所属成套资源:2022淮安高中校协作体高二下学期期中考试及答案(九科)
2022淮安高中校协作体高二下学期期中考试数学含解析
展开
这是一份2022淮安高中校协作体高二下学期期中考试数学含解析,文件包含江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题含解析docx、江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。
淮安市高中校协作体2021~2022学年度第二学期期中考试高二数学试卷考试时间:120分钟 总分:150分一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上)1. 已知空间向量 ,则向量在坐标平面上的投影向量是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据投影向量的定义即可得出正确的答案.【详解】根据空间中点的坐标确定方法知,空间中点在坐标平面上的投影坐标,纵坐标为0,横坐标与竖坐标不变.所以空间向量在坐标平面上的投影向量是:,故选:D.2. 已知向量,分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若,则l与α所成的角为( )A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°【答案】A【解析】【分析】由知直线l和平面α的法向量所夹锐角为60°,根据直线l和平面α的位置关系,即可得出答案.【详解】由已知得直线l和平面α的法向量所夹锐角为60°,因此l与α所成的角为30°.故选:A.【点睛】本题考查线面角.属于基础题.找到向量,的夹角与l与α所成角的关系是解本题的关键.3. 已知两平面的法向量分别为,则两平面所成的二面角为( )A. 45° B. 135°C. 45°或135° D. 90°【答案】C【解析】【分析】直接利用空间向量的夹角公式公式,求解二面角的大小即可.【详解】,即.∴两平面所成二面角为或.故选:C.4. 展开式中的系数为( )A. 10 B. 24 C. 32 D. 56【答案】D【解析】【分析】先将式子化成,再分别求两项各自的的系数,再相加,即可得答案.【详解】∵,∴展开式中含的项为,展开式中含的项,故的系数为.故选:D.【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系,考查函数与方程思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.5. 某班级从A,B,C,D,E,F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛,其中第一棒只能在A,B中选一人,第四棒只能在A,C中选一人,则不同的选派方法共有( )A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种【答案】B【解析】【分析】分第一棒选A或选B,两类求解.【详解】解:当第一棒选A时,第四棒只能选C,则有种选派方法;当第一棒选B时,则有种选派方法.由分类计数原理得,共有 种选派方法.故选:B6. 如图所示,某地有南北街道6条、东西街道5条,一快递员从地出发,送货到地,且途经地,要求所走路程最短,共有( )种不同的走法.A. 100 B. 80 C. 60 D. 40【答案】D【解析】【分析】考虑小矩形的横边和直边,例如从到的最短距离就是从2个横边加3个直边共5条线段,不同的方法就是什么时候走直边什么时候走横边,由组合知识可得不同的方法数,根据分步乘法计数原理可得.【详解】分两步,第一步从到的最短距离的走法有,第二步从到的最短距离走法有,由分步乘法计数原理得,总方法数为.故选:D.7. 已知向量为平面的法向量,点在内,则点到平面的距离为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用点到面的距离的向量求法求解即可【详解】因为,所以,因为平面的法向量,所以点到平面的距离.故选:B【点睛】此题考查利用向量求点到面的距离,属于基础题8. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究,设为整数,若和被m除得的余数相同,则称和对模m同余,记为.如9和21除以6所得的余数都是3,则记为,若,,则的值可以是( )A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022【答案】A【解析】【分析】利用二项式定理化简为,展开可得到被10除余9,由此可得答案.详解】,所以被10除余9,2019,2020,2021,2022除以10余9的是2019,故选:A.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 请把答案填涂在答题卡相应位置上9. 