第六单元 比的认识（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（北师大版，含答案）

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第六单元 比的认识（讲义）
小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）


1.比的意义。
 两个数相除，又叫作这两个数的比。
2.比的读、写法。
a ：b读作a比b，a比b写作a ：b。
3.比的各部分名称。
（1）比号：“ ：”叫作比号，读作“比”。
（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。
（3）比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫作比值。
4.求比值的方法。
用比的前项除以后项，所得的商就是比值。
5.比和除法、分数的联系与区别。  

6.比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
7.化简比的意义。
把两个数的比化成最简单的整数比（即比的前项和后项除1以外没有其他公因数），叫作化简比，也叫作比的化简。
8.化简比的方法。
（1）整数比的化简方法。
方法一：先把比改写成分数的形式 ，再把这个分数进行约分。
方法二：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法。
方法一：先利用比与除法的关系，将比转化成除法算式，再求出结果，最后将得数转化成最简整数比的形式。
方法二：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。
（3）小数比的化简方法。
方法一：利用比与除法的关系，将两个小数的比转化成两个小数相除的形式，根据商不变的规律，先将被除数与除数同时扩大相同的倍数(０除外)，转化成整数除法后，再进行化简。
方法二：通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。
9.按比分配的意义。
把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配的方法叫作按比分配。
10.按比分配问题的解题方法。
方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。


【典例一】白菜和芹菜的单价比是3∶7，数量比是5∶4，白菜和芹菜的总价比是多少？
【分析】题中存在两种量，分别是单价和数量，要求总价的比，根据“总价＝单价×数量”，可以用3×5表示白菜的总价，用7×4表示芹菜的总价，所以白菜和芹菜的总价比是（3×5）∶（7×4）。
【详解】（3×5）∶（7×4）＝15∶28
答：白菜和芹菜的总价比是15∶28。
【点睛】此题考查比的意义，先根据总价、单价和重量之间的关系分别求得青菜和芹菜的总价，进而写出它们的比即可。
【典例二】（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的整数比。
（2）分别求出这两个比的比值，填在表格中，再说说比值表示的意义。

路程
时间
路程和时间的比值
亮亮
900米
15分

明明
900米
20分

【分析】（1）由题意可知，亮亮：路程∶时间＝900∶15；明明：路程∶时间＝900∶20；把结果化为最简整数比；
（2）由“路程÷时间＝速度”可知，路程和时间的比值表示速度，据此解答。
【详解】（1）亮亮：900∶15
明明：900∶20
答：亮亮路程和时间的比是900∶15，明明路程和时间的比是900∶20。
（2）900∶15＝60（米/分）
900∶20＝45（米/分）

路程
时间
路程和时间的比值
亮亮
900米
15分
60米/分
明明
900米
20分
45米/分
60米/分表示亮亮每分钟走60米；45米/分表示明明每分钟走45米
【点睛】路程和时间不是同类数量，路程和时间的比值表示的是速度。
【典例三】
张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1∶178，她说的对吗？你认为是多少呢？
【分析】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位，然后再根据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最简整数比。
【详解】1m＝100cm
100∶178＝50∶89
答：张敏的说法不对，张敏的身高和爸爸的身高的比是50∶89。
【点睛】此题主要是考查比的意义及化简。不同单位的名数比，要化成相同单位的名数再比。
【典例四】
翔宇服装厂要加工一批运动服，第一周完成的套数与余下套数的比是1∶4，如果再加工240套，就完成了这批运动服的一半。这批运动服共多少套？
【分析】因为第一周完成的套数与未完成的比是1：4，那么此时完成的套数占这批校服的，如果再生产240套，就完成这批校服的一半，那么240套对应的分率就是（－），然后用“对应量÷对应分率”算出这批校服共多少套。
【详解】240÷（－）
＝240÷（－）
＝240÷
＝800（套）
答：这批校服共800套。
【点睛】此题需要学生掌握比的应用，还要熟练掌握分数除法的应用。
【典例五】
用一根总长为96cm的铁丝剪断后，焊接成一个长、宽、高之比为3∶2∶1的长方体框架。
（1）将这个长方体框架的外面用彩纸糊上，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用96÷4＝24（厘米）就是长、宽、高的总和；根据长宽高的比求出长宽高的长度，再根据长方体的体积和表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。解答即可。
【详解】96÷4＝24（厘米）
长：24×＝12（厘米）
宽：24×＝8（厘米）
高：24×＝4（厘米）
（1）（12×8＋12×4＋8×4）×2
＝（96＋48＋32）×2
＝176×2
＝352（平方厘米）
答：至少需要准备352平方厘米的彩纸。
（2）12×8×4
＝96×4
＝384（立方厘米）
答：这个长方体的体积是384立方厘米。
【点睛】此题考查的是比的应用、长方体的特征、长方体的体积和表面积公式的应用。解答此题的关键是掌握长方体的体积和表面积公式。



