初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定试讲课ppt课件

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1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.角：对角相等,邻角互补.
活动: 观察下列图片， 找出你所熟悉的图形.
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
∵ ABCD中，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.
问题: 菱形与平行四边形有什么关系？
做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
由于平行四边形的对边相等，故菱形的对边相等，由于菱形的邻边相等，故菱形的四条边都相等。 故：
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD。
已知：如图，在菱形ABCD中， AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD且AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
同理：AC平分∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
∵在菱形ABCD中
∴ AB=BC=CD=DA
∴ AC⊥BD ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD
∴ OA=OC;OB=OD
∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC
∴ ∠DAB+∠ABC= 180°
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相　　　　　　　　等的？
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△COB≌ Rt△COD ≌ Rt△ＡOＤ△ABD≌△CBD △ABC≌△ADC
例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB = BD = 6.
在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA = = =∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.
若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.
1.边长为3cm的菱形的周长是（ ）A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm
2．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（　　）A．1 B． C．2 D．2
3.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（　　）【A．100° B．104°C．105° D．110°
1.四条边都相等2.对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 （ ） A.40 B.32 C.24 D.20
3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是 （ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的四个内角度数分别为_____________________.
4.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.5.菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.
60°、60°、120°、120°
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD (菱形的两条对角线互相垂直). ∴∠AOB=90°. ∴BO= =3(cm). ∴BD=2BO=2×3=6(cm).
8.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△ＤＣＥ（SAS）．∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC.∴∠AFD=∠CBE．