备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (47)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷47（含答案）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】
1．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，那么下列等式正确的是（　　）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝
2．（4分）已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（　　）
A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm
3．（4分）已知二次函数y＝﹣（x﹣3）2，那么这个二次函数的图象有（　　）
A．最高点（3，0） B．最高点（﹣3，0）
C．最低点（3，0） D．最低点（﹣3，0）
4．（4分）如果将抛物线y＝x2﹣4x﹣1平移，使它与抛物线y＝x2﹣1重合，那么平移的方式可以是（　　）
A．向左平移2个单位，向上平移4个单位
B．向左平移2个单位，向下平移4个单位
C．向右平移2个单位，向上平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
5．（4分）如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（　　）

A．千米 B．千米
C．千米 D．千米
6．（4分）在△ABC与△DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（　　）
①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；
②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；
③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；
④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7．（4分）已知2x＝5y，那么＝　 　．
8．（4分）如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是　 　．
9．（4分）如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝6，BC＝4，DF＝15，那么线段DE的长等于　 　．

10．（4分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，那么△ABC与△DEF相似比为　 　．
11．（4分）已知向量与单位向量的方向相反，||＝4，那么向量用单位向量表示为　 　．
12．（4分）已知某斜面的坡度为1：，那么这个斜面的坡角等于　 　度．
13．（4分）如果抛物线经过点A（2，5）和点B（﹣4，5），那么这条抛物线的对称轴是直线　 　．
14．（4分）已知点A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函数y＝x2﹣5的图象上，那么m、n的大小关系是：m　 　n．（填“＞”、“＝”或“＜”）
15．（4分）如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF＝　 　．

16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线y＝﹣x2+6x的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且点N在点M的下方，MN＝10，那么点N的坐标是　 　．
17．（4分）如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A．灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于　 　米．

18．（4分）将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果∠AED的余弦值为，那么＝　 　．
三、解答题（本大题共7题，满分0分）
19．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝2x2﹣12x+10的图象与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C，求△ABC的面积．
20．如图，已知点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AC∥BD，，＝，＝．
（1）求向量关于、的分解式；
（2）求作向量2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）

21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD＝10，BC＝15，cotB＝．
（1）求线段CD的长．
（2）设线段BM的长为x，△CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．

22．“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.4，≈1.7）

23．已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G．
（1）求证：＝；
（2）当BC2＝2BA⋅BE时，求证：∠EMB＝∠ACD．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点 D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：△BOD∽△AOB；
（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标．

25．将大小两把含30°角的直角三角尺按如图1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G．已知∠A＝∠CDE＝30°，AB＝12．
（1）求小三角尺的直角边CD的长；
（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图2），求点B、E之间的距离；
（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求∠BAE的正弦值．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】
1．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，
∴由勾股定理可得AB＝17，
∴sinA＝＝，故A选项错误；
cosA＝＝，故B选项错误；
tanA＝＝，故C选项错误；
cotA＝＝，故D选项正确；
故选：D．
2．【解答】解：MP＝MN
＝×4
＝2﹣2（cm）．
故线段MP的长度等于（2﹣2）cm．
故选：B．
3．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2，
∴a＝﹣1，该函数图象开口向下，当x＝3时，有最大值y＝0，
即该函数图象有最高点（3，0），
故选：A．
4．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5的顶点坐标为（2，﹣5），抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），
∴顶点由（2，﹣5）到（0，﹣1）需要向左平移2个单位再向上平移4个单位．
故选：A．
5．【解答】解：作PC⊥AB交AB于点C，如右图所示，
AC＝，BC＝，
∵m＝AC﹣BC，
∴m＝﹣，
∴PC＝＝，
故选：A．

6．【解答】解：①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；故错误；
②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；
③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；
④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7．【解答】解：∵2x＝5y，
∴设x＝5a，则y＝2a，
那么＝＝．
故答案为：．
8．【解答】解：∵y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，
∴k﹣3≠0，
解得：k≠3，
∴k需满足的条件是：k≠3，
故答案为：k≠3．
9．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
＝，即＝，
∴DE＝9．
故答案为9．
10．【解答】解：△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
∵△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF相似比为1：2，
故答案为：1：2．
11．【解答】解：∵向量与单位向量的方向相反，||＝4，
∴＝﹣4．
故答案是：﹣4．
12．【解答】解：设该斜面坡角为α，
∵某斜面的坡度为1：，
∴tanα＝＝，
∴α＝30°．
故答案为：30．
13．【解答】解：∵抛物线经过点A（2，5）和点B（﹣4，5），
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
14．【解答】解：二次函数y＝x2﹣5可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为y轴，
所以当x＜0时，y随x的增大而减小，
所以m＞n．
故答案为＞．
15．【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，BD＝4，CD＝2，
∴AB＝AC＝6，∠B＝∠C＝∠ADF＝60°，
∴∠ADB+∠BAD＝∠ADB+∠CDF＝120°，
∴∠BAD＝∠CDF，
∴△ABD∽△DCF，
∴＝，即＝，
解得CF＝，
∴AF＝AC﹣CF＝6﹣＝，
故答案为：．

