小学数学北师大版五年级下册露在外面的面教案设计

北师大版数学五年级下册

第二章 2.4露在外面的面 教案

[教材依据]：北师大版小学数学五年级下册课本第二单元第四小节《露在外面的面》。

[指导思想]：依据《数学课程标准》对空间与图形的教学作了比较具体的要求经历探究物体与图形的形状，大小位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基本知识与基本技能，并能解决简单的问题，丰富对现实空间与图形的认识，建立初步的空间观念发展形象思维等等。

[设计理念]：　　

　　1、把优化课程教学为重点，培养爱学、乐学、活学的学风。发展 作为辅助手段的“活动课程”，增加学生的学习兴趣，进一步培养学生的能力，发展学生的智力。在教学中逐步培养学生的自学能力、动手能力和勤于动脑的良好学习品质,开发“潜在课程”陶冶学生情操，发挥其潜移默化的功能。让教师走下讲台，使教师成为学习的引导者； 让教室转化学室，使师生成为学习的合作者；让学生自主学习，使学生成为学习的主动者； 让教材编成学材，使学生成为学习的探索者。 让学生的潜能都得到充分发挥，让学生学会学习，学会生活，学会做人，为成为新世纪的人才打下良好的基础。

2、通过自主学习，在观察比较中获得新知。学数学用数学，体会数学与生活的紧密联系。运用多种教学手段突破难点。

[教材分析]：

"露在外面的面"是原教材没有的，旧教材更偏向于研究度量几何，倾向于培养学生会算，而学生常常在大量的只是运用公式计算中，逐渐产生对几何学习的厌烦，忽视了让学生动手摆一摆，搭一搭，体会几何学习的乐趣。"露在外面的面"它突破了传统的几何只研究度量几何的局限，是发展空间观念的好素材。

本节课内容是长方体和正方体的表面积，观察物体，找规律等知识的综合运用。教材首先呈现了1个正方体纸箱摆放在墙角的情境，让学生观察有几个面露在外面，接着又呈现了4个正方体纸箱堆放在墙角的情境，让学生动手操作并观察有几个面露在外面，并求其面积。在观察有几个面露在外面时，教师要引导学生学会有序地观察。

[学情分析]：

学生在学习长方形和正方形时已经有了初步的探索图形经验，但是立体图形的认识对学生来说是认识层面上质的飞跃。从以往的教学来看，学生掌握立体图形比较困难，因为它需要学生有较强的空间想象能力。这是立体图形教学的难点和重点。因此教学中，应给学生思维空间，给学生探索的机会，在实际操作中，自己去发现规律。从而培养学生勤于思考，勇于探索的精神，激发学生的探究意识，增强数学的吸引力。

[教学目标]：1、知识与技能：认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。2、过程与方法：结合具体的多个长方体和正方体堆放的情景，经历探究多个长方体和正方体堆放时露在外面表面积的过程，能够准确的计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。3、情感与态度：感受到长方体和正方体的表面积与生活的密切联系，培养同学们学习数学的良好兴趣。4、教学手段：借助多媒体现代教学综合使用ppt课件、投影仪进行教学

[教学重点]：了解正方体重叠而引起表面积的变化。

[教学难点]：在数学活动中，发现表面积变化的规律。

教学方法：讲授法、师生互动引导探究、演示法

教学准备：[教具准备]：多媒体课件、正方体箱子、正方体小木快等

[教学过程]：

一、情境导入
    1、师：我们已经学习了长方体的特征，看看讲台桌上这个漂亮的长方体箱子，它有几个面？ 现在坐在你的位子上，你能看到几个面，哪几个面？ 

师：如果站着看，你现在又能看到几个面，哪几个面？为什么和你刚才看到的不一样呢？ 

师：观察一个长方体最多能看到几个面？哪几个面？ 
2．同学们从不同的角度去观察箱子到底有几个面是露在外面呢？（请学生边指边说） 

师：观察物体时我们最多能看到它的3个面，现在怎么成了5个面呢？ 

小结：有时露在外面的面很容易被忽视，所以我们要完整地数出所有露在外面的面。 

3．以箱子为例，说说找露在外面的面该怎样想？ 

二、探索交流，解决问题 

1、探索露在外面的面 

（1）师：把1个棱长是50厘米的正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面，哪几个面？露在外面的面积是多少？ 

