北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定优质课件ppt

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1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. (难点)
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∵∠ACB=90°AD = BD,
用上、下一样长,左、右一样长的四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?还要满足什么条件?
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
几何语言：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
下图所示的是一个平行四边形的木条框,拉动一对不相邻的顶点,平行四边形的形状会发生变化.
(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?
(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度将发生怎样的变化?
定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
有一个角是直角有两个角是直角 的四边形是矩形吗？有三个角是直角
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵ ∠A=∠B=90°,
∴ ∠A+∠B=180°,
同理可证：AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
例 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB = 4cm，求这个□ABCD的面积.
∴∠ABC=90°.（矩形的四个角是直角）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD..
又∵△ABO是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°.
∴OA=OB=OC=OD=4，
∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴ABCD是矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形）
1.下列说法正确的是(　　) (1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;(7)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.　A.(1)(2)(3) B.(2)(4)(5) C.(4)(5)(6) D.(3)(4)(7)
2.如图所示,工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗框,如图①所示,即AB=CD,EF=GH;
(2)这时窗框的形状是　　　　　　　 ,根据的数学道理是　　　　 . 
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格。这时窗框是 ，根据的数学道理是 .
有一个角是直角的的平行四边形是矩形
∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.
3.如图所示,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10,求证四边形ABCD是矩形.
证明:∵在△ABC中， AB=6,BC=8,AC=10,
∴AC2=AB2+BC2,∴∠ABC=90°.
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形．
5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且相等BD.
又∵BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．
定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.