初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程获奖课件ppt

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掌握建立数学模型以解决销售及变化率问题.(重点）
正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）
1.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,则1件利润是 ;若每天可销出100件,则一天的总利润是 .
每1件利润×销售总件数
2.利润问题的两个主要等量关系:
销售问题与一元二次方程
新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 - x）元，每台冰箱的销售利润为（2900- x -2500）元，平均每天销售冰箱的数量为 台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.
解：设每台冰箱降价x元. 根据题意,得 整理,得 x2 - 300x + 22500 = 0. 解这个方程,得 x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元.
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:售价在40~60元范围内,这种台灯售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
分析：销售利润=（每件售价-每件进价）×销售件数. 若设每件涨价x元，则售价为（40+x）元，销售量为（600-10x）件，根据等量关系列方程即可.
当x = 10时,售价为 40+10=50（元）销售量为 600 - 10×10=500（件）.当x = 40时,售价为40+40=80（元）>60 元，不符合题意
解：设每件商品涨价x元. 根据题意，得 （40+ x - 30）（600 - 10x）= 10000.即 x2 - 50x +400 = 0.解得 x1 = 10，x2 = 40.经检验, x1=10，x2=40都是原方程的解.
利润问题常见关系式： (1)利润＝售价－________；(3)总利润＝____________×销量.
某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3，4 月每个月生产成本的下降率都相同. 求每个月生产成本的下降率. （2）请你预测4 月份该公司的生产成本.
解： （1）设该公司每个月生产成本的下降率为x， 根据题意，得400(1-x)2 ＝ 361. 解得x1 ＝ 5%， x2 ＝ 1.95>1（不合题意，舍去）.答：每个月生产成本的下降率为5%. （2）361×（1-5%）＝ 342.95（万元）. 答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元.
平均增长率问题与一元二次方程
某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
注意：增长率不可为负，但可以超过1.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
1．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( )A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16
2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么 ( )A．50(1＋x2)＝196　B．50＋50(1＋x2)＝196xC．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
3．某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5 000(1－x)2＝4 050.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%.
4．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2017年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2019年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取≈1.41)
解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x1≈0.41＝41%，x2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.
5.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：（1）设平均每次下调的百分率为x.由题意，得 5(1-x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）. ∴平均每次下调的百分率为20%.
(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）.∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量
注意：下降率不能超过1
注意：增长率不可为负，但可以超过1
(1)利润＝售价－________；(3)总利润＝____________×销量