六年级上册数学第一单元题型专项训练-应用题（解题策略+专项秀场） 苏教版（含答案）

苏教版数学六年级上册题型专练

第一单元  长方体和正方体

应用题专项训练

数学应用题：小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

一、综合法。

从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫综合法。

【例1】（2021·全国六年级课时练习）如图，一个长方体礼盒的长、宽、高分别是30厘米，10厘米，15厘米。如果用彩带把这个礼捆扎起来，打结处长20厘米，那一共需要彩带多少厘米？

分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度等于6条高、4条宽、2条长的长度和再加上接头处用的20厘米即可。

6×15+10×4+30×2+20

=90+40+60+20

=130+60+30

=210（厘米）

答：一共需要彩带210厘米。

二、数形结合法。

借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解填空题常用方法之一。

【例1】（2021·江苏六年级课时练习）小宇在一张长方形纸上画了一个棱长为3厘米的正方体的展开图，这张长方形纸的面积至少是多少平方厘米？

分析：根据正方体的展开图形状，分情况讨论，找出符合题意的一种计算即可。

（3×4）×（3×3）

=12×9

=108（平方厘米）；

（3×4）×（3×3）

=12×9

=108（平方厘米）；

（3×4）×（3×3）

=12×9

=108（平方厘米）；

（3×5）×（3×2）

=15×6

=90（平方厘米）

108＞90

答：这张长方形纸的面积至少是90平方厘米。

三、转化法。

解题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，或改变思考的角度，或转化为另外一种问题。这就是转化思路。运用转化思路解题就叫转化法。

【例1】（2021·江苏六年级课时练习）小球的体积是多少立方厘米？大球的体积是多少立方厘米？

分析：本题考查用等量代换解决实际问题，关键是要得到2个大球+10个小球=80ml这一等量关系，利用差值求得大球和小球的体积。

根据题意可知：球浸没于水中，排出水的体积即为球的体积；第二个瓶子中2个大球+1个小球=35ml，第三个瓶子中1个大球+5个小球=40ml，则有2×（1个大球+5个小球）=（40×2）ml，化简得：2个大球+10个小球=80ml，2个大球+10个小球－（2个大球+1个小球），计算可得1个小球的体积，进而可求得大球的体积。

根据分析可知：

2个大球+1个小球=35ml

1个大球+5个小球=40ml

因为2×（1个大球+5个小球）=（40×2）ml，即2个大球+10个小球=80ml

所以2个大球+10个小球－（2个大球+1个小球）=（80－35）ml

化简得：9个小球=45ml，小球=5ml=5立方厘米

大球体积：

（35－5）÷2

=30÷2

=15ml

=15（立方厘米）

答：小球的体积是5立方厘米，大球的体积是15立方厘米。

四、公式法。

这是解应用题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

【例1】（2020·江苏省苏州工业园区金鸡湖学校六年级期中）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉两个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。

（1）这个盒子的长、宽、高分别是多少？

（2）这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计）

分析：此题考查了长方体的展开图以及体积的计算，牢记体积公式，找出长方体的长、宽、高是解题关键。

（1），如图所示，长方体的长是60－10=50（厘米），宽是40－10×2=20（厘米），高是10厘米。

长：60－10=50（厘米）；

宽：40－10×2

=40－20

=20（厘米）；

高：10厘米

答：这个盒子的长是50厘米，宽是20厘米，高是10厘米。

（2）50×20×10

=1000×10

=10000（立方厘米）

=10（立方分米）

答：这个盒子的体积是10立方分米。

【例2】（2021·江苏）剧院大门口有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。给这些台阶铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？（只铺台阶的上面和前面）

分析：用长×宽+长×高，求出一级台阶需要铺地砖的面积，再乘台阶数即可。

（16×0.3+16×0.2）×10

=（4.8+3.2）×10

=8×10

=80（平方米）

答：至少需要80平方米的地砖。

1.【长方体和正方体的表面积】淘淘的玩具盒里有一块长方体积木，从上面和前面看到的形状分别如下图所示。这块长方体积木的表面积是多少平方厘米？

2.【长方体和正方体的表面积】一个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米。如果要使这个长方体的表面积增加18平方厘米，长和宽不变，高要增加多少厘米？

3.【长方体和正方体的表面积】把一个棱长4分米的正方体的一个角挖掉一个棱长1分米的小正方体，如图，所得立体图形的表面积是多少？

4.【长方体和正方体的表面积】一个正方体的表面积是30平方厘米，把它切成两个大小相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？

5.【长方体和正方体的表面积】一个正方体纸箱的棱长是10分米，做10个这样的正方体纸箱至少需要纸板多少平方米？

6.【长方体和正方体的体积】有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.2米的正方形。四周用砖砌成砖墙的厚度是0.1米，中间填满泥土。

（1）花坛所占的空间有多大？

（2）花坛里大约有泥土多少立方米？

7.【长方体和正方体的体积】一个长方体火柴盒长5厘米，宽3厘米，高2厘米。（厚度与接头处忽略不计）

（1）它的内盒和外盒至少要用多少平方厘米硬纸板？

（2）这个火柴盒的体积是多少立方厘米？

8.【长方体和正方体的体积】为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（单位：）

（1）不计算，请你判断一下，（    ）的体积大。

（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积相差多少？

9.【长方体和正方体的体积】一个长方体木块的长是15厘米，宽是10厘米，高是8厘米，从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方厘米？

