北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明精品ppt课件

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1.会证明相似三角形判定定理.（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
前面，我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？但是这些方法，我们都是通过动手画图、测量、探索得出的，在理论上是不是一定正确，还需要进行证明，这节课我们就来研究这个问题.
定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'．
证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则
∠1=∠B，∠2 =∠C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则∴∵ DE∥BC, DF∥AC,∴ 四边形 DFCE 是平行四边形,∴ DE = CF.∴ ∴
∵ ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C，∴ △ADE ∽ △ABC.∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'，∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ， ∴ △ABC ∽△A'B'C.
1.如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于 cm.2.如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（ ）
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A =∠ A'，求证：△ABC ∽ △A'B'C'.
证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = A'B'，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则
则∠ B = ∠ 1， ∠ C = ∠ 2，∴ △ABC ∽ △ADE， AD = A'B'， ∴ AE =A'C'. ∵ ∠ A=∠ A'，∴ △ADE ≌ △A'B'C'， △ABC ∽ △A'B'C'.
定理3：三边成比例的两个三角形相似.
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中， 求证：△ABC ∽ △A'B'C' .
∵ ，AD = A'B'，AE = A'C'， ∵∠ BAC =∠ DAE，∴ △ABC ∽△ADE， 又 ，AD = A'B'，∴ DE = B'C'，∴ △ADE ≌ △A'B'C' ， ∴ △ABC ∽△A'B'C' .
相似三角形判定定理的证明
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似.
1．下列命题中是真命题的是( )A．有一个角相等的直角三角形都相似B．有一个角相等的等腰三角形都相似C．有一个角是120°的等腰三角形都相似D．两边成比例且有一角相等的三角形都相似
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为( )A．5 cm 　 B．6 cm　 　C．7 cm　　　D．8 cm
解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4.
3. 已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
4.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
∴△ABD∽△CBE.
5.如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求证：
∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAD+∠FAD=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠EDA+∠FDA=90°,
∴∠EDA+∠BDE= 90°,
∴∠BDE= ∠ADF,
∴△BED∽△AFD.