初中第23章 数据分析23.2 中位数与众数教学ppt课件

教学目标

1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.

2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.

教学重难点

重点：会求一组数据的中位数、众数.

难点：会用中位数、众数分析实际问题.

教学过程

导入新课

创设情境，引入新知：

问题：下表是某公司员工月收入的资料.

计算这个公司员工月收入的平均数.

师生活动：教师提出问题，学生对问题进行计算，得出这个公司员工月收入的平均数为6 276.

教师追问：若用算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？

师生活动：教师引导学生进行讨论，以此引入新课（中位数和众数）.

探究新知

师生共同交流情境中的问题，得到结论：

在问题中，通过计算得出公司员工月收入的平均数为6 276，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6 276元以上，而另外22名员工的收入都在6 276元以下.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.

教师追问：中位数的概念是什么？

师生活动：学生阅读教材后回答，教师根据学生的回答情况，总结出中位数的概念：

一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.简记：一排，二找，三定.

中位数求解时应注意：

（1）把数据按大小顺序排列.

（2）若数据个数为奇数，则取中间的一个数据作为中位数；若数据个数为偶数，则应取中间两个数据的平均数作为中位数.

　如图所示，图1中5个数据的中位数为x3，图2中6个数据的中位数为(x3+x4).

图1　　　　　　　　　　　　   图2

教师追问：你能求出上面问题中的中位数吗？

生：能求出.

师：怎样求？

生：将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到中间位置的数就是中位数.

师：是多少？

生：3 400.

教师继续追问：利用中位数你能获得哪些信息？

生：讨论后回答，除去月收入为3 400元的员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元.

思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？

如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？

师：什么是众数呢？

师：大家看一看，下面这一组数据：5，2，5，3，3，4，5，6，这组数据中哪个数据出现的次数最多？

生：5出现的次数最多.（学生回答）

师：5出现了3次，出现的次数最多，我们把5叫做这组数据的众数.

师：大家再看一看，这一组数据：4，7，3，6，3，7，8，这组数据中哪个数据出现的次数最多？

生：……（生自由议论）

师：3出现了2次，7也出现了2次，它们都是出现次数最多的数据，所以3和7都是这组数据的众数.

师：从这两个例子，谁能概括出什么是众数？

生：……（多让几名同学概括）

师生共同总结得出：

一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.

注意：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.

(2)一组数据的众数可能不止一个，如1，1，2，3，3，5中的众数是1和3.

(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.

(4)众数的单位与原数据的单位一致.

师：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.例如，前面的思考中公司员工月收入的众数为3 000，这说明公司中月收入为3 000元的员工人数最多.如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息.

新知应用

例1　在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：

136　140　129　180　124　154

146　145　158　175　165　148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？

师：请大家把题目默读几遍.（生默读）

师：大家都看过了例题，题目看懂了吗？老师来提几个问题.

师：（指准（1）题）第（1）小题问的是：样本的中位数是多少？样本的中位数指什么？

生：……（让一两名同学回答）

师：（指准例题）样本的中位数就是指被抽出的12名选手成绩的中位数，也就是这12个数据的中位数.怎么求这12个数据的中位数呢？

（以下师边讲解边板书，解题过程如下）

解：（1）先把这组数据从小到大排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180.

中位数＝＝147.

所以样本的中位数是147.

师：第（1）小题做好了，下面我们看第（2）小题.

师：（指准第（2）小题）第（2）小题问的是：一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？回答这一问题要利用中位数.

师：（指准板书）样本的中位数是147，这名选手的成绩是142 min，你觉得他的成绩比一半人的成绩好还是差，为什么？（让生思考片刻，必要的话还可将问题再重复一遍）

生：……（多让几名同学发表看法）

师：以前我们说过，由样本的情况可以估计总体的情况，现在样本的中位数是147，所以可以估计总体的中位数大约也是147.总体的中位数大约是147，这说明什么？这说明在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min.现在这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.

（以下师边讲解边板书，解题过程如下）

（2）由样本的中位数是147，可以估计，总体的中位数大约也是147.所以在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.

例2　一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？

师生共同分析：

师：请大家仔细地把这道题默读几遍.

师：哪位同学来说说题目的意思？

生：……（让一两名同学说题意）

师：（指表）这个表是不同尺码的鞋子卖出的数量，从表中可以看出，22 cm的鞋子卖出了1双，22.5 cm的鞋子卖出了2双，23 cm的鞋子卖出了5双等.你能把这个表写成一组数据吗？

生：……（让一两名同学回答）

师：（指准表）这个表可以写成这样一组数据：22，22.5，22.5，23，23，23，23，23，…，总共30个数据.请大家思考，鞋店关心这组数据的平均数、中位数还是众数？为什么？

生：……（多让几名同学回答）

师：鞋店关心的是这组数据的众数，为什么？因为鞋店关心的是哪种尺码的鞋卖出的最多，而卖出最多的鞋的尺码就是这组数据的众数，所以鞋店关心这组数据的众数.

师：这组数据的众数是多少？

生：23.5.

师：23.5 cm的鞋卖出最多，为11双，所以这组数据的众数为23.5.

师：由众数是23.5，你能为这家鞋店提供进货建议吗？

生：……（让一两名同学回答）

师：因为众数是23.5，说明23.5 cm的鞋卖出的最多，所以建议鞋店多进23.5 cm的鞋子.

解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.

课堂练习

1.数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（     ）

A．4.5，5     　　B．5，4.5  　　   C．5，4     　　 D．5，5 

2.要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是（        ）

A.平均数  　 　　B.中位数      　　C.众数

3.在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该关心的是（     ）

A.平均数  　　　 B.中位数 　   　　C.众数

4.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.

5.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图如图3，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.

图3

6.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数.

7.如图4所示的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.

图4

8.某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用的时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：

(1)填写表格中未完成的部分.

(2)该班学生每周做家务的平均时间是          .

(3)这组数据的中位数是          ，众数是          .

9.某校男子足球队的年龄分布的条形统计图如图5所示.

请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.

图5

参考答案

1.Ｂ　2.Ｃ　3.Ｂ　4. 17　5.9　

6.解：∵ 10，10，x，8（由大到小排列）的中位数与平均数相等，

∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4，

∴ x＝8，

∴  (10+x)÷2＝9，

∴ 这组数据的中位数是9.

7.解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.

8.解（1）

（2）2.44

（3）2.5　3

9.解：这些队员年龄的平均数为(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，

队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.           

意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15岁；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）如何确定一组数据的中位数和众数？

（2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？能举例说明它们的实际意义吗？

布置作业

教材第14页练习，第15页习题.

板书设计

23.2　中位数和众数

第1课时

一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.

一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.

例1

例2

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