10.【长方体和正方体的容积】做一个长方体铁皮油箱，长10分米，宽8分米，高7分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个铁皮油箱最多能装多少千克油？（每升油重0.83千克）

11.【长方体和正方体的容积】如图是一张边长20厘米的正方形纸片，计划将其裁剪、粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗与接缝），要使它的容积大于550立方厘米。

（1）请你在图中画出剪贴草图，并标明主要数据。

（2）计算出纸盒的容积。

12.【长方体和正方体的容积】爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽，从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米，混凝土厚10厘米。

（1）这个水槽最多能装水多少升？

（2）浇筑这个水槽至少需多少立方米混凝土？

13.【长方体和正方体的容积】一个长方体无盖水箱，从里面量长20分米，宽12分米，高12分米，做这样的水箱至少共用材料多少平方分米？这个水箱的容积是多少升？

14.【体积、容积单位间的进率与换算】一颗钢珠的体积是10cm3，小明有5颗这样的钢珠，他把这5颗钢珠放在一个杯子中，又倒入350mL的水，正好盛满这个杯子，这个杯子的容积是多少升？

15.【体积、容积单位间的进率与换算】一个长方体的铁皮油箱的长是10分米，宽是8分米，高是6分米。那么制作这样一个油箱至少要消耗多少面积的铁皮？一升柴油重千克，那么这个油箱最多能装多少千克的柴油？

参考答案

1.（3×1.5+3×2+1.5×2）×2

=（4.5+6+3）×2

=13.5×2

=27（平方厘米）

答：这块长方体积木的表面积是27平方厘米。

2.18÷（6×2+3×2）

=18÷18

=1（厘米）

答：高要增加1厘米。

3.由分析可知，这个立体图形的表面积：

4×4×6

=16×6

=96（平方分米）

答：这个立体图形的表面积是96平方分米。

4.30÷6=5（平方厘米）

（6+2）÷2×5

=4×5

=20（平方厘米）

答：每个长方体的表面积是20平方厘米。

5.10×10×6

=100×6

=600（平方分米）

600×10=6000（平方分米）

6000平方分米=60平方米

答：做10个这样的正方体纸箱至少需要纸板60平方米。

6.（1）1.2×1.2×0.5

=1.44×0.5

=0.72（立方米）

答：花坛所占的空间是0.72立方米。

（2）1.2－0.1×2

=1.2－0.2

=1（米）

1×1×0.5

=1×0.5

=0.5（立方米）

答：花坛里大约有泥土0.5立方米。

7.（1）5×3+5×2×2+3×2×2+5×2×2+5×3×2

=15+20+12+20+30

=97（平方厘米）

答：它的内盒和外盒至少要用97平方厘米硬纸板。

（2）5×3×2

=15×2

=30（立方厘米）

答：这个火柴盒的体积是30立方厘米。

8.（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为：放入土豆后水的高度是8厘米，8－5=3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12－8=4（厘米）

4厘米＞3厘米，所以红薯的体积大。

（2）土豆的体积：

12×10×8－12×10×5

=960－600

=360（立方厘米）

红薯的体积：

12×10×12－960

=1440－960

=480（立方厘米）

480－360=120（立方厘米）

答：土豆和红薯的体积相差120立方厘米。

9.长方体的体积：15×10×8

=150×8

=1200（立方厘米）

8×8×8

=64×8

=512（立方厘米）

1200－512=688（立方厘米）

答：剩下部分的体积是688立方厘米。

10.（10×8+10×7+8×7）×2

=（80+70+56）×2

=206×2

=412（平方分米）；

10×8×7×0.83

=560×0.83

=464.8（千克）

答：做这个油箱至少需要铁皮412平方分米，这个铁皮油箱最多能装464.8千克油。

11.（1）如图所示：

（2）（20－4×2）×（20－4×2）×4

=12×12×4

=576（立方厘米）

576＞550

答：这个纸盒的容积是576立方厘米。（答案不唯一）

12.（1）10厘米=1分米

长方体水槽里面的长：15－1×2=13（分米），宽：8－1×2=6（分米），高5－1=4分米；

13×6×4

=78×4

=312（立方分米）

312立方分米=312升

答：这个水槽最多能装水312升。

（2）15×8×5－312

=600－312

=288（立方分米）

答：浇筑这个水槽至少需288立方分米混凝土。

13.20×12+12×12×2+20×12×2

=240+288+480

=1008（平方分米）

答：做这样的水箱至少共用材料1008平方分米。

20×12×12

=240×12

=2880（立方分米）

2880立方分米=2880升

答：这个水箱的容积是2880升。

14.5×10=50（立方厘米）

50立方厘米=50毫升

50+350=400（毫升）

400毫升=0.4升

答：这个杯子的容积是0.4升

15.需要铁皮：（10×8+10×6+8×6）×2

=（80+60+48）×2

=（140+48）×2

=188×2

=376（平方分米）

油箱体积：10×8×6

=80×6

=480（立方分米）

480立方分米=480升

480×=384（千克）

答：制作这样一个油箱至少要消耗376平方分米的铁皮；这个油箱最多能装384千克的柴油。