．15．（12分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB＝∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2＝CD•BE．16．（12分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？17．（14分）如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．【解答】解：（1）当k＝0时，﹣6x+9＝0，解得x＝；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，∴△＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．3．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．5．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．6．【解答】解：由图象可知，甲车间每小时加工零件个数为720÷9＝80个，则A正确；由题意总零件个数为720+420＝1140个，则B正确；乙车间生产速度为120÷2＝60个/时，则C正确；乙车间复工后生产时间为（420﹣120）÷60＝5小时，故乙车间维修设备时间为9﹣5﹣2＝2小时，则D错误．故选：D．7．【解答】解：如图所示，∵A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），当抛物线经过点A时，a＝2，当抛物线经过点B时，a＝﹣1，当抛物线经过C时，a＝，∵a＞0时，a越大，开口越小；a＜0时，a越大，开口越大；∴抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），a的取值范围是：0＜a≤2或﹣1≤a＜0；故选：D．8．【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故选：A．二、填空题（每小题5分，共25分）9．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．10．【解答】解：+＝+＝，∵＝+，∴，解得：，故答案为：1．11．【解答】解：连接AC，与BD交于点M，∵菱形对角线BD∥x轴，∴AC⊥BD，∵点A、B横坐标分别为1和4，双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，∴AM＝5﹣＝，BM＝4﹣1＝3，∴AC＝，BD＝6，∴菱形ABCD的面积：AC•BD＝，故答案为．12．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三、解答题（满分43分）14．【解答】解：原式＝2+﹣﹣＝．15．【解答】（1）解：结论：DE是⊙O的切线．理由：连接OD．∵∠CDB＝∠ADE，∴∠ADC＝∠EDB，∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADO＝∠EDB，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线． （2）∵CD∥AB，∴∠ADC＝∠DAB，∠CDB＝∠DBE，∴＝，∴AC＝BD，∵∠DCB＝∠DAB，∠EDB＝∠DAB，∴∠EDB＝∠DCB，∴△CDB∽△DBE，∴＝，∴BD2＝CD•BE，∴AC2＝CD•BE．16．【解答】解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．由题意得：4x+5（x+40）＝1820．解得：x＝180，x+40＝220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元； （2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套．由题意得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a＝78、79、80．∴共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y＝180a+220（200﹣a）＝﹣40a+44000．∵﹣40＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝80时，总费用最低，此时200﹣a＝120，即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．17．【解答】解：（1）∵次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴，解得 ，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3； （2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵AD∥BC，∴设直线AD的解析式为y＝﹣x+b，∴0＝1+b，∴b＝﹣1，∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣1． （3）①∵BC∥AD，∴∠DAB＝∠CBA，又∵D（4，﹣5），∴∠ABD≠45°，点P在点B得到左侧，∴只可能△ABD∽△BPC或△ABD∽△BCP，∴＝或＝时，∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5），∵AD＝5，AB＝4，BC＝3，即 ＝或＝，解得BP＝或BP＝，∵3﹣＝，3﹣＝﹣，∴P（，0）或P（﹣，0）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/4/1 13:32:24；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282