师：猜猜在墙角堆放了几个正方体箱子？（如图所示） （2）师：那么露在外面的面一共有几个呢？你是怎么想的。 

（在学生汇报过程中师再同时出示3个角度观察的平面图） 

3）试一试 

师：这四个纸箱如果换一种方式放在墙角处，露在外面的面积是否会有变化呢？在小组里一起摆一摆，数一数有几个正方形的露在外面？ 

汇报：你是怎样摆的？有几个小正方形露在外面？说说你的想法。（请学生到前面边摆边说。） 

师：这些都是由四个小正方体摆出来的，你发现了什么？ 

教师引导学生认识到同样多的正方体，摆的方式不一样，露在外面的面个数也不相同，面积也会不同。

三、找规律：有多少个面露在外面？

1、教科书第21页第（1）（2）（3）题。

（1）师：如果每次增加一个小正方体，有规律的摆，你们会怎么摆呢？你们又会发现什么呢？ 

（2）小组合作，自主探索规律 

教师提出小组合作要求：①请同学们展示小正方体的不同摆放方式。 ②利用表格，思考露在外面的正方形的个数变化有什么规律？ 

师：哪个小组介绍一下你们小组是怎么做的，并说说你们的发现。

小正方体的个数     1     2    3    4    5    6    ……

露在外面的面数     5     8    11    14   17  20   ……

我发现的规律      每增加一个小正方体，就增加3个面

（3）、师：如果竖着摆又会是怎样的结果呢？同桌合作，做好记录。

（4）、深入研究，再汇报。

师：这次你汇报时，只需要说出你们是怎么摆的、发现了什么规律。

每增加一个小正方体就增加4个面。(4N+1)

（5）教师着重指导学生说出理由，并要引导学生总结出规律。对困难学生，着重引导他们分析盖住的部分。

    师小结：竖放时上下面数相同，都只有上面一个；前后左右共有面数正好是正方体个数的4倍，则n个时共4n+1个；横放时：前后面数相同各一个；左右上面面数正好是正方体的个数，当正方体个数为n个时共有面数为：3n+2。

四、巩固练习：

（1）如图，4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？

（2）将3个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了多少？

五、小结：课前谈话出现的立体图形，"数一数有几个面露在外面，计算稍有难度的立体图形露在外面的面的面积，可用两种方法，按每个正方体逐个数；按不同角度（正面、上面、侧面）进行观察分别得到的正方形数，做到数面数时有秩序且不重不漏。规律探索也要注意方式，通常采用表格法和前后面数差来找出n个正方体下露在外面的面及求出相应的面积。

六、作业布置：P22：练习册P15、16第2、4题。

七、板书设计：

小正方体个数：           1  2   3 ……  n;   2  4  6  ……  竖着放 5  9 13 …… 4n+1;  9  14 19 ……

               横着放 5   8  11…… 3n+2  

 [教学反思]：这节数学课，我充分发挥学生的主体作用，引导学生亲自实践观察，从中发现规律。1、放手让学生自主探索。课堂上，我让学生自主去摆放长方体，让他们通过自己的的观察，知道露在外面的有几个面，再引导学生发现规律。这样的设计，学生乐于动手去活动，增强了他们的学习兴趣，并且学生在探索中获得了结论，这样得出的结论要比老师告诉学生结果、学生再记忆结果的效果好不知多少倍。这样的训练，发散了学生的思维，也培养了学生会自觉解决问题的能力。2、深挖教材，拓展学生的思维。本节课是新课改中新的教学内容，教师不存在原有的教学经验，所以在教学这种全新的内容时，更需要教师把握好教材，深入研究本节课的精髓所在，才能有意识引导学生掌握本课重点、突破难点，才能将学生的思维进一步推向深处发展。在让学生探究规律时，不仅仅让学生发现“每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个”等浅层的规律，更注重让学生挖掘规律后面的本质东西：3n+2、4n+1等。这样才能让学生真正掌握这部分知识。   3、充分利用现代教学手段。这节课，如果没有课件，很难让每个学生都弄清弄懂。如：演示几种摆法各有几个面露在外面等。我充分利用现代教学手段，大屏幕显示，形象直观，清晰明了，陪以师生的讲解，使那些学习有困难的学生也掌握了本节的知识。