16．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，
∴M（3，9），
∵点N在点M的下方，MN＝10，
∴N（3，﹣1），
故答案为（3，﹣1）．
17．【解答】解：如图，∵CC′∥AB，
∴△DC′C∽△DAB，
∴＝，即＝①，
∵EE′∥AB，
∴△FE′E∽△FAB，
∴＝，即＝②，
①﹣②得＝，解得BC＝6，
∴＝，
∴AB＝4.8．
即电线杆AB的高度等于4.8m．
故答案为4.8．

18．【解答】解：如图所示，由折叠可得，AP垂直平分DE，∠ADP＝∠AEP＝90°，
∵∠AED的余弦值为，
∴可设EF＝3a，AE＝5a，则AD＝BC＝5a，
∵Rt△AEP中，EF⊥AP，
∴EF2＝AF×PF，即PF＝＝a，
∴Rt△ADP中，DP＝＝a，
∴PE＝a，
设AB＝CD＝x，则CP＝x﹣a，BE＝＝，
由∠B＝∠C＝90°，∠BAE＝∠CEP，可得△ABE∽△ECP，
∴＝，即＝，
解得x＝a，
∴AB＝a，
∴＝＝，
故答案为：．

三、解答题（本大题共7题，满分0分）
19．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+10，
∴当x＝0时，y＝10，当y＝0时，x＝1或x＝5，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，10），
∴AB＝5﹣1＝4，
∴△ABC的面积是：＝20．
20．【解答】解：（1）∵＝，＝．
∴＝﹣＝﹣，
∵AC∥BD，，
∴＝＝，
则BD＝3AC，
∴＝3＝3﹣3；

（2）如图所示，＝2
．
21．【解答】解：（1）如图，作AH⊥BC于H．
∵AD∥BC，AD⊥CD，
∴CD⊥BC，
∴∠ADC＝∠DCH＝∠AHC＝90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴AD＝CH＝10，AH＝CD，
∵BC＝15，
∴BH＝BC﹣HC＝5，
∵cotB＝＝，
∴AH＝12，
∴CD＝AH＝12．

（2）作ME⊥CD于E，MF⊥BC于F，则四边形MECF是矩形．
在Rt△ABH中，∵BH＝5，AH＝12，
∴AB＝＝13，
∵BM＝x，
∴BF＝x，CF＝EM＝15﹣x，
∴y＝×CD×ME＝×12×（15﹣x）＝90﹣x（0≤x≤13）．

22．【解答】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M．
由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，
∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，
∵∠SAB＝37°，DB∥AS，
∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，
∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．
∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．
在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，
∴BM＝1海里，AM＝海里．
在Rt△AMC中，tanC＝，
∴CM＝≈≈＝4.25（海里）
∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里）
答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．

23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴＝，＝，
∵CM＝BM，
∴＝，
∴＝．

（2）∵BC2＝2BA⋅BE，
∴＝＝，
∵∠B＝∠B，
∴△BCA∽△BEM，
∴∠BME＝∠BAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴∠EMB＝∠ACD．
24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，点B在y轴上，
∴当x＝0时，y＝4，
∴点B的坐标为（0，4），
∵直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，
∴b＝4，
∴直线y＝﹣x+4，
当y＝0时，x＝8，
∴点A的坐标为（8，0），
∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，
∴a×82﹣4a×8+4＝0，解得，a＝，
∴抛物线y＝﹣x2+x+4；
（2）证明：∵y＝﹣x2+x+4＝﹣+，该抛物线的对称轴与x轴相交于点D，
令y＝0，解得：x＝﹣4和8，则点C的坐标为（﹣4，0），即：OC＝4，

∴点D的坐标为（2，0），∴OD＝2，
∵点B（0，4），
∴OB＝4，
∵点A（8，0），
∴OA＝8，
∴，，
∴，
∵∠BOD＝∠AOB＝90°，
∴△BOD∽△AOB；
（3）连接CP，∵△BOD∽△AOB，
∴∠OBD＝∠BAO＝α，∠BCP＝∠DBO＝α，
∴∠BCP＝∠BAO＝α，而∠CPB＝∠CBP，
∴△BCP∽△BAC，则＝，
其中，BC＝4，AB＝4，代入上式并解得：BP＝，
过点P作x轴的平行线交y轴于点H，
∵PH∥x轴，
∴＝，
即：＝，解得：PH＝，
即：点P的横坐标为：，
同理可得其纵坐标为，
即点P的坐标为（，）．
25．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝ABcos30°＝6，BC＝6，
由重心的性质得：＝，则CD＝4，
DE＝8；
（2）连接BE，过点C作CH⊥AB交于点H，

BH＝BC＝3，CH＝BCsin60°＝3，AH＝9，
HD＝＝，AD＝AH﹣HD＝9﹣，
∵∠ACD＝∠ECB，，
∴△ADC∽△BEC，
∴，即：AD＝BE，
∴BE＝（9﹣）＝3﹣；
（3）①如图，当DE在AC下方时，

∵△ADC∽△BEC，
∴∠BEC＝∠ADC＝∠AEB+∠CED＝∠DCE+∠DEC＝90°+∠CED，
即：∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，
设：BE＝x，则AD＝x，
AB＝12，AE＝AD+DE＝x+8，
即：（x+8）2+x2＝122，解得：x＝4﹣2，
②当DE在AC上方时，
求得：x＝4+2；
sin∠BAE＝＝．
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日期：2020/4/1 13:32:03；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282