一、解答题
1．用120米的篱笆围成一个长宽比为7∶5的长方形菜地，菜地的面积是多少平方米？



2．某校六年级三个班共植树210棵，一班植了总数的，二班与三班植树棵数比为2∶5，这三个班各植树多少棵？



3．淘气和笑笑各带了若干元钱去文具店。一支笔售价6元，如果淘气买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为；如果笑笑买了这支笔，淘气与笑笑的钱数之比为。淘气与笑笑原来各有多少元？



4．师徒两人共同加工600个零件，完成任务时，师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数比为3∶2，师徒两人各加工了多少个零件？



5．学校买来排球个数和篮球个数的比是3∶5，篮球比排球多24个，这两种球共买了多少个？



6．学校有故事书和科技书共630本，其中故事书与科技书的比是1∶4，又买进一些故事书，这时故事书和科技书的比是3∶7，买进故事书多少本？



7．两袋大米共重130千克，如果将甲袋的倒入乙袋，这时甲、乙两袋的重量比是7∶6，原来甲、乙两袋各有大米多少千克？



8．甲、乙、丙三个汽车队共运3500吨货物，已知甲队运的是总数的40%，乙队与丙队运的货物之比是4∶3，三个队各运了多少吨？



9．一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后两车在距甲地150千米的地方相遇。已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距多少千米？



10．水果店运来梨和苹果一共750千克，梨和苹果的比是2∶3，运来梨和苹果各多少千克？



11．用一根总长为96cm的铁丝剪断后，焊接成一个长、宽、高之比为3∶2∶1的长方体框架。
（1）将这个长方体框架的外面用彩纸糊上，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？



12．小伟感冒了，妈妈带他去医院输液，共输了大、中、小三瓶药水，输液总时间为132分，输大、中、小三瓶药水用的时间比是5∶4∶3。输完大瓶药水用了多长时间？



13．电冰箱厂男职工与女职工人数的比是5∶4，已知该厂共有职工198人。这个厂有男、女职工各多少人？



14．六（1）和六（2）班人数比是4∶11，如果将六（1）班的8人调到六（2），此时的人数比是2∶7，原来两班各多少人？



15．甲、乙两筐苹果共重48千克，从甲筐拿出3千克放到乙筐后，甲、乙两筐重量比是5∶7，原来甲、乙两筐苹果各有多少千克？



16．配兑一种杀虫药水，药和水的比是2∶5，有100千克药，能配兑出多少千克的药水？



17．我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比熬制“姜汤”用来防治感冒。要熬制一碗410克的“姜汤”，需要多少克生姜？



18．学校的篮球、足球个数比是5∶3，已知篮球比足球多12个。篮球、足球各有多少个？



19．疫情期间，西海市向疫情严重的景宁市捐赠防护物资720万个。其中40%是医用外科口罩，当地政府将这些医用外科口罩按照3∶5的比例分配给甲、乙两家检测中心，甲检测中心分到多少万个医用外科口罩？



20．两筐水果，第一筐与第二筐的比是7∶8，如果从第二筐拿出8千克放到第一筐中，两筐的重量相等，这两筐水果共有多少千克？



21．《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。
（1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？
（2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？



22．用96cm的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3∶2∶1。这个长方体的体积是多少？



23．某蔬菜基地把一批蔬菜按4∶5∶3批发给甲、乙、丙三个餐厅，丙餐厅比乙餐厅少批发40千克。这批蔬菜一共有多少千克？
24．汽车从甲地开往乙地，已行驶了80千米，这时已经行驶的路程和剩下的路程比是4∶5，甲乙两地相距多少千米？



