初中数学冀教版九年级上册25.6 相似三角形的应用教学ppt课件

教学目标

1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度.

2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.

教学重难点

重点：能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度. 

难点：进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.

教学过程

复习巩固

1.相似三角形的判定方法有哪几种？

2.相似三角形的性质有哪些？

师生活动：学生根据教师提出的问题思考并回答.

导入新课

情景引入

1.世界上平均高度最高的树——红杉，你能测量它的高度吗？

2.神秘的埃及金字塔，你能测量它的高度吗？

师生活动：教师展示图片，提出问题，使学生感受到在生活中有很多物体是不能直接测量它的高度的，激发探究欲望，引入课题.教师讲解古代测量这些物体的高度的方法：据史料记载，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.

探究新知

合作探究

【探究1】利用相似三角形测量物体的高度

1.如图1，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.

图1

师生活动：（1）学生独立思考后，小组内进行交流.

（2）教师巡视指导，若发现学生存在困难，教师可提示太阳光线是平行的，即AB∥ED，易得到∠BAO＝∠EDA.又因为∠BOA＝∠EAD，得到△BOA∽△EFD，再利用相似三角形的性质求解.

（3）学生书写做题过程，教师进行展示并归纳总结，板书.

【解】∵ 太阳光是平行的光线，∴∠BAO＝∠EDF.

又∵∠AOB＝∠DFE＝90°，

∴△ABO∽△DEF，∴

答：金字塔的高度为134 m.

【归纳总结】测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.

物1高∶物2高＝影1长∶影2长.

2.如图2，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在点H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高度.

图2

师生活动：学生独立思考，小组合作交流.教师巡视指导，若发现学生存在困难教师可提示：根据题意，图中有哪些相似的三角形?再根据相似三角形的对应边成比例进行计算，未知线段的长可设未知数，利用方程的思想求解.学生板演计算过程.师生共同做出点评，并进行归纳总结.

【解】设建筑物的高度AB＝米，根据题意，得△CDG∽△ABG，

设AB＝BG＝x，根据题意得△EFH ∽△ABH，

∴

∴，解得.

答：建筑物的高度为54米.

【归纳总结】测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.

3.如图3是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求该古城墙的高度.

图3

师生活动：教师可与学生先进行相关物理知识的复习，然后让学生思考解答.

【解】由题意可得∠APB＝∠CPD.

∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，

∴ △ABP∽△CDP，

又∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，∴解得CD＝8.

答：该古城墙的高度为8米.

【归纳总结】 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.

课堂练习

1.学校门口的栏杆如图4所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　　）

A.0.2 m                   B.0.3 m               C.0.4 m                 D.0.5 m

图4　　　　     　　　　　　　　　图5

2.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后， 在地面上形成如图5所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是(　　)

 A.0.324π       　　B.0.288π         C.1.08π                    D.0.72π

3.如图6所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，阳光通过窗口在地面上留下的亮区MN=米，窗户底部到教室地面的距离BC=1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高度AB为(　　)

A. 米 B.3米　　　　C.2米　　　　　 D.1.5米

图6　　　　　　　　　            　      图7

4.如图7所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且PC＝24 cm，则点光源S到平面镜的距离SA＝ _________.

5.如图8，在高为4 m的平房顶上A处望一幢楼的底部D时，视线恰好过一棵树的顶端E，从平房底部B处望楼顶C时，视线也恰好经过小树的顶端E.如果测得小树的高度为3 m，求这幢楼的高度.

图8　　　　　         　　　　　　　图9

6.如图9，左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8 m和CD＝12 m，两树底部的距离BD＝5 m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6 m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端C了？

参考答案

1.C　2.D　3.C　4.12 cm

5.解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB.

∵EF＝3，AB＝4，∴                

∵ EF∥CD，∴ △BEF∽△BCD，

∴ CD＝4EF＝12 m.

答：这幢楼的高度为12 m.

6.解：假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼睛的位置点 E与两棵树的顶端A，C 恰在一条直线上.

∵ AB⊥l，CD⊥l，∴ AB∥CD，∴ △AEH∽△CEK，∴ 　

解得EH＝8 m.

由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，就不能看到右边树的顶端C了.

课堂小结

布置作业

教材第90页习题.

板书设计

25.6 　相似三角形的应用

第1课时

(1)测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.

物1高：物2高＝影1长：影2长.

(2)利用标杆测量高度.

(3)利用镜子的反射测量高度.

教学反思

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