下列选项正确的是( )A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据排列数和组合数公式,化简,即可求解.【详解】A.根据排列和组合数公式,可知A显然成立;B., ,所以,故B不成立;C.,故C成立;D.,故D成立.故选:ACD10. 如图所示,在正方体中,下列结论正确的是( ) A. //平面B. C. 向量与的夹角为60°D. 平面.【答案】ABD【解析】【分析】建立空间直角坐标系,利用向量方法依次判断各选项的对错.【详解】解 以A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,不妨设正方体棱长为1, 则有A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1),所以=(0,1,0),=(-1,1,0),=(1,1,1),=(-1,1,0),=(0,-1,1),对于选项A,由=可得,平面,平面,所以平面,A正确;对于选项B,由·可得,B正确; 对于选项C,由==,故向量与的夹角为,C错误;对于选项D,由·,·,所以,,,平面,所以平面,D正确;故选:ABD.11. 关于的说法,正确的是( )A. 展开式中的二项式系数之和为2048B. 展开式中只有第6项的二项式系数最大C. 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D. 展开式中第6项的系数最大【答案】AC【解析】【分析】根据二项展开式的二项式系数的性质进行分析可知正确,不正确,正确,根据项的系数的符号可知不正确.【详解】的展开式中的二项式系数之和为,所以正确;因为为奇数,所以展开式中有项,中间两项(第6项和第7项)的二项式系数相等且最大,所以不正确,正确;展开式中第6项的系数为负数,不是最大值,所以不正确.故选:AC【点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数的性质,考查了二项展开式中项的系数的最值问题,属于基础题.12. 某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A,B,C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作,每名医生只能到一家企业工作,则下列结论正确的是( )A. 若C企业最多派1名医生,则所有不同分派方案共48种B. 若每家企业至少分派1名医生,则所有不同分派方案共36种C. 若每家企业至少分派1名医生,且医生甲必须到A企业,则所有不同分派方案共12种D. 所有不同分派方案共种【答案】ABC【解析】【分析】选项A,B,C均可用分类加法计数原理求解;选项D可用分步乘法计数原理求解.【详解】选项A:若C企业最多派1名医生,则有以下两种情况:①派1名医生去C企业,剩余3名医生派到企业A或企业B中,有种;②4名医生全部派到企业A或企业B中,有种.故共有种不同分派方案,故选项A正确;选项B:若每家企业至少分派1名医生,则有以下三种情况:①派2名医生去A企业,剩余2名医生一人去B企业,一人去C企业,有种;②派2名医生去B企业,剩余2名医生一人去A企业,一人去C企业,有种;③派2名医生去C企业,剩余2名医生一人去A企业,一人去B企业,有种.故共有种不同分派方案,故选项B正确;选项C:若每家企业至少分派1名医生,且医生甲必须到A企业,则有以下三种情况:①派医生甲去A企业,再派一名医生去A企业,剩余2名医生一人去B企业,一人去C企业,有种不同分派方案;②派医生甲去A企业,派2名医生去B企业,剩余1名医生去C企业,有种;③派医生甲去A企业,派2名医生去C企业,剩余1名医生去B企业,有种.共有种不同分派方案,故选项C正确;选项D:第一步:派医生甲去3个企业中的任何一个,有3种;第二步:派医生乙去3个企业中的任何一个,有3种;第三步:派医生丙去3个企业中的任何一个,有3种;第四步:派医生丁去3个企业中的任何一个,有3种;由分步乘法计数原理知,所有不同分派方案共种,故选项D错误;故选:ABC.三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.其中第16题共有2空,第一个空2分,第二个空3分;其余题均为一空, 每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上)13. 从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260.【解析】【详解】分析:按是否取零分类讨论,若取零,则先排首位,最后根据分类与分步计数原理计数.详解:若不取零,则排列数为若取零,则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法:(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.14. 如图,在空间四边形中,和为对角线,为的重心是上一点,以为基底,则__________.【答案】【解析】【详解】由题意,连接 则 .