25．学校买来红、蓝、黑3种墨水共165瓶，它们的比是6∶5∶4，红、蓝、黑3种墨水各买了多少瓶？



26．甲、乙、丙三人合租一套房子，每月的房租为1800元，4月份甲住了30天，乙住了20天，丙住了10天，4月份他们如何分摊房租？



27．学校把一批跳绳分给四、五、六年级，已知四年级分得30根，占这批跳绳的，其余的跳绳按4∶5分给五、六年级，六年级分得多少根？



28．用一根72分米长的铁丝围成一个长方体框架（铁丝无剩余），长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体的体积是多少立方分米？



29．某公司举办最美朗读者比赛，打算拿出3600元给前三名颁发奖金，第一、二、三名的比赛奖金按5∶3∶1分配，第一名的奖金比第二名奖金多多少元？



30．王师傅加工一批零件，第一天加工了60个，第二天加工了90个，这时已加工的与未加工的个数比是3∶5，这批零件一共有多少个？



31．在寒冷的天气，为预防伤寒感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量配比煮成“姜汤”服用，如果要煮一碗410克的“姜汤”，需要准备生姜、红糖各多少克？



32．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车走完全程要9.6小时。相遇时，甲、乙两车已走路程的比是5∶3，这时甲车比乙车多走180千米，甲车每小时走多少千米？



33．淘气读一本故事书，已读和未读的页数之比是1∶5，如果再读30页就读完了该书，则这本书共有多少页？



34．一辆客车和一列货车同时从甲、乙两地相向而行。8小时相遇，货车的速度是每小时80千米，货车与客车的速度比是4∶5，甲、乙两地有多少千米？



35．小明一家四口和小红一家五口到餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费，小明家付了120元，小红家应该付多少元？



36．原来，甲书架与乙书架书的本数比是5∶6，两个书架上各借出88本后，甲书架上书的本数是乙书架的。乙书架上原来有多少本书？



37．一个三角形的内角度数的比是3：2：1，这三个角分别是多少度？按角分这是个什么三角形？



38．冬季是疫情的高发期，为防止疫情蔓延，加强疫情防控措施，某厂接了一个紧急任务，三天赶制一批测温仪，第一天完成了总数的，第二天和第三天完成的个数比是3∶7，已知第三天比第二天多加工了40个，这批测温仪一共有多少个？



39．三鲜饺子馅中虾仁、韭菜和鸡蛋的质量比是1∶3∶2，要制作1200克的这种饺子馅，需要韭菜多少克？



40．一种什锦糖由奶糖、水果糖、酥糖按5∶6∶2混合而成。
（1）要配制这种什锦糖65千克，需要奶糖多少干克？
（2）现在用奶糖、水果糖、酥糖各18千克来配制这种什锦糖。当水果糖用完时，还剩多少千克酥糖？












