冀教版数学九上 28.1圆的概念及性质 教学课件+教案

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第二十八章　圆28.1　圆的概念及性质教学目标1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 教学重难点重点：理解圆、弦和弧的概念.难点：能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的观念.教学过程     导入新课多媒体展示第一组图片， 观察下列图片，找出共同的图形来.学生观察图片后，会发现图中都有圆，让学生再举出一些生活中类似的图形.多媒体展示第二组图片.让学生思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？设计意图：通过多媒体展示现实生活中有关圆的物体图片引起学生的注意，使他们感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，从而引入课题.探究新知观察与思考小惠与小亮合作,按下面的方法画圆.首先,小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签,然后,小亮将绳子拉紧,再绕点O转一圈,竹签划出的痕迹就是圆.教师点评：平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫做圆心,这条定长叫做圆的半径.如图1所示,它是以点O为圆心,OA的长为半径的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.线段OA也称为☉O的半径.圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径.以点O为圆心的圆记作☉O，读作“圆O”.教师要求学生利用圆规画一个圆.有的学生提出了疑问：在哪画圆？画多大的圆？教师借机引导学生发现问题：要确定一个圆，需要满足什么条件呢？教师强调：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定.设计意图：在原有圆的基础上，提高了学生对圆的其他特征的初步认识.探究活动：思考下面的问题1.什么是轴对称图形、中心对称图形？2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？3.圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？4.圆绕着它的圆心旋转任意角度后和自身重合吗？5.直径是圆的对称轴，正确吗？学生小组交流，老师引导归纳：圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心.实际上,圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合.出示教材第147页内容要求学生通过自学的方式，学习圆中相关的概念，然后小组互相交流.1.弦、直径:圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径.让学生指出图中的弦和直径.图2中的弦是AB,CD ;直径是CD.注意：（1）弦和直径都是线段.（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.（3）同一圆中的半径相等.2.弧、半圆    圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,这样的一条弧叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.如图3，点A，B，C，D在☉O上.线段AB为☉O的一条弦，AC为☉O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC.以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用来表示,读作“弧AB”,优弧用来表示,读作“弧ADB”.3.等圆、等弧:能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.推出：等圆是两个半径相等的圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.最后教师点评各个概念，强调等弧的前提是在同圆或等圆中.典型例题例1　A、B是半径为5的☉O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）A.AB＞0  B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10  D.0＜AB≤10【问题探索】连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.答案：D【总结】圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于零且小于或等于直径长.例2　如图4.（1）请写出以点B为端点的劣弧及优弧；（2）请写出以点B为端点的弦及直径； （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.解：（1）劣弧：.优弧：，，，.（2）弦：BD，AB，BE.其中弦AB又是直径.（3）答案不唯一，如：弦DF，它所对的弧是和. 课堂练习1.下列说法中，正确的是（　　）A.弦是直径              B.半圆是弧     C.过圆心的线段是直径    D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2.圆内最长的弦长为10 cm，则圆的半径（　　）            A. 小于5 cm                   B. 大于5 cm  C. 等于5 cm                   D. 不能确定3.一点和☉O上的点的最近距离为6 cm，最远距离为12 cm,  则这个圆的半径是                    .4.如图5，在☉O中，点A，O，D和点B，O，C分别在一条直线上，图中共有      条弦，它们分别是               .        图5                        图65.如图6所示,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=　　　. 6.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？7. 一根5 m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.图7参考答案1.B 　2.C    3.9 cm或3 cm    4.3   AE，DC，AD  5. 40°6.不公平，应该站成圆形.7.解：示意图如图8所示.图8课堂小结（学生总结，老师点评）布置作业教材第148页习题  板书设计28.1　圆的概念及性质一、圆的概念及性质二、圆的有关概念1.弦、直径 2.弧与半圆 3.等圆、等弧教学反思                                    教学反思                                          教学反思                                          教学反思                                          教学反思