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    初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理1 探索勾股定理精品课件ppt

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    这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理1 探索勾股定理精品课件ppt,文件包含11探索勾股定理第1课时教学课件pptx、第一章勾股定理11探索勾股定理第1课时教学详案docx、11探索勾股定理第1课时学案+练习docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共18页, 欢迎下载使用。

    第一章 勾股定理

    1 探索勾股定理

    2课时 勾股定理的证明及应用

    教学目标

    1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在教学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.

    2.通过对勾股定理的探索,在探索实践中理解并掌握勾股定理并且会运用勾股定理.

    教学重难点

    重点:会验证勾股定理,并能应用勾股定理解决一些实际问题.

    难点:经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

    教学过程

    导入新课

    教师提出问题:

    1.勾股定理的内容是什么?(指名学生回答)

    2.上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形进行探索发现了勾股定理,对一般的直角三角形勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?

    教师:事实上,现在已经有数百种勾股定理的验证方法,这节课我们就来验证一下勾股定理.

    设计意图:回顾上节课探索过程,强调仍需对一般的直角三角形进行验证,培养学生严谨的科学态度,介绍世界上一些验证方法,激发学生学习兴趣.

    探究新知

    一、预习新知

    让学生自主预习课本第5.

    提出问题:如下图,分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形,你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗?

    让学生独立作图、验证,并让学生发表自己的见解,再小组讨论勾股定理是否正确.

    设计意图:通过让学生自己动手作图、验证不仅能锻炼学生的动手能力,还能加深对勾股定理的理解.

    二、合作探究

    验证勾股定理

    为了计算上图中大正方形的面积,小明对这个大正方形进行了适当割补后得到了下面两个图.

                  

          1                        2

    问题1:你可以利用两种方法来表示图1中的大正方形的面积吗?

    学生先独立思考,再小组交流得到答案2ab+

    问题2:你可以得到怎样的等式?从而能得到什么?

    学生: = 2ab+,化简后得到.

    从而利用图1验证了勾股定理,此方法称为毕达哥拉斯法.

    教师:我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起来,利用整式运算的有关知识,从理论上验证了勾股定理,你还能利用图2验证勾股定理吗?

    问题3:图2中小正方形边长是多少?

    问题4:你可以利用两种方法来表示图2中的大正方形的面积吗?

    问题5:你可以得到怎样的等式?从而能得到什么?

    提出几个问题让学生根据问题独立探究,再小组交流,最后请一位同学上台讲解利用图2验证勾股定理.

    2中小正方形边长是ba都可以表示图2正方形的面积,根据同一图形面积相等得到,化简后得到.

    从而利用图2也验证了勾股定理,图2我们又称为赵爽弦图.

    设计意图:教师层层设问引导学生来完成勾股定理的验证,通过两个图形让学生体会数形结合的思想并体会成功的快乐,学生先拼图从形上感知,再利用面积验证,比较容易掌握本节课的重点内容.

    前面已经讨论了直角三角形的三边长满足的关系,那么锐角三角形和钝角三角形是否也满足这一关系呢?

    观察下图,利用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足.

    学生通过数格子的方法可以得出,如果一个三角形不是直角三角形,那么它的三边长abc不满足,通过这个结论,学生将对直角三角形的三边关系有进一步认识.

    巩固练习

    根据下图,利用面积法证明勾股定理.

    证明S梯形ABCD = SABE+SBCE+SEDA

    S梯形ABCD = (a+b)2SBCE = SEDA = abSABE = c2

    (a+b)2 = ab+c2

    a2+b2 = c2,即勾股定理得证.

    典型例题

    【例1】作8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为ab,斜边长为c,再作三个边长分别为abc的正方形,将它们下图所示拼成两个正方形.

    证明:a2+b2 = c2.

            

    【问题探索】从整体上看,这两个大正方形的边长都是a+b,因此它们的面积相等.我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积,即可证明勾股定理.

    【证明】由图易知,这两个正方形的边长都是a+b

    它们的面积相等.

    左边大正方形面积可表示为a2+b2+ab×4

    右边大正方形面积可表示为c2+ab×4.

    a2+b2+ab×4 = c2+ab×4

    a2+b2 = c2.

    【总结】根据拼图,通过对拼接图形的面积的不同表示方法,建立相等关系,从而验证勾股定理.

    典型例题

    2如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接MOQ三城市的沿江高速公路,已知沿江高速公路的建设成本为5 000万元/km,该沿江高速公路的造价预计是多少?

    【问题探索】总造价计算公式是解决此题目的关键,总造价 = 每千米造价千米数.

    RtOMN中,根据勾股定理得

    MN 2+ON 2 = OM 2

    302+402 = OM 2

    OM = 50 km.

    同理OQ = 130 km

    造价为(50+1305 000 = 900 000(万元).

    答:造价预计900 000万元.

    总结解答本题的关键是利用勾股定理求出高速公路的长度,再求总造价.

    课堂练习

    1.等腰三角形的腰长为13 cm,底边长为10 cm,则它的面积为(     )

    A30 cm2 B130 cm2

    C120 cm2 D60 cm2

    2.放学以后,小丽和小红从学校出发,分别沿东南方向和西南方向回家.若小丽和小红行走的速度都是40 m/min,小丽走了15 min回到家,小红走了20 min回到家,则小丽家和小红家间的距离为(     )

    A600 m B800 m

    C1 000 m D.不确定

    3.直角三角形两直角边长分别为8 cm15cm,则斜边上的高为______.

    4.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2 m,宽为1.5 m,现在需要在相对的顶点间用一块木板加固,则这块木板的长为______.

    5.如图,高速公路的同侧有AB两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1 = 2 kmBB1 = 4 kmA1B1 = 8 km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P,使AB两个村庄到P的距离之和最短,求这个最短距离之和.

    参考答案

    1.D 2.C 3. cm 4.2.5 m

    5.解:图作点B关于MN的对称点B

    连接ABA1B1于点P,连接BP.

    AP+BP = AP+PB = AB

    易知点P即为到点AB距离之和最短的点.

    过点AAEBB于点E

    AE = A1B1 = 8 kmBE = AA1+BB1 = 2+4 = 6( km)

    由勾股定理,得BA2 = AE 2+BE 2 = 82+62

    AB = 10 km,即AP+BP = AB = 10 km.

    故出口PAB两村庄的最短距离之和是10 km.

     

    课堂小结

    (学生总结,老师点评)

    勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

    验证方法:两种证法.

    布置作业

    1.(必做题)习题1.213

       2.(选做题)第4

    板书设计

    1 探索勾股定理

    2课时 勾股定理的证明及应用

    1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

    2.两种证明方法.

     

     

     

     

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