参考答案
1．875平方米
【分析】篱笆的长度相当于长方形的周长，除以2求出长、宽之和，再根据长与宽的比，按比例分配求出长、宽的米数，根据长方形的面积公式计算菜园的面积即可。
【详解】120÷2＝60（米）
60×＝35（米）
60×＝25（米）
35×25＝875（平方米）
答：菜地的面积是875平方米。
【点睛】此题主要考查了按比例分配问题，先求出长方形的长、宽是解题关键。
2．一班植树84棵，二班36棵，三班90棵
【分析】根据题意可知：把三个班植树的总棵数看作单位“1”，一班植了总数的，用乘法可求出一班植树的棵数，再用总棵数减去一班植树的棵数，可知二、三班的总份数是2＋5＝7（份），然后用除法求出一份的棵数，进而求出二班和三班分别植了多少棵树。
【详解】一班：210×＝84（棵）
210－84＝126（棵）
2＋5＝7（份）
126÷7＝18（棵）
二班：18×2＝36（棵）
三班：18×5＝90（棵）
答：一班植树84棵，二班36棵，三班90棵。
【点睛】解答本题的关键是知道求一个数的几分之几用乘法计算，按比分配，可以先求出总份数，然后用二三班的总棵数除以总份数，求出一份的棵数，再用乘法求出每一班植树的棵数。
3．淘气24元；笑笑45元
【分析】根据题意，淘气买这笔剩下的钱数＝淘气的钱数－6；淘气买这笔剩下的钱数∶笑笑的钱数＝2∶5；由此可知，笑笑的钱数＝淘气买这种笔剩下的钱数×5÷2；如果笑笑买这支笔，淘气的钱数∶笑笑买这支笔剩下的钱数＝8∶13；设淘气有x元，淘气买了这支笔，还剩（x－6）元；淘气和笑笑的钱数之比为2∶5，即（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5；笑笑的钱数＝5×（x－6）÷2元；如果笑笑买了这支笔，淘气和小的的钱数之比为8∶13，列方程：x∶[5×（x－6）÷2－6]＝8∶13，解方程，求出淘气的钱数，进而求出笑笑的钱数。
【详解】解：设淘气有x元。
淘气买这支笔：（x－6）∶笑笑钱数＝2∶5
笑笑钱数＝（x－6）×5÷2
笑笑买这笔：x∶[（x－6）×5÷2－6]＝8∶13
13x＝8×[－6]
13x＝4×（5x－30）－6×8
13x＝20x－120－48
20x－13x＝120＋48
7x＝168
x＝168÷7
x＝24
笑笑：（24－6）×5÷2
＝18×5÷2
＝90÷2
＝45（元）
答：淘气有24元，笑笑有45元。
【点睛】根据方程的实际应用，利用淘气和笑笑分别买这支笔是，钱数的比，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．师傅加工360个，徒弟加工240个。
【分析】根据题意，把600个零件看成单位“1”，师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数比为3∶2，师傅加工这些零件的，徒弟加工这些零件的，再根据分数乘法的意义，求出师徒两人各加工了零件的个数，据此解答。
【详解】600×
＝600×
＝360（个）
600×
＝600×
＝240（个）
答：师傅加工360个零件，徒弟加工240个零件。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用，及求一个数的几分之几是多少，用乘法。
5．96个
【分析】根据题意，排球个数和篮球个数的比是3∶5，设排球个数为3x个，则篮球个数为5x个，篮球比排球多24个，篮球个数－排球个数＝24；列方程：5x－3x＝24，解方程，即可解答。
【详解】解：设排球个数为3x个，则篮球个数为5x个。
5x－3x＝24
2x＝24
x＝24÷2
x＝12
3×12＋5×12
＝36＋60
＝96（个）
答：这两种球共买了96个。
【点睛】根据比的意义，以及排球和篮球之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
6．90本
【分析】根据题意，故事书与科技书的比是1∶4，科技书占故事书和科技书和的，用故事书和科技书的本数总和×，求出科技书有多少本；又买进一些故事书，故事书与科技书的比是3∶7，科技书占故事书与科技书本数总数和与又买来故事书的本数和的，用科技书的本数÷，求出原来故事书和科技书本数总和与又买来故事书本数的和，再减去原来故事书和科技书的本数总和，即可解答。
【详解】630×
＝630×
＝504（本）
504÷
＝504÷
＝504×
＝720（本）
720－630＝90（本）
答：买进故事书90本。
【点睛】利用按比例分配问题的知识进行解答。
7．甲袋84千克，乙袋46千克
【分析】把甲袋的倒入乙袋，两袋大米的总重量不变，还是130千克。这时甲、乙两袋的重量比是7∶6，则这时甲袋大米的重量占两袋大米总重量的，用130乘即可求出这时甲袋大米的重量。把原来甲袋大米的重量看作单位“1”，将甲袋的倒入乙袋，这时甲袋大米的重量占原来重量的（1－），用这时甲袋大米的重量除以（1－）即可求出原来甲袋大米的重量。最后用两袋的总重量减去甲袋原来的重量即是乙袋大米原来的重量。
【详解】130×＝70（千克）
甲：70÷（1－）
＝70÷
＝84（千克）
乙：130－84＝46（千克）
答：原来甲袋有大米84千克，乙袋有大米46千克。
【点睛】本题考查了按比例分配问题和分数四则混合运算的综合应用。明确两袋大米的总重量不变，继而根据这时甲、乙两袋的重量比求出这时甲袋的重量是解题的关键。
8．甲吨：1400吨；乙队：1200吨；丙队：900吨
