九年级上册23.3 方差教学ppt课件

教学目标

1.了解方差的意义，了解方差是刻画数据相对平均数的离散程度，学会如何刻画一组数据波动的大小.

2.理解方差的计算公式，并会用它来比较两组数据的波动大小，解决一些实际问题.

3.探索方差产生的过程，发展合情推理的能力.

教学重难点

重点：理解方差的意义，掌握方差的计算公式，并会使用计算器求方差.

难点：会用方差来比较两组数据的波动大小，解决一些实际问题.

教学过程

导入新课

我们常用平均数、众数来刻画数据的“平均水平”，但在有些情况下“平均水平”是不够的，如评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差等时，还需要用一个新的数——方差，来刻画数据的波动情况.

探究新知

观察与思考：

教师用多媒体出示教材第19页“观察与思考”.

甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图1所示.

　　　图1

（1）观察图1，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？

（2）甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？

（3）哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？

学生先独立完成第1问.

学生对第2，3问发表自己的见解.

总结：比较甲和乙的射击水平，自然想到比较射击成绩的平均数和中位数.但是，甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环.两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数波动较大.

我们在分析数据的特征时，仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况.

1.方差的概念和公式

思考：（1）如何描述每个数据与平均数的偏差?

（）

（2）把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗?

(不能，因为正负偏差会相互抵消)

（3）如何防止正负偏差相互抵消?

(将各偏差平方后再求和)

（4）如何消除数据个数的影响?

(将各偏差平方求和后相加再求平均数)

师生活动：共同给出方差的概念

设n个数据x1，…，xn的平均数为，各个数据与平均数偏差的平方分别是（）2，（）2，…，（）2.偏差平方的平均数叫做这组数据的方差（variance），用s2表示，即

s2＝[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].

教师强调：公式中的s2，n，，x1，x2，…，xn各指什么数据？

s2(这组数据的方差)，n(这一组数据的个数)，(这组数据的平均数)，x1，x2，…，xn(这组数据中的每个数据).

2.方差的意义

教师讲解：结合图示和方差公式，我们可以发现，当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就大，数据的波动也越大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，数据的波动越小.因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小.通常，如果一组数据的方差较小，我们就说它越稳定.

问题 ： 你能通过求方差的方法，说明上述问题中哪个射击选手的成绩比较稳定吗?

学生：动手计算，比较得答案.

，

＝1.2.

因为，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙的成绩更稳定些.

例题讲解：

教师用多媒体出示教材第20页例1.

利用计算器计算下列数据的平均数和方差.(结果精确到0.01)

66　78　81　75　86　82

学生用计算器计算.

解：（1）进入统计状态，选择一元统计.

（2）输入数据.

（3）显示结果.

按键，显示结果为78.

按       键，显示结果为40.333 33.

所以＝78，s2≈40.33.

练一练

1.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（　　）

A.甲、乙射中的总环数相同  　　　B.甲的成绩较稳定   　　　

C.乙的成绩较稳定            　　D.乙的成绩波动较大

2.在样本方差的计算公式中，

数字10 表示             ，数字20表示                  .

3.样本5，6，7，8，9的方差是                   .

答案：1.C  2.样本容量  样本平均数   3.2

【拓展】观察和探究：

（1）观察下列各组数据并填空：

A.1，2，3，4，5；

B.11，12，13，14，15；

C.10，20，30，40，50；

D.3，5，7，9，11.    

（2）分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？

师生活动：第（1）小题学生计算并回答，第（2）小题老师引导得规律.

（1）3　2　13　2　30　200　7　8

（2）①如果一组数据x1，x2，x3，… ，xn的平均数是，方差是s2，

那么x1±a，x2±a，…，xn±a的平均数是±a，方差是s2；

②如果一组数据x1，x2，x3，… ，xn的平均数是，方差是s2，那么bx1， bx2 ，… ，bxn 的平均数是b，方差是b2s2.

课堂练习

1.人数相同的八年级（1）（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是（    ）

A.甲班                 　　 B.乙班 

C.两班成绩一样稳定      　　D.无法确定

2.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（　　）

A.10　　　    B. 　 　   C.2　　 　　  D.

 3.某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：

下列三个命题：

（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；

（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；

（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数.（跳绳次数≥150次为优秀）其中正确的命题是　　　　.（只填序号）

4.某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下表：

那么射击比较稳定的是　　　　. 

5.（2021·南京一模）某商场统计了A，B两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下：

（1）分别求这7个月A，B两种品牌洗衣机销量的方差；

（2）由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购A，B两种品牌洗衣机以满足市场需求，请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购提出建议，并从两个不同角度说明理由.

参考答案

1.B  2.C　3.（2）（3）　4.甲

5.解：（1）∵ ，

，

∴

，

（2）∵ ，

∴ A，B两种品牌洗衣机的平均销量相同，

∵ ，

∴ B品牌洗衣机的销量稳定，并且B两种品牌洗衣机的销量呈上升趋势，

∴ 建议商场采购B品牌洗衣机.

课堂小结

布置作业

教材第21页习题.

板书设计

23.3　方差

第1课时

1.方差的概念及公式

2.方差的意义

例

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