备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (48)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷48（含答案）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】
1．（4分）如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（　　）

A．∠AED＝∠B B．∠BDE+∠C＝180°
C．AD•BC＝AC•DE D．AD•AB＝AE•AC
2．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（　　）

A． B． C． D．
3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（　　）
A．a•tanα B．a•cotα C．a•sinα D．a•cosα
4．（4分）下列判断错误的是（　　）
A．0•＝
B．如果，，其中，那么∥
C．设为单位向量，那么||＝1
D．如果||＝2||，那么＝2或＝﹣2
5．（4分）下列图形中，一定相似的是（　　）
A．两个正方形 B．两个菱形
C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形
6．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　　）

A．ac＞0 B．b＞0 C．a+c＜0 D．a+b+c＝0
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分36分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7．（3分）二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象的顶点坐标是　 　．
8．（3分）计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝　 　．
9．（3分）两个相似三角形对应边的比为1：3，那么它们周长比为　 　．
10．（3分）如果＝，那么 ＝　 　．
11．（3分）抛物线y＝﹣x2+mx﹣3m的对称轴是直线x＝1，那么m＝　 　．
12．（3分）抛物线y＝x2﹣2在y轴右侧的部分是　 　．（填“上升”或“下降”）
13．（3分）如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝　 　度．
14．（3分）如图，某水库大坝的橫断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为　 　米．

15．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为　 　．

16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC＝2，BD＝3，那么AE＝　 　．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF＝　 　．

18．（3分）对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE，S1是“亮点”，S2不是“亮点”，如果AB∥DE，AE∥DC，AB＝2，AE＝1，∠B＝∠C＝60°，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为　 　．

三、解答题（本大题共7题，满分0分）
19．计算：（sin30°）﹣1+|1﹣cot30°|+tan30°﹣．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE＝2BE，AC、DE相交于点F．
（1）求DF：EF的值；
（2）如果，，试用、表示向量．

21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AE2＝AD•AB，∠ABE＝∠ACB．
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，求S△ADE：S△BDE的值．

22．如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．
（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．

24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2平移后经过点A（﹣1，0）、B（4，0），且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）．

（1）求平移后的抛物线的表达式；
（2）如果点D在线段CB上，且CD＝，求∠CAD的正弦值；
（3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标．
25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．
（1）求证：BG＝CH；
（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】
1．【解答】解：A、由∠AED＝∠B，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB；
B、由∠BDE+∠C＝180°，∠ADE+∠BDE＝180°，得∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB；
C、由AD•BC＝AC•DE，得不能判断△ADE∽△ACB；
D、由AD•AB＝AE•AC得＝，∠A＝∠A，故能确定△ADE∽△ACB，
故选：C．
2．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝3，
∴BC＝3CE，
∵BC+CE＝BE，
∴3CE+CE＝10，
∴CE＝．
故选：C．
3．【解答】解：cotα＝，
∴AC＝BC•cotα＝a•cotα，
故选：B．

4．【解答】解：A、0•＝，正确，故本选项不符合题意．
B、由，，得到：＝，＝﹣，故两向量方向相反，∥，正确，故本选项不符合题意．
C、为单位向量，那么|＝1，正确，故本选项不符合题意．
D、由||＝2||，只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；
B、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；
C、两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；
D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．
故选：A．
6．【解答】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故A错误；
（B）由对称轴可知：x＝＜0，
∴b＜0，故B错误；
（C）由对称轴可知：x＝＝﹣1，
∴b＝2a，
∵x＝1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴a+c＝a﹣3a＝﹣2a＞0，故C错误；
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分36分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，
∴抛物线顶点坐标为（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）
8．【解答】解：3（﹣2）﹣2（﹣3）
＝3﹣3﹣2+3
＝（3﹣2）+（﹣3+3）
＝．
故答案是：．
9．【解答】解：∵两个相似三角形对应边的比为1：3，
∴两个相似三角形的相似比为1：3，
∴它们周长比为1：3．
10．【解答】解：∵＝，
∴＝，
1+＝，
＝，
∴＝．
故答案为：．
11．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+mx﹣3m的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴m＝2．
故答案为：2．
12．【解答】解：∵y＝x2﹣2，
∴其对称轴为y轴，且开口向上，
∴在y轴右侧，y随x增大而增大，
∴其图象在y轴右侧部分是上升，
故答案为：上升．
13．【解答】解：∵sinα＝cos20°，
∴α＝90°﹣20°＝70°．
故答案为：70．
14．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，
∵坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，
∴DE＝15m，
则＝，
故EC＝2.4×15＝36（m），
则在Rt△DEC中，
DC＝＝39（m）．
故答案为：39．

15．【解答】解：连接CD，如右图所示，
设每个小正方形的边长为a，
则CD＝，BD＝2a，BC＝a，
∵（2a）2+（a）2＝（a）2，
∴△BCD是直角三角形，
∴tan∠ABC＝tan∠DBC＝＝＝，
故答案为：．