【分析】用3500×40%，计算出甲队运的货物的吨数，再用总吨数减去甲队运的吨数，求出乙队和丙队运的吨数和，再根据按比例分配，用乙队和丙队运的吨数和×，求出乙队运的吨数，再用乙队和丙队运的吨数和×，求出丙队运的吨数；即可解答。
【详解】甲队：3500×40%＝1400（吨）
乙队：（3500－1400）×
＝2100×
＝1200（吨）
丙队：（3500－1400）×
＝2100×
＝900（吨）
答：甲队运1400吨，乙队运1200吨，丙队运900吨。
【点睛】根据求一个数的百分之几是多少以及按比例分配问题的知识进行解答。
9．360千米
【分析】根据题意可知，2小时后，两车在距甲地150千米的地方相遇，由此可知，货车2小时行驶150千米，再根据按比例分配，两车行驶时间相同，货车和客车速度比是5∶7；根据总路程×＝货车行驶的路程，得出总路程＝货车行驶的路程÷，即可解答。
【详解】150÷
＝150÷
＝150×
＝360（千米）
答：甲、乙两地相距360千米。
【点睛】本题考查按比例分配问题，解答本题的关键是明确距离甲地150千米实际就是货车2小时行驶的距离。
10．梨：300千克；苹果：450千克
【分析】根据比的意义可知，梨和苹果的比是2∶3，则梨占2份，苹果占3份，总共是2＋3＝5份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即750÷5＝150千克，之后再分别乘各自的份数即可。
【详解】750÷（2＋3）
＝750÷5
＝150（千克）
150×2＝300（千克）
150×3＝450（千克）
答：运来梨有300千克，苹果有450千克。
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。
11．（1）352平方厘米；（2）384立方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用96÷4＝24（厘米）就是长、宽、高的总和；根据长宽高的比求出长宽高的长度，再根据长方体的体积和表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。解答即可。
【详解】96÷4＝24（厘米）
长：24×＝12（厘米）
宽：24×＝8（厘米）
高：24×＝4（厘米）
（1）（12×8＋12×4＋8×4）×2
＝（96＋48＋32）×2
＝176×2
＝352（平方厘米）
答：至少需要准备352平方厘米的彩纸。
（2）12×8×4
＝96×4
＝384（立方厘米）
答：这个长方体的体积是384立方厘米。
【点睛】此题考查的是比的应用、长方体的特征、长方体的体积和表面积公式的应用。解答此题的关键是掌握长方体的体积和表面积公式。
12．55分
【分析】大药瓶水用的时间占5＋4＋3＝12份中的5份，用132×即可解答。
【详解】5＋4＋3＝12
132×＝55（分）
答：输完大瓶药水用了55分。
【点睛】此题主要考查学生对比的分配问题的应用。
13．男110人；女88人
【分析】根据题意，男职工与女职工的比是5∶4，男职工占该厂职工人数的；女职工占该厂职工人数的，已知该厂共有职工198人，按比例分配，求出男职工和女职工的人数。
【详解】男职工：198×
＝198×
＝110（人）
女职工：198×
＝198×
＝88（人）
答：该厂男职工有110人，女职工有88人。
【点睛】本题考查按比例分配问题。
14．六（1）48人；六（2）132人
【分析】由题意可知：原来六（1）占总人数的，调走8人后占总人数的，由此可知：8人对应总人数的－＝，根据分数除法的意义，用8÷求出总人数为180人；再用总人数×原来六（1）占总人数的分率求出原来六（1）的人数，最后用总人数－原来六（1）人数即可求出原来六（2）人数；据此解答。
【详解】8÷（－）
＝8÷
＝180（人）
原来六（1）人数：180×＝48（人）
原来六（2）人数：180－48＝132（人）
答：原来六（1）有48人，六（2）有132人。
【点睛】本题主要考查比的应用，找出与8人对应的分率是解题的关键。
15．甲筐原来有23千克；乙筐原来有25千克
【分析】根据题意，甲、乙两筐苹果总重量不变，根据按比例分配，求出从甲筐拿出3千克后甲筐现有苹果的重量，乙筐现有苹果的重量，再用求出甲筐苹果的重量＋3，就是原来甲筐有多少千克苹果，乙筐苹果的重量－3，就是乙筐原来有多少千克苹果，据此解答。
【详解】甲筐现有苹果：48×
＝48×
＝20（千克）
原来甲筐有苹果：20＋3＝23（千克）
乙筐现有苹果：48×
＝48×
＝28（千克）
乙筐原来有苹果：28－3＝25（千克）
答：甲筐原来有苹果23千克，乙筐原来有苹果25千克。
【点睛】本题考查按比例分配问题，关键明确苹果的总重量不变。
16．350千克
【分析】药和水的比是2∶5，药占药水的，已知有100千克药，用100÷，即可求出能配兑多少千克药水。
【详解】药∶水＝2∶5
药占药水的
100÷
＝100÷
＝100×
＝350（千克）
答：能配兑350千克药水。
【点睛】本题考查按比例分配问题，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
17．10克
【分析】首先求得生姜、红糖和水的总份数，再求得生姜占总份数的几分之几，最后求得生姜的克数，列式解答即可。
【详解】2＋5＋75＝82（份）
410×＝10（克）
答：需要10克生姜。
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比，三个数的和，求其中一个数，用按比例分配解答。
18．篮球30个；足球18个
