冀教版数学九上 27.2 反比例函数的图像和性质（第1课时） 教学课件+教案

教学目标

1.会用描点法作反比例函数的图像，能结合函数图像进行探索.

2.能确定一个点是否在反比例函数的图像上，能由反比例函数的图像确定相应的反比例函数表达式.

教学重难点

重点：能描点画出反比例函数的图像.

难点：能由反比例函数的图像确定相应的反比例函数表达式.

教学过程

导入新课

教师提问：

1.反比例函数的概念是什么？

2.你还记得作函数图像的一般步骤吗?

师生活动：教师出示问题，学生独立思考后，小组内进行交流，小组代表汇报展示，教师做出点评.

学生回答：

1.一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成为常数，≠0）的形式,那么称是的反比例函数.

2.用图像法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表，描点，连线（按自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线连接起来）.

探究新知

合作探究

【探究1】尝试用描点法画出反比例函数和反比例函数的图像.

师生活动：教师出示问题，学生独立完成后，小组内讨论交流.

问题：（1）描点法画反比例函数图像的步骤是什么？

（2）该函数中自变量x的取值范围是什么?函数值y的取值范围是什么?

（3）画函数图像列表时,取哪些x的值使函数图像完整、准确?

（4）如何用平滑的曲线连接各点?

（5）从左到右连线时,图像与x轴、y轴有没有交点?为什么?

先回答前四个问题，第五个问题等作出图像再回答.

教师在学生作图的过程中进行巡视，并对学生进行指导.

学生活动：

1.列表：在自变量取值范围内均匀地取一些值，并计算出对应的y值，填入下表中.

注意：

（1）列表时自变量取值要均匀对称；

（2）x≠0；

（3）自变量取整数时，计算和描点更容易.

    2.描点：将表格内每一组对应的x值和y值作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内进行描点.

3.连线：按照从左到右的顺序，用一条平滑的曲线将所描的点连接起来，如图1所示.

图1

师生活动：

教师追问1：这两个函数的图像有什么共同点？ 

学生回答：图像都是由两部分曲线组成的，分别位于两个不同的象限（第一、第三象限或第二、第四象限），且关于原点对称.

教师总结：反比例函数的图像是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图像为双曲线.           

【探究2】如图2，观察几何画板中老师展示的反比例函数图像.

图2

教师追问1：改变k的取值，（k>0）的图像是不是轴对称图形？对称轴是什么？是不是中心对称图形？（k>0）的图像是不是轴对称图形？对称轴是什么？是不是中心对称图形？

学生回答：（k>0）和（k>0）的图像都是轴对称图形，对称轴是直线y＝x和直线y＝-x，也是中心对称图形，对称中心是原点.

教师追问2：（k>0）和（k>0）的图像之间有什么关系？

学生回答：（k>0）和（k>0）的图像之间成轴对称，对称轴是直线y＝x和直线y＝-x，也成中心对称，对称中心是原点.

【探究3】思考：

1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么?

2.待定系数法求反比例函数表达式时,需要将几个点的坐标代入?

3.如何判断点是否在反比例函数图像上?

学生活动：学生独立完成后，小组内讨论交流，

答案：

1.函数图像上的点的坐标满足函数表达式,反之,满足函数表达式的点在该函数的图像上.

2.反比例函数表达式中有一个待定系数,所以将函数图像上一个点的坐标代入即可.

3.将点的坐标代入函数表达式,若满足函数表达式,则该点在函数图像上,反之,则不在函数图像上.

新知应用

例1　已知点P（-6,8）在反比例函数的图像上.

（1）求这个反比例函数的表达式.

（2）判断点M（4,-12）和N（2,24）是否在这个反比例函数的图像上.

师生活动：学生独立思考后，选两名学生口述解答过程，然后师生一起进行评价.

解：（1）把点P（-6,8）的坐标代入 ,得.

解得k=-48.

所以这个反比例函数的表达式为.

（2）当x=4时,当x=2时,，                  

所以,点M（4,-12）在这个反比例函数的图像上,点N（2,24）不在这个反比例函数的图像上.

师生活动：教师组织小组同学交流解此类问题应注意的事项，然后总结归纳，教师做出点评.

【归纳总结】

解题思路：

1.用待定系数法求得函数表达式；

2.判断点是否在函数图像上，要把点的坐标代入函数表达式，看表达式能否成立.若成立，则点在函数图像上，否则不在函数图像上.

【归纳总结】

1.反比例函数的图像是双曲线,它有两支,它的两个分支是断开的，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限.

2.反比例函数（k≠0）的图像的两个分支关于原点对称.

3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交,这是因为x ≠0, y≠0.

课堂练习

1.如图所示,反比例函数（x<0）的图像经过点P,则k的值为 （　　）

A.-6　　　　　B.-5　　　　　　　　C.6             D.5

2.已知点A（-1,m）与B（2,m-3）是反比例函数图像上的两个点,则m的值为　　　.

3.在平面直角坐标系中画出函数和的图像,并分别指出两个函数的图像所在的象限.

参考答案

    1.A　解析：∵函数图像经过点P（-3,2）,∴k= xy=-3×2=-6.故选A.

    2.2　解析:把（-1,m）,（2,m-3）代入函数表达式,得m= - k, m-3=,解得m=2.

3.解:列表:

描点、连线，如图3：

图3

函数的图像在第一、三象限，

函数的图像在第二、四象限.

课堂小结 

1.反比例函数的图像是双曲线,它有两支,它的两个分支是断开的，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限.

2.反比例函数（k≠0）的图像的两个分支关于原点对称.

3.由反比例函数的图像确定相应的反比例函数表达式.

布置作业

完成教材第133页习题A组第1，2题.

板书设计

27.2　反比例函数的图像和性质

第1课时　反比例函数的图像

1.反比例函数的图像是双曲线,它有两支,它的两个分支是断开的，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限.

2.反比例函数（k≠0）的图像的两个分支关于原点对称.

3.由反比例函数的图像确定相应的反比例函数表达式.

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