初中数学北师大版九年级上册1 成比例线段优秀ppt课件

教学目标

1.了解线段的比的概念并会求两条线段的比.

2.掌握成比例线段的概念并会判定成比例线段．

3.通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识.

教学重难点

重点：理解线段的比与成比例线段的概念及求解.

难点：如何判断四条线段成比例．

教学过程

导入新课

1.通过用幻灯片展示几组形状相同但大小不同的图片，让学生进行对比，引发学生思考.

2.再给出几组形状相同的图形.

你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？

师：对于上面我们给出的几组图形，形状相同的图形它们有什么不同吗？

生：大小不同.

师：大小不同的两个图形我们应该怎样得到呢？

生：通过图形之间的放大或者缩小得到另一个图形.

师：图形上相应的线段关系又如何呢？

生：放大或缩小的同时图形上相应的线段也被放大或缩小.

师：这样对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述图形的大小关系.

设计意图：通过生活中常见的实物图片和图形，引发学生进行对比和思考，这样能激发学生学习的兴趣，从而开始愉快的一节课.

探究新知

一、预习新知

请同学们自主预习课本77~78页，然后回答下列问题.

师：怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？

生：度量线段时要选用同一长度单位，比较线段的大小就是比较线段长度的大小.

师：由此大家能猜想线段的比吗？

生：两条线段的比就是两条线段长度的比.

师：那么我们应怎样定义两条线段的比呢？以及求比时应注意什么问题呢？

生：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是两条线段的长度比.

即AB∶CD＝m∶n，或写成.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k，那么＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．

  注意：1.两条线段的比就是其长度的比，它是一个数,它没有单位.比值总是正的.

2.两条线段的比是有顺序的. 

3.两条线段比与所选的长度单位无关.     

4.求两条线段的比时,如果单位不同,那么必须先化成同一单位,再求它们的比.

  巩固练习

若线段AB＝12 cm，CD＝8 cm，则＝________．

  答案：

设计意图：通过层层问题让学生理解线段的比的概念，这样大大降低了学习难度，学生能较容易地接受新知识.

二、合作探究

用多媒体展示上面的图形，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上.回答下列问题：

（1）求线段AB，AD，EF，EH的长度.

（2）分别计算，的值，你发现了什么？

学生独立完成第一小题，然后小组讨论第二小题，让小组代表发表本小组的见解.

学生总结，教师点评：

通过计算得到，.

师：这样的线段有什么专有名称？又有什么样的关系呢？

生：这样的线段我们把它叫做成比例线段.

最后教师点评：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.

由此可知AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.

注意：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关.

巩固练习

下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的是(     )

A.1，2，3，4                     B.1，2，2，4            

C.3，5，9，13                    D.1，2，2，3

解析：由成比例线段的定义可知此题选B.

答案：B

师：如果a，b，c，d 四个数成比例，即，那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？

生：由等式的基本性质，在两边同乘以bd，得ad＝bc.

师：如果ad＝bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？

生：成比例.

由教师补充，由等积式得到比例式时要注意a，b，c，d都不等于0.

教师总结：

比例的基本性质：（1）如果，那么ad＝bc；

（2）如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么.

两内项之积，等于两外项之积.

典型例题

【例1】在比例尺是1∶40 000的地图上，若某条道路长约为5 cm，则它的实际长度约为(　　)

A．0.2 km B．2 km

C．20 km D．200 km

【问题探索】根据比例尺的定义，如何列比例式求解？

【解析】设这条道路的实际长度为x cm，则，

解得x＝200 000,200 000 cm＝2 km.

∴这条道路的实际长度约为2 km.

【答案】B

【总结】本题考查比例线段，解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．

【例2】已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm.

(1)求线段a与线段b的比；

(2)如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．

【问题探索】(1)根据a＝0.3 m＝30 cm，b＝60 cm，即可求得a∶b的值；(2)根据线段a，b，c，d成比例，可得，再根据c＝12 dm＝120 cm，即可得出线段d的长．

【解】(1)∵ a＝0.3 m＝30 cm，b＝60 cm，

∴ a∶b＝30∶60＝1∶2.

(2)∵线段a，b，c，d成比例，

∴ .

∵ c＝12 dm＝120 cm，

∴ ，∴d＝240 cm.

【总结】本题主要考查了成比例线段，判段四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位．

课堂练习

1.若两地的实际距离为300 km，图上距离为3 cm，则这张地图的比例尺为(     )

A．1 000 000︰1                 B．10 000 000︰1           

C．1︰1 000 000                 D．1︰10 000 000

2.下列四条线段中，不能成比例的是(     )

A．a＝3，b＝6，c＝4，d＝8                   

B．a＝1，b＝，c＝，d＝             

C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10                  

D．a＝2，b＝，c＝，d＝

3.已知M是线段AB延长线上一点，且AM︰BM＝5︰2，则AB︰BM＝ (     )

A．3︰2                         B．2︰3            

C．3︰5                         D．5︰2

参考答案

1.D　

2.C

3.A

课堂小结

(学生总结，老师点评)

1.线段的比

2.成比例线段

3.比例的基本性质

布置作业

习题4.1第1题、第2题

板书设计

第四章　图形的相似

1 成比例线段

第1课时 线段的比

比例的基本性质：（1）如果，那么ad＝bc；

（2）如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么.