【分析】根据题意，篮球∶足球＝5∶3，篮球是足球的，设足球的个数是x，则篮球的个数是x个，篮球比足球多12个，列方程：x－x＝12，解方程，即可解答。
【详解】篮球∶足球＝5∶3
篮球是足球的
设足球有x个，则篮球有x个
x－x＝12
x＝12
x＝12÷
x＝12×
x＝18
篮球：×18＝30（个）
答：篮球有30个，足球有18个。
【点睛】本题考查按比例分配问题，以及方程的实际应用，根据题意，列方程，解方程。
19．108
【分析】医用外科口罩占防护物资总数的40%，则用720乘40%即可求出医用外科口罩的数量。将这些医用外科口罩按照3∶5的比例分配给甲、乙两家检测中心，则甲检测中心分到口罩总数的，用口罩总数乘即可求出甲检测中心分到的口罩数量。
【详解】720×40%＝288（万个）
288×＝108（万个）
答：甲检测中心分到108万个医用外科口罩。
【点睛】本题考查了有关百分数的运算和按比例分配问题。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。此题求出甲检测中心分到的口罩数量占口罩总数的几分之几是解题的关键。
20．240千克
【分析】根据从第二筐拿出8千克放到第一筐中，两筐的重量相等可知，第二筐比第一筐多8×2＝16千克，已知多出的16千克占两筐总重量的，用16÷即可解答。
【详解】（8×2）÷
＝16÷
＝16×15
＝240（千克）
答：这两筐水果共有240千克。
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与实际应用。
21．（1）比是4∶1；比值是4
（2）比是1∶4；比值是
【分析】（1）用大齿轮齿数比上小齿轮齿数，然后化简比，再用前项除以后项，求出比值；
（2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项，求出比值。
【详解】（1）120∶30
＝（120÷30）∶（30÷30）
＝4∶1
4∶1＝4÷1＝4
答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4∶1，比值是4。
（2）30∶120
＝（30÷30）∶（120÷30）
＝1∶4
1∶4＝1÷4＝
答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1∶4，比值是。
【点睛】此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键。
22．384cm3
【分析】长方体棱长总和是96cm，长方体总棱长和÷4＝长方体一组长＋宽＋高的和，再根据按比例分配问题，求出长、宽、高分别占长、宽、高和分率，求出长、宽、高的长度，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出长方体的体积，据此解答。
【详解】长：（96÷4）×
＝24×
＝12（cm）
宽：（96÷4）×
＝24×
＝8（cm）
宽：（96÷4）×
＝24×
＝4（cm）
体积：12×8×4
＝96×4
＝384（cm3）
答：长方体的体积是384cm3
【点睛】本题考查按比例分配问题，长方体的特征，以及长方体的体积公式的应用。
23．240千克
【分析】根据题意，乙餐厅批发了5份，丙餐厅批发了3份，乙餐厅比丙餐厅多批发了5－3＝2份，是40千克，用40千克除以2，即可求出1份的重量；根据三个餐厅批发的总份数：4＋5＋3＝12份，再用1份的重量×12份，即可解答。
【详解】40÷（5－3）
＝40÷2
＝20（千克）
20×（4＋5＋3）
＝20×（9＋3）
＝20×12
＝240（千克）
答：这批蔬菜一共有240千克。
【点睛】本题考查按比例分配问题，关键是求出1份的重量，进而求出总重量。
24．180千米
【分析】根据题意可知，行驶的路程和剩下的路程比是4∶5，就是把甲地到乙地的距离分成（4＋5）份，已行驶的路程占全路程的，用已行驶的路程80÷，即可解答。
【详解】已经行驶的路程占甲乙两地距离的
80÷
＝80÷
＝80×
＝180（千米）
答：甲乙两地相距180千米。
【点睛】本题考查按比例分配的问题，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
25．66瓶、55瓶、44瓶
【分析】把墨水的总瓶数看作单位“1”，其中红墨水占 ，蓝墨水占 ，黑墨水占 ，用乘法即可求出它们各自多少瓶。
【详解】165×
＝165×
＝66（瓶）；
165×
＝165×
＝55（瓶）；
165×
＝165×
＝44（瓶）
答：红、蓝、黑3种墨水分别买了66瓶、55瓶、44瓶。
【点睛】此题考查了按比例分配问题，掌握方法认真解答即可。
26．两种方案见详解
【分析】根据题意可知，有两种方案：
（1）分别求出甲、乙、丙三人各住的天数各占总天数的几分之几，再求出每人占总数的多少钱；
（2）先求出每天租金是多少，在分别求出10天、20天、30天的租金是多少，据此解答。
【详解】（1）甲∶乙∶丙＝30∶20∶10＝3∶2∶1
甲付房租：1800×
＝1800×
＝900（元）
乙付房租：1800×
＝1800×
＝600（元）
丙付房租：1800×
＝1800×
＝300（元）
答：甲付房租900元，乙付房租600元，丙付房租300元。
（2）1800÷30＝60（元）
第一个10天甲、乙、丙三人每人付房租：60×10÷3
＝600÷3
＝200（元）
第二个10天甲和与乙每人付房租：
60×10÷2
＝600÷2
