2022成都七中高二下学期期中数学文科试题含解析

2021~2022学年度下期高2023届半期考试

数学试卷（文科）

一､选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）

1. 复数模（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下：

①当时，，不等式成立；

②假设当时，不等式成立，即，

则当时，．

故当时，不等式成立．

则下列说法正确的是（    ）

A. 过程全部正确 B. 当时的验证不正确

C. 当时的归纳假设不正确 D. 从到的推理不正确

4. 有一段演绎推理：所有的质数是奇数，是质数，所以是奇数.这段推理（    ）

A. 大前提错误 B. 小前提错误

C. 推理形式错误 D. 是正确的

5. 函数在R上是（    ）

A. 偶函数､增函数 B. 奇函数､减函数

C. 偶函数､减函数 D. 奇函数､增函数

6. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 设等差数列的公差，且．记，用，d分别表示，，，并由此猜想（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数 ，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a取值范围是（　　）

A. （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B. （﹣2，1）

C. （﹣1，2） D. （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

9. 已知三棱锥中，，，，，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数表示在x进制下表达个数字的效率，则下列选项中表达M个数字的效率最高的是（    ）

A 四进制 B. 三进制 C. 八进制 D. 七进制

11. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.“鳖臑”指的是四个面都是直角三角形的三棱锥.“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以㳟，其形露矣.”现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知是定义在的减函数.设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A  B.  C.  D.

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）

13. 已知函数，则在点处的切线的斜率k=___________.

14. 如图，正方体棱长为1，则点A到平面的距离是___________.

15. 历史上数列折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，它满足，且满足递推关系，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将此数列的每一项除以4后的余数构成一个新数列，___________.

16. 若对，关于x的不等式恒成立，则整数m的最小值为___________.

三､解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 已知复数.

（1）若对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；

（2）当时，且（表示的共轭复数），若，求z.

18. 已知数列，为数列的前n项和.

（1）求，，，；

（2）根据（1）的计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.

19. 如图，在长方体中，点E，F分别在，上，且，.

（1）证明：；

（2）当，，时，求三棱锥的体积.

20. 第31届世界大学生夏季运动会即将在成都拉开帷幕.为了配合大运会的基础设施建设，组委会拟在成都东安湖体育公园修建一座具有成都文化特色的桥.两端的桥墩已建好，这两桥墩相距160米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米（其中，）的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建n个桥墩（显然），记余下工程的费用为y万元.

（1）试写出y关于x的函数关系式；

（2）需新建多少个桥墩才能使y最小？

21 函数.

（1）若，对一切恒成立，求a的最大值；

（2）证明：，其中e是自然对数的底数.

22. 设函数.

（1）当时，判断函数在上的单调性；

（2）设，且，当时，判断在的极值点个数.