数学九年级上册25.5 相似三角形的性质教学ppt课件

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第二十五章　图形的相似25.5　相似三角形的性质第2课时　相似三角形周长、面积的比教学目标1.知道相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系.2.会利用相似三角形的性质解决实际问题.3.通过交流、归纳相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.教学重难点重点：相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导.难点：利用相似三角形周长比、面积比的关系解决实际问题.教学过程知识回顾  师：相似三角形有哪些性质？生1：相似三角形的对应角相等、对应边成比例.生2：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.师：相似三角形还有哪些性质呢？这节课继续研究.设计意图：教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础.探究新知根据图上标出的数据，回答下列问题：(1)根据图8中数据易知两个直角三角形相似，相似比是多少?(2)计算这两个三角形的周长，它们的周长比与相似比有什么关系?(3)计算两个三角形的面积，它们的面积比与相似比有什么关系?猜想1:任意相似三角形的周长比与相似比有什么关系?你能证明猜想1的结论吗?猜想2:任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系?你能证明猜想2的结论吗?如图9，△ ABC∽△A′B′C′，相似比为.　　　    图9师：写出图9中所有成比例的线段.生：======.师：△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？怎么求？生：∵ ===，∴ ==.由此得到△ABC与△A′B′C′的周长比是.师：△ABC与△A′B′C′的面积比又是多少？与同伴交流.生：∵ S△ABC=AB•CD，S△A′B′C′=A′B′•C′D′，∴ S△ABC∶S△A′B′C′====.师：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为其他数，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？把全班同学分为8个小组，每一小组选一个数值作为相似比，计算周长比和面积比.生：都得到周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.师：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，你还能得到相同的结论吗？找三位同学到黑板上板书解答过程.学生总结，教师指导：得到相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.设计意图：使学生建立从特殊到一般的思想，感受数学知识的严谨性.典型例题例1　已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为　　　　.解析：在Rt△ABC中，斜边AB＝＝10，∴ △ABC的周长＝6＋8＋10＝24.又∵ ∠C＝∠C′ ＝90°，∠A＝∠A ′，∴ △ABC∽△A′B′C′.∵ 两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，∴ .∴ △A′B′C′的周长＝2×△ABC的周长＝48.答案：48例2　如图10所示，正方形DEFM 内接于△ ABC，若＝ 1，＝ 4，求.解：过点A 作AQ ⊥ BC 交BC 于点Q，交DE 于点P. ∵  四边形DEFM 是正方形，∴  DE ∥ BC，DE ＝ PQ，∴  AP ⊥ DE，即AP是△ADE 的高. ∵ ＝4，∴ DE＝2. ∵ ＝1，∴  AP·DE＝1. ∴ AP＝1，∴ AQ＝ AP+PQ＝3. ∵  DE ∥ BC，∴ △ADE ∽△ABC，∴ ，∴ ， ∴ BC＝6. ∴ ＝BC·AQ＝×6×3＝9. 课堂练习1.在一张由复印机复印出来的纸上，一个三角形的一条边的长由原来的1 cm变成4 cm，那么它的周长由原来的3 cm变成(　　)A.6 cm     B.12 cmC.24 cm     D.48 cm2.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为________.3.如图11所示，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果BC=6 cm，， 那么△ADE的周长等于　　　　cm，△ADE与四边形BCED的面积比为　　　　.         图11                         图12                                 图134. 如图12，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积.   5.如图13，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上.已知BC＝40 cm，AD＝30 cm .（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积. 参考答案1.B　2. 3   3.6  1:84.解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE∽△ABC，∠ADE＝∠EFC，∠A＝∠CEF，∴ △ADE∽△EFC.又∵ ，∴ AE∶FC＝2∶3，则AE∶AC＝2∶5，∴ ，∴ ＝25.5.解：（1）∵ 四边形EFGH是正方形，∴ EH∥FG，即EH∥BC，∴ △AEH∽△ABC.（2）如图14，HE与AD交于点P，由（1）知AEH∽△ABC，∴ .∵ AD是BC边上的高，∴ PD＝EF.又∵ 四边形EFGH是正方形，∴ EF＝FG＝GH＝EH， ∴ AP＝AD－PD＝AD－EF＝AD－EH.∴ ，解得EH＝（cm），∴ .∴ 这个正方形的边长为cm，面积为.课堂小结（学生总结，老师点评）相似三角形周长、面积的性质.布置作业教材第87页练习第1，2题.板书设计25.5　相似三角形的性质第2课时　相似三角形周长、面积的比相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.   教学反思                                    教学反思                                         教学反思                                          教学反思