＝300（元）
第三个10天，甲自己付房租：60×10＝600（元）
甲付房租：200＋300＋600
＝500＋600
＝1100（元）
乙付房租：200＋300＝500（元）
丙付房租：200元。
答：甲付房租1100元，乙付房租500元，丙付房租200元。
【点睛】本题考查按比例分配解答问题的能力。
27．50根
【分析】将这批跳绳看成单位1，由题意可知：这批跳绳的是30根，所以这批跳绳有30÷＝120根；四年级分得30根，则五、六年级共分得120－30＝90根，又“其余的跳绳按4∶5分给五、六年级”则六年级占90根跳绳的，根据分数乘法的意义，用90×即可求出六年级分得的数量。
【详解】（30÷－30）×
＝90×
＝50（根）
答：六年级分得50根。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出要分给五、六年级跳绳的根数是解题的关键。
28．192立方分米
【分析】由题意可知：围成的长方体的棱长总和是72分米，所以长方体长＋宽＋高＝72÷4＝18；又长、宽、高的比是4∶3∶2，根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高，带入长方体体积公式计算即可。
【详解】长：（72÷4）×
＝18×
＝8（分米）
宽：（72÷4）×
＝18×
＝6（分米）
高：（72÷4）×
＝18×
＝4（分米）
体积：8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
答：这个长方体的体积是192立方分米。
【点睛】本题主要考查长方体棱长、体积公式与按比例分配问题的综合应用，求出长、宽、高的值是解题的关键。
29．800元
【分析】把奖金总数平均分成（5＋3＋1）份，其中第一名的占5份，第二名的占3份，用除法先求出一份是多少钱，再乘第一名比第二名多占的份数即可。
【详解】3600÷（5＋3＋1）×（5－3）
＝3600÷9×2
＝400×2
＝800（元）
答：第一名的奖金比第二名奖金多800元。
【点睛】此题主要考查了比的应用问题，先求出1份是多少钱是解题关键。
30．400个
【分析】根据题意可知，已加工的零件个数是60＋90＝150个，已加工与未加工的个数比是3∶5，总零件的份数是：已加工与未加工3＋5＝8份，已加工的占，再用已加工的零件个数150除以，即可求出这批零件一共有多少个。
【详解】（60＋90）÷
＝150÷
＝150×
＝400（个）
答：这批零件一共400个。
【点睛】本题考查按比例分配问题，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
31．生姜10克；红糖25克
【分析】根据题意，把姜汤看作单位“1”，平均分成2＋5＋75＝82份，其中生姜占2÷82＝，红糖占5÷82＝，已知姜汤一碗是410克，生姜占克数是：410×，红糖占的克数410×，即可解答。
【详解】2＋5＋75
＝7＋75
＝82（份）
生姜占姜汤的2÷82＝
红糖占姜汤的5÷82＝
生姜的克数：410×＝10（克）
红糖占的克数：410×＝25（克）
答：生姜准备10克，红糖准备25克。
【点睛】本题考查比与分数的关系，以及求一个数的几分之几是多少，用乘法。
32．75千米
【分析】已知甲、乙两车已走路程的比是5∶3，可把甲车行走的路程看作5份，则乙车行走的路程是3份，两车行走的路程相差5－3＝2份，也就是180千米，据此求出1份的路程，乘全程所占份数，求出全程，最后除以甲车行完全程所用时间即可。
【详解】180÷（5－3）×（5＋3）÷9.6
＝90×8÷9.6
＝75（千米）
答：甲车每小时走75千米。
【点睛】此题主要考查了比的应用，先求出全程是解题关键。
33．36页
【分析】根据题意可知，已读和未读的页数比是1∶5，说明把这本书分成1＋5＝6份，未读的占全书的，就是，对应的是30页，用30÷，就是全书的页数。
【详解】1＋5＝6（份）
未读占全书的＝
30÷＝30×＝36（页）
答：这本书共有36页。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
34．1440千米
【分析】可以利用比先求出客车的速度，然后用两车速度和乘相遇时间即为所求。
【详解】80÷4×5
＝20×5
＝100（千米/小时）
（80＋100）×8
＝180×8
＝1440（千米）
答：甲、乙两地有1440千米。
【点睛】利用比求出客车的速度为本题解题关键。
35．150元
【分析】按人数分摊餐费，也就是按小红和小明家人口数的比为4∶5进行分配的，先求出两家人数的总份数，两家分别占总餐费的几分之几，根据对应的量除以对应的分率求出总量，求出总量，进一步求出小红家的餐费分别占总餐费的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式解答即可。
【详解】4＋5＝9
120÷×
＝270×
＝150（元）
答：小红家应该付150元。
【点睛】此题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再进一步按照比例分配的方法求出部分的量。
36．144本
【分析】原来甲书架与乙书架书的本数比是5∶6，现在甲书架与乙书架书的本数比是4∶7，由于各借出88本，二者的差不变，而5∶6相差1份，4∶7相差3份，统一份数，求出1份是多少，再计算乙原来的数量。
【详解】原来甲、乙的数量比，5∶6＝15∶18；
现在甲、乙的数量比，4∶7；
（份）

