中考数学必刷300题 专题20 图形规律-【必刷题】

中考数学复习策略

中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。

课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。

2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。

把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。

3、要注重总结规律，加强解题后的反思。

期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

二十、图形规律

       例题演练

1．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（　　）

A．670 B．672 C．673 D．676

【解答】解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，

第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，

第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，

…

∴第n个图案有（3n+1）个三角形．

根据题意可得：3n+1＝2020，

解得：n＝673，

故选：C．

2．下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个黑色三角形，第②个图形中有4个黑色三角形，第③个图形中有8个黑色三角形，第④个图形中有13个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图形中黑色三角形的个数为（　　）

A．24 B．26 C．28 D．30

【解答】解：∵第①个图形中黑色三角形的个数1＝1+2×（1﹣1），

第②个图形中黑色三角形的个数4＝1+2×1+1，

第③个图形中黑色三角形的个数8＝1+2+2×2+1，

第④个图形中黑色三角形的个数13＝1+2+3+2×3+1，

……

∴第⑥个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+2×5+1＝26，

故选：B．

3．如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（　　）

A．34 B．35 C．39 D．40

【解答】解：观察图形的变化可知：

第①个图案有5×1﹣1＝4个圆，

第②个图案有5×2﹣1＝9个圆，

第③个图案有5×3﹣1＝14个圆，

…

发现规律，

第n个图案的圆的个数为：5n﹣1，

第7个图案圆的个数为：5×7﹣1＝34，

故选：A．

4．使用黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵．前五次摆放的情况如图所示，如果按照此规律继续构建三角形阵，摆放到第（　　）个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子第一次比白棋子多．

A．6 B．7 C．8 D．9

【解答】解：设一共有n个图形，

由图可知，白棋子的变化规律为每次增加3个，

则第n个白棋子的个数为3n+3，

黑棋子的变化为：

n＝1时，0个；

n＝2时，0+1＝1个；

n＝3时，0+1+2＝3个；

n＝4时，0+1+2+3＝6个；

故第n个图案中黑棋子个数为0+1+2+3+...+（n﹣1）＝＝，

∴，

解得n＝，n＝（不符题意，舍去），

∴，

n＞，

∵n取正整数，且黑棋子第一次比白棋子多，

∴n＝8．

故选：C．

5．把黑色梅花按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有4朵梅花，第②个图案有8朵梅花，第③个图案有13朵梅花，…，按此规律排列下去，第⑥个图案中黑色梅花的朵数是（　　）

A．25 B．26 C．34 D．35

【解答】解：∵第①个图形有1+1+2＝4朵梅花，

第②个图形有2+1+2+3＝8朵梅花，

第③个图形有3+1+2+3+4＝13朵梅花，

…

∴第n个图形中共有梅花的朵数是n+1+2+3+4+…+n+（n+1）＝n+，

则第⑥个图形中共有梅花的朵数是6+＝34．

故选：C．

6．如图所示，第①幅“龟图”有5个“〇”，第②幅“龟图”有7个“〇”，第③幅“龟图”有11个“〇”，则第⑦幅“龟图”有（　　）个“〇”．

A．35 B．47 C．61 D．77

【解答】解：图①有5个“〇”；

       图②有（2×1+5）个“〇”；

       图③有（3×2+5）个“〇”；

       图④有（4×3+5）个“〇”；

.....．

       图⑦有（7×6+5）个“〇”；

故选：B．

7．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，…，则第7个图形中圆的个数是（　　）

A．42 B．43 C．44 D．45

【解答】解：图①中有2++3＝5个圆；

图②中有2+3+4＝9个圆；

图③中有2+3+4+5＝14个圆，

…，

则第7个图形中圆的个数是2+3+4+5+6+7+8+9＝44个圆，

故选：C．

8．下列图形是由同样大小的圆按一定的规律组成．其中图①中有1个圆，图②中有4个圆．图③中有9个圆，…，则第7个图形中圆的个数是（　　）

A．28个 B．36个 C．49个 D．64个

【解答】解：图①中有12＝1个圆；

图②中有22＝4个圆；

图③中有32＝9个圆，

…，

则第7个图形中圆的个数是72＝49个圆，

故选：C．

9．观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有16颗棋子…依次规律，第8个图形中棋子的颗数是（　　）

