数学五年级下册七 用方程解决问题邮票的张数教学设计

北师大版数学五年级下册

第七章 7.1邮票的张数 教案

学习目标：（1）结合情境图，会分析简单实际问题的等量关系。

          （2）学会列方程解决含有两个未知量的应用题。

（3）学会解决ax±bx=c类型的方程。

教学重难点：能根据数学信息合理地画出线段图，找出等量关系。

教材分析：解决问题是小学数学的重点，也是难点。新教材的应用题大都穿插在计算估算等学习内容的练习中，内容是学生比较熟悉的生活情境，目的是让学生在经历“解决问题过程中”感悟其策略。教材呈现了姐弟俩人集邮情况的情境图，引导学生通过有关的数学信息找出等量关系，列出方程来解含有两个未知量的应用题。

学生分析：邮票的张数是学生认识方程后，用方程解决时间问题的第一课时。学生已有的知识经验只是能列方程解决含有以各未知量的应用题，当含有两个未知量的应用题摆在学生面前，就会引起学生的疑问而束手无策。因此，必须充分利用情境图，引导学生通过有关信息来分析数量关系和解题思路。同时在列方程中，由于有两个未知量，必须引导学生找到单倍量设为X，根据倍数关系用含有X的式子把另一个未知量表示出来再根据和差关系列方程求解。

教学过程：

（一） 情境导入：你认识邮票吗？我相信你应该会感觉陌生，因为

互联网的发展邮票已经逐渐退出历史舞台。而邮票就是供寄递邮件贴用的邮资凭证。邮票也有许多种图案，而今天我也给你带来一对姐弟收集邮票的故事，通过在收集邮票的过程，从中进一步学习方程式的意义。

（二）新知学习：

从书中的图片中我们了解到，姐姐邮票的张数是弟弟的3倍，弟弟和姐姐一共有180张邮票，姐姐和弟弟各有多少张邮票？用方程解决。请观察情境图，解读情境图中的数学信息。这个问题实际上包含了几个问题呢？（停顿一会意思让学生思考）对了，两个问题。既要求弟弟有多少张邮票？还要求姐姐有多少张邮票？有什么要求呢？对，列方程解决。

这个简单的情境给我们提供了哪些有用的数学信息？两条重要的数学信息：“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”“弟弟和姐姐一共有180张邮票”。在这里我们要学会找单倍量，姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，那么单倍量就是弟弟的邮票张数。弟弟的邮票张数用一个方格来表示，姐姐的邮票张数就可以用（停顿一会意思让学生思考）三个方格表示。那么弟弟和姐姐一共有180张邮票又应该怎么表示呢?对了，我们可以用大括号把它们括起来。通过这两个有用的数学信息，你能找出什么等量关系呢？

是的，有以下两个等量关系：

1、姐姐邮票的张数=弟弟的邮票张数×3；

2、弟弟邮票的张数+姐姐邮票的张数=180张。

通常我们设单倍量为X，弟弟的邮票张数是单倍量，我们设弟弟

的邮票张数为X，姐姐的邮票张数可以表示为X乘以3，也就是3X。

再根据“弟弟的邮票张数  + 姐姐的邮票张数 = 180”这个等量关系

我们列出方程ⅹ+3ⅹ=180。

分析完了，应该怎样书写呢？

解：设弟弟有X张邮票，姐姐有3X张邮票。

根据题意得：

X+3X=180 

4X=180 

 X=45

姐姐：3×45=135（张）

答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。

像这样求两个未知数的应用题，你知道怎么样解决了吗？接着老师就来考考你掌握得怎么样？我们将情境图当中的“姐姐和弟弟一共180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”，你还会列方程解答吗？ 现在请你暂停视频，分析题意列方程解答吧。

好，在这里我们仍然可以通过画图来进行分析。姐姐的邮票张数是弟弟的三倍，这个数学信息并没有改变。弟弟的邮票张数还是单倍量。弟弟的邮票张数用一个方格来表示，姐姐的邮票张数就用三个方格表示。而我们还可以从图片中看出姐姐的邮票张数和弟弟相差了90张。这又应该怎么表示呢?对了，我们也可以用大括号把多出来的部分括起来。通过这两个有用的数学信息，你能找出什么等量关系呢？

是的，有以下两个等量关系：

1、姐姐邮票的张数=弟弟的邮票张数×3；

2、姐姐邮票的张数-弟弟的邮票张数=90张。

现在等量关系找到了，那么聪明的你一定会根据等量关系列出方程解答。那就请你暂停视频试一试吧。

好，现在我们一起看看你写的和老师写有什么不一样吗？

解：设弟弟有X张邮票，姐姐有3X张邮票。

根据题意得：

3X-X=90

  2X=90

 X=45

 姐姐：3×45=135（张）

答：弟弟为45张，姐姐有135张邮票。

你做对了吗？

（三）巩固应有：

光说不练假把式，现在我们再来看一道习题了，考验你对新知综合运用能力。姐姐和妹妹今年的年龄和是18岁，今年姐姐的年龄是妹妹的年龄的2倍，求今年姐姐和妹妹的年龄各几岁？

这道题和我们上面的例题是同一种类型的应用题，都是列方程求两个量的应用题。根据题意，你能找出什么等量关系呢？

是的，有以下两个等量关系：

1、姐姐的年龄+妹妹的年龄=18岁；

2、姐姐的年龄=妹妹的年龄×2。

观察这两个等量关系，我们可以发现姐姐的年龄和妹妹的年龄这两个量之间既存在倍数关系，也存在和、差关系。我们前面已经讲过，先看倍数关系，找到单倍量设未知数X。那这道题的单倍量是什么呢？对，是妹妹的年龄。所以，我们设妹妹的年龄为X岁，姐姐的年龄是妹妹年龄的2倍，那么姐姐的年龄就是2X岁。好，设完未知数了，我们再看和、差关系“姐姐和妹妹今年的年龄和是18岁”，把这个信息用数学语言表达出来就是X+2X=18。好，我们总结一下这种列方程求两个量的应用题的解题思路。如果两个量之间既存在倍数关系，也存在和、差关系。先看倍数关系找出单倍量设未知数X，再含有X的式子把另一个量表示出来，最后用和、差关系列方程解答。

现在请你暂停视频把解题过程写出来吧。

解：设妹妹今年年龄为X岁，姐姐的年龄为2X岁。

根据题意得：

X+2X=18 

3X=18 

X=6

姐姐：2×6=12（岁）

答：今年姐姐的年龄为12岁，妹妹的年龄为6岁。

（四）知识小结

（1）今天我们学习了列方程求两个量的应用题。如果两个量之间既存在倍数关系，也存在和、差关系。先看倍数关系找出单倍量设未知数X，再含有X的式子把另一个量表示出来，最后用和、差关系列方程解答。

（2）解形如ax±bx=c 类型的方程，可以利用乘法分配律，并根据等式的基本性质求解，具体步骤如下：

ax±bx=c

解： （a±b）x=c

           x=c÷（a±b）

注意解方程时候，=要对齐。

这节微课到这里就要和你说再见了，《邮票的张数》你学会了吗？相信你一定会有自己的收获的。谢谢观看！