甲、乙各减少了11份，11份是88本；
（本）

（本）

答：乙书架上原来有144本书。
【点睛】本题考查的是比例应用题中的变比问题，属于差不变的类型，解题的关键是寻找不变量，统一不变量的份数。
37．分别是90度、60度、30度，按角分这是个直角三角形．
【分析】三角形的内角和为180°，进一步利用按比例分配直接计算得出这三个角分别是多少度，进而根据三角形的分类方法进行分类即可．
【详解】3+2+1=6，
180°×=90°，
180=60°，
180°×=30°，
所以，按角分这是个直角三角形；
答：这三个角分别是90度、60度、30度，按角分这是个直角三角形．
38．150个
【分析】把这批测温仪的数量看作单位“1”，第一天完成了总数的，则第二天和第三天完成总数的1－，再将第二天完成的数量看作3份，则第三天完成7份，第三天比第二天多7－3＝4份，刚好就是40个，由此求出一份就是40÷4＝10个，则第二天和第三天完成10×（7＋3）＝100个，占把这批测温仪的数量的1－，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即可求出这批测温仪的数量。
【详解】40÷（7－3）×（7＋3）
＝40÷4×10
＝10×10
＝100（个）
100÷（1－）
＝100÷
＝150（个）
答：这批测温仪一共有150个。
【点睛】本题主要考查比的意义及应用。
39．600克
【分析】先求出虾仁、韭菜和鸡蛋的总份数，再求出韭菜占总份数的几分之几，根据分数乘法的意义，用乘法计算即可。
【详解】1200×
＝1200×
＝600（克）
答：需要韭菜600克。
【点睛】此题主要考查按比例分配的问题，依据比与分数的关系求出材料占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
40．（1）25千克
（2）12千克
【分析】（1）根据比的意义可知，奶糖占5份，水果糖占6份，酥糖占2份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即65÷（5＋6＋2）求出1份量多少千克，再乘奶糖的份数即可；
（2）由于水果糖占6份，即一份：18÷6＝3千克，由于酥糖用了2份，即2×3＝6千克，酥糖有18千克，还剩下：18－6＝12（千克）。
【详解】（1）65÷（5＋6＋2）
＝65÷13
＝5（千克）
5×5＝25（千克）
答：需要奶糖25千克。
（2）18÷6＝3（千克）
3×2＝6（千克）
18－6＝12（千克）
答：当水果糖用完时，还剩12千克酥糖。
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。