16．【解答】解：如图所示，连接DH，
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴H为BC的中点，
又∵D为AC的中点，
∴DH为△ABC的中位线，
∴DH∥AB，DH＝AB，
∴△DEH∽△BEA，
∴＝＝＝，
又∵BD＝3，
∴BE＝2，
∴Rt△BEH中，EH＝＝，
∴AE＝2EH＝2，
故答案为：2．

17．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，
∴BC＝AC•tan∠CAB＝2，
∴AB＝＝，
∵将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，
∴AD＝AB＝，∠D＝∠B，
∵AC＝1，
∴CD＝﹣1，
∵∠FCD＝∠ACB＝90°，
∴tanD＝tan∠CAB＝＝2，
∴CF＝，
故答案为：．

18．【解答】解：如图，延长DE交BC于点M，延长AE交BC于点N．

由题意：该图形中所有“亮点”组成的图形是△EMN，
∵AB∥DE，AE∥DC，
∴∠EMN＝∠B＝60°，∠ENM＝∠C＝60°，
∴△EMN，△ABN是等边三角形，
∴AN＝AB＝2，
∵AE＝1，
∴EN＝1，
∴S△EMN＝×12＝．
三、解答题（本大题共7题，满分0分）
19．【解答】解：（sin30°）﹣1+|1﹣cot30°|+tan30°﹣
＝（）﹣1+|1﹣|+×﹣
＝
＝．
20．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴，
∵CE＝2BE，
∴，
∴．
（2）∵CE＝2BE，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴＝．
21．【解答】（1）证明：∵AE2＝AD•AB，
∴，
又∵∠EAD＝∠BAE，
∴△AED∽△ABE，
∴∠AED＝∠ABE，
∵∠ABE＝∠ACB，
∴∠AED＝∠ACB，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．【解答】解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．
由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．
在Rt△ABH中，
∵sinB＝，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，
∵cosB＝，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，
在Rt△ACH中，
∵tan∠ACH＝，
∴CH＝≈5，
∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．
∵21÷25＜1，
所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．

23．【解答】证明：（1）∵AD＝AF，
∴∠ADF＝∠F，
∵AE•CE＝DE•EF，
∴，
又∵∠AEF＝∠DEC，
∴△AEF∽△DEC，
∴∠F＝∠C，
∴∠ADF＝∠C，
又∵∠DAE＝∠CAD，
∴△ADE∽△ACD．

（2）∵AE•BD＝EF•AF，
∴，
∵AD＝AF，
∴，
∵∠AEF＝∠EAD+∠ADE，∠ADB＝∠EAD+∠C，
∴∠AEF＝∠ADB，
∴△AEF∽△ADB，
∴∠F＝∠B，
∴∠C＝∠B，
∴AB＝AC．
24．【解答】解：（1）设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+bx+c．
将A（﹣1，0）、B（4，0），代入得
解得：
所以，y＝﹣x2+3x+4．
（2）如图1

∵y＝﹣x2+3x+4，∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y＝kx+4，将B（4，0），代入得kx+4＝0，解得k＝﹣1，
∴y＝﹣x+4．
设点D的坐标为（m，4﹣m）．
∵CD＝，∴2＝2m2，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），
∴点D的坐标为（1，3）．
过点D作DM⊥AC，过点B作BN⊥AC，垂足分别为点M、N．
∵，
∴，
∴．
∵DM∥BN，∴，
∴，
∴．
∴．
（3）如图2

设点Q的坐标为（n，﹣n2+3n+4）．
如果四边形ECPQ是菱形，则n＞0，PQ∥y轴，PQ＝PC，点P的坐标为（n，﹣n+4）．
∵PQ＝﹣n2+3n+4+n﹣4＝4n﹣n2，，
∴，解得或n＝0（舍）．
∴点Q的坐标为（，）．
25．【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴，．
∵DB＝DC＝15，DE＝DF＝5，
∴，
∴．
∴BG＝CH．

（2）过点D作DP⊥BC，过点N作NQ⊥AD，垂足分别为点P、Q．

∵DB＝DC＝15，BC＝18，
∴BP＝CP＝9，DP＝12．
∵，
∴BG＝CH＝2x，
∴BH＝18+2x．
∵AD∥BC，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵AD∥BC，
∴∠ADN＝∠DBC，
∴sin∠ADN＝sin∠DBC，
∴，
∴．
∴．

（3）∵AD∥BC，
∴∠DAN＝∠FHG．
（i）当∠ADN＝∠FGH时，
∵∠ADN＝∠DBC，
∴∠DBC＝∠FGH，
∴BD∥FG，
∴，
∴，
∴BG＝6，
∴AD＝3．
（ii）当∠ADN＝∠GFH时，
∵∠ADN＝∠DBC＝∠DCB，
又∵∠AND＝∠FGH，
∴△ADN∽△FCG．
∴，
∴，整理得x2﹣3x﹣29＝0，
解得 ，或（舍去）．
综上所述，当△HFG与△ADN相似时，AD的长为3或．
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日期：2020/4/1 13:33:27；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282