A．29 B．37 C．46 D．56

【解答】解：∵第1个图形中棋子数4，

第2个图形中棋子数7＝4+3，

第3个图形中棋子数11＝4+（3+4），

第4个图形中棋子数16＝4+（3+4+5），

……

∴第8个图形中棋子数4+（3+4+5+6+7+8+9）＝46．

故选：C．

10．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，…则第7个图形中圆的个数是（　　）

A．42 B．43 C．44 D．45

【解答】解：由图可得：

第一个图形一共有2+3＝5个圆，

第二个图形一共有2+3+4＝9个圆，

第三个图形一共有2+3+4+5＝14个圆，

∴第七个图形一共有2+3+4+5+6+7+8+9＝44个图形．故选：C．

11．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是

（　　）

A．32 B．29 C．28 D．26

【解答】解：观察图形发现：

图①中有2个黑色正方形，

图②中有2+3×（2﹣1）＝5个黑色正方形，

图③中有2+3×（3﹣1）＝8个黑色正方形，

图④中有2+3×（4﹣1）＝11个黑色正方形，

…，

图n中有2+3（n﹣1）＝3n﹣1个黑色的正方形，

当n＝10时，2+3×（10﹣1）＝29，

故选：B．

12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（　　）根．

A．53 B．54 C．55 D．56

【解答】解：∵拼搭第1个图案需4根火柴：4＝1×（1+3），

拼搭第2个图案需10根火柴：10＝2×（2+3），

拼搭第3个图案需18根火柴，18＝3×（3+3），

拼搭第4个图案需28根火柴，28＝4×（4+3），

…，

第n个图案需n（n+3）根火柴，

则第6个图案需：6×（6+3）＝54（根）；

故选：B．

13．将若干个小菱形按如图的规律排列：第1个图形有4个小菱形，第2个图形有7个小菱形，第3个图形有10个小菱形，…，则第8个图形有（　　）个小菱形．

A．24 B．25 C．26 D．27

【解答】解：第1个图形有4个小菱形，即4+3×0＝4；

第2个图形中有7个小菱形，即4+3×1＝7；

第3个图形中有10个小菱形，即4+3×2＝10；

…，

按此规律排列下去，

所以第8个图形中小菱形的个数为：4+3×7＝25．

故选：B．

14．下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，…，图8有（　　）

A．84颗棋子 B．108颗棋子 C．135颗棋子 D．152颗棋子

【解答】解：第①个图形有3颗棋子，

第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，

第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，

第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，

…，

第⑧个图形一共有3+6+9+…+24＝3×（1+2+3+4+…+7+8）＝108颗棋子．

故选：B．

15．下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案（1）需8根牙签，摆图案（2）需15根牙签…按此规律．摆图案（n）需要牙签的根数是（　　）

A．7n+8 B．7n+4 C．7n+1 D．7n﹣1

【解答】解：∵图案①需牙签：8根；

图案②需牙签：8+7＝15根；

图案③需牙签：8+7+7＝22根；

…

∴图案n需牙签：8+7（n﹣1）＝7n+1根，

故选：C．

16．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有（　　）个五角星（n为正整数）．

A．4+3（n﹣1） B．4n C．4n+1 D．3n+4

【解答】解：根据已知图形得：

第1个图形五角星个数：1×3+1，

第2个图形五角星个数：2×3+1，

第3个图形五角星个数：3×3+1，

第4个图形五角星个数：4×3+1，

由此规律得：

第2个图形五角星个数：n×3+1，

故第n个图形中共有3n+1个图形；

A答案为4+3（n﹣1）＝3n+1．

故选：A．

17．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（　　）

A．23 B．25 C．26 D．28

【解答】解：∵图①中有3+1＝4个黑色棋子，

图②中有3×2+1＝7个黑色棋子，

图③中有3×3+1＝10个黑色棋子，

…

图n中黑色棋子的个数是3n+1，

由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1＝28．

故选：D．

18．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为（　　）

A．2n﹣3 B．4n﹣1 C．4n﹣3 D．4n﹣2

【解答】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，

图①中三角形的个数为1＝4×1﹣3；

图②中三角形的个数为5＝4×2﹣3；

图③中三角形的个数为9＝4×3﹣3；

…

可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．

按照这个规律，第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3．

故选：C．

19．如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个数为（　　）

A．4n B．4n+1 C．3n+1 D．2n﹣1

【解答】解：观察图形的变化可知：

第1个图形中圆的个数为4；

第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；

第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；

…

则第n个图形中圆的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1．

故选：C．

20．如图图形都是由同样大小的“○”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，…，则第7个图形中“○”的个数是（　　）

A．60 B．66 C．77 D．96

【解答】解：第1个图形中一共有5个，即1×（4+1），

第2个图形中一共有12个，即2×（4+2），

第3个图形中一共有21个，即3×（4+3），

∴第7个图形中“○”的个数是7×（4+7）＝77，

故选：C．