.故答案为.15. 空间直角坐标系中,经过点且法向量为的平面方程为,经过点且一个方向向量为的直线的方程为,阅读上面的材料并解决下面问题:现给出平面的方程为,经过的直线的方程为,则直线与平面所成角大小为________.【答案】## 【解析】【分析】依题意可得平面法向量为,直线方向向量,根据空间向量法求出线面角的大小;【详解】解:由平面的方程为得平面法向量为,经过直线的方程为得直线方向向量,设直线与平面所成角是,则,又,所以,所以;故答案为:16. 若,则____________,____________;(用数字作答)【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】利用赋值法求得,由二项式展开式的通项公式求得.【详解】由,令得,令得.,所以.故答案为:;四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知在的展开式中,第项为常数项.求:(1)值;(2)展开式中的系数.【答案】(1)(2)【解析】【详解】分析:(1)根据的展开式中,第9项为常数项,即可求解的值;(2)由(1)可得展开式的通项公式,令的指数幂为5,求得的值,即可得到展开式中项的系数.详解:(1)在根据的展开式中,第9项为常数项,则第9项的通项公式为,所以,解得.(2)由(1)可得展开式的通项公式 ,令,解得,则得到展开式中项的系数.点睛:本题主要考查了二项式定理的应用,其中解答中熟记二项式定理的通项是解答的关键,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项式定理的应用.18. 用,,,,,,组成无重复数字七位数,满足下述条件的七位数各有多少个?(1)偶数不相邻;(2)和之间恰有一个奇数,没有偶数;(3)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列. 【答案】(1)1440 (2)720 (3)840【解析】【分析】(1)不相邻问题插空法(2)先考虑1*2和2*1的情况,再将它们看作一个整体,与其它元素全排列(3)先选3个位置排偶数,再在剩下的位置排奇数.【小问1详解】根据题意,分2步进行分析:①先将4个奇数排好,有种排法,②排好后,有5个空位可选,在其中任选3个,安排3个偶数,有种排法,则有个符合题意的七位数;【小问2详解】根据题意,分2步进行分析:①在1和2之间安排一个奇数,考虑1*2和2*1的情况,有种安排方法,②将三个数字看成一个整体,与其他4个数字全排列,有种排法,则有个符合题意的七位数;【小问3详解】根据题意,分2步进行分析:①在7个数位中任选3个,将三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列,有种排法,②剩下4个数字安排在剩下的4个数位上,有种排法,则有个符合题意的七位数.19. 在二项式的展开式中,.给出下列条件:①若展开式前三项的二项式系数和等于46;②所有奇数项的二项式系数和为256;③若展开式中第7项为常数项.试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上,并且完成下列问题:(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中的常数项.(备注:如果多个条件分别解答,按第一个条件计分)【答案】(1), (2)【解析】【分析】(1)选择①由求解;选择②:由求解;选择③:由通项公式为,令求解;由,得到展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项求解;(2)由展开式通项为,令求解.【小问1详解】解:选择①:因为展开式前三项的二项式系数和等于46,所以,即,即,即,解得或(舍去)选择②:因为所有奇数项的二项式系数和为256,所以,即,解得.选择③:通项公式为,则有,所以因为展开式中第7项为常数项,即,所以.所以展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项,,;【小问2详解】展开式通项为:,令,,展开式中常数项为第7项,常数项为.20. 设.(1)求 的值;(2)求除以9的余数;(3)求的值.【答案】(1) (2)7 (3)3072【解析】【分析】(1)分别令和,两式相加即可得结果;(2)根据二项式系数和公式可得,再按照二项式定理展开即可得结果;(3)先对函进行求导,再令即可得结果.【小问1详解】(1)对于令 ,得: ①令 ,得: ②①+②得:∴.【小问2详解】 显然,上面括号内的数为正整数,故求被9除的余数为7.【小问3详解】两边求导数得:,令,则有,即.21. 如图,在棱长是2的正方体中,为的中点.(1)求证:;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析 (2) (3)【解析】【分析】(1)(2)(3)建立空间直角坐标系,利用空间向量法计算可得;【小问1详解】解:因为正方体棱长为2,故以为坐标原点,所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系, 则有,,,,,,,.因为为的中点,所以 , ,,所以,所以,即;【小问2详解】解:因为,,所以,因为异面直线与所成角是锐角,所以异面直线与所成角的余弦值是.【小问3详解】解:设平面的法向量是 ,则,,即, 又,,所以 令,则,,所以,又,所以点到平面的距离.22. 四棱锥中,平面 ,四边形为菱形,,,为的中点. (1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析 (2) (3)【解析】【分析】(1)根据面面垂直的判定定理证明;(2)平面直角坐标系,利用向量方法求解;(3)求二面角的两个半平面的法向量,利用法向量夹角与二面角的平面角的关系结合向量夹角公式求解.【小问1详解】因为四边形为菱形,所以.又,所以为等边三角形,即有, 又在中,因为是 中点,所以.因为平面,平面,所以.又,平面,所以平面,又平面,所以平面平面.【小问2详解】取中点为,则,又,所以,因为平面,所以故以为坐标原点,以,,所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系.则各点的坐标为:,,,,,,.由(1)平面,所以平面的法向量是,又设直线与平面所成角是, ,直线与平面所成角的正弦值是.【小问3详解】设二面角的平面角为, 设平面的法向量,则所以 而, 则,令,则,, 所以,又平面法向量是,所以,所以二面角的平面角的余弦值是.
相关试卷
这是一份2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高一(下)期中数学试卷(含解析),共15页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高二下学期期中数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022-2023学年江苏省淮安市高中校协作体高一上学期期中数学试题含解析,共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。