初中数学北师大版九年级上册1 成比例线段优质ppt课件

教学目标

1.进一步了解成比例线段的概念，巩固并掌握比例的基本性质.

2.能推导并理解比例的等比性质和合比性质．

3.经历探索比例的性质的过程，并利用其解决一些问题.

教学重难点

重点：巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性质和合比性质.

难点：运用比例的性质解决问题．

教学过程

导入新课

1.什么叫线段的比？

2.什么叫成比例线段？

3.比例的基本性质是什么？

让学生逐一回答，然后教师给予肯定和鼓励.

师：学习了比例的基本性质，比例还有什么其他性质呢？

由这一问题来引入本节课要研究的课题.

设计意图：先回忆上节课的知识，由于比较简单，学生在回答过程中比较容易找到自信，这样就能增加学生学习的兴趣，有利于本节课的学习.

探究新知

一、预习新知

请同学们自主预习课本79~80页，解决下面的题目.

  如图，的值又是多少？由此你能得到什么结论？

  学生独立完成，然后小组讨论得到的结论，每组找学生代表说出本小组的结论，看看是否和其他小组一致.

学生总结，教师点评：

得到.

设计意图：先通过计算方格纸中特殊图形线段的长度，然后计算比值，最后得到结论，这样为下面的比的性质作铺垫.

二、合作探究

师：已知a，b，c，d，e，f 六个数，如果(b＋d＋f≠0)，那么成立吗？为什么？

生：成立

师：你是怎么得到的呢？

生：令，

所以a=bk,c=dk,e=fk,

所以.

师：我们把这种方法叫k方法.

如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝.

我们把这条性质叫做比例的等比性质.

注意：在运用等比性质时，前提是：分母b＋d＋…＋n≠0.

师：已知a，b，c，d四个数，如果，那么,成立吗？怎么得到呢？

生：成立.

证明：∵ ，在等式两边都加上1，

得到，即.

在等式两边都减去1，

得到，即.

师：我们把这条性质叫做比例的合比性质.

巩固练习

已知(n＋q0)，则

A．                          B．           

C．                          D．1

答案：B

典型例题

【例1】已知a，b，c是△ABC的三边，满足＝＝，且a＋b＋c＝12，请你探索△ABC的形状．

【问题探索】已知与三角形三边有关的信息，要判断三角形的形状需结合三边关系进行判断．

【解】设＝＝＝k，可得a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，

代入a＋b＋c＝12，得9k－15＝12，解得k＝3，

则a＝5，b＝3，c＝4，∴b2＋c2＝a2，即△ABC为直角三角形．

【总结】当出现等比的条件时，可以用“设k值法”设等比为一个常数k，从而使问题变得简单．

【例2】在△ABC与△DEF中，已知,且△ABC的周长为18，求△DEF的周长.

【问题探索】利用比例的等比性质得出两个三角形的周长比，这样就能求出△DEF的周长．

【解】∵ ，∴ ，

∴ 4（）＝3（），

即＝.

又∵△ABC的周长为18，即，

∴ ＝，

∴ △DEF的周长为24.

【总结】比例的等比性质是解决本题的关键，一定要会灵活运用．

课堂练习

1.若，则下列等式一定成立的是 (     )

A．                  B．           

C．                  D．

2.若a︰b︰c＝3︰5︰7,且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值为(     )

A.－3                         B.－5           

C.－7                         D.－15

3.若，则______.

4.如果＝＝＝m，求m的值．

参考答案

1.C　

2.D

3.

4.解：①当x＋y＋z＝0时，

y＋z＝－x，z＋x＝－y，x＋y＝－z，

∴ m为其中任何一个比值，即m＝＝－1.

②当x＋y＋z≠0时，

m＝＝＝2.

∴ m＝2或－1.

课堂小结

(学生总结，老师点评)

1.比例的等比性质.

2.比例的合比性质.

布置作业

习题4.2第1题、第2题

板书设计

第四章　图形的相似

1 成比例线段

第2课时 比例的性质

1.比例的等比性质：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝.

2.比例的合比性质：如果，那么,.