2023年山东省临沂市九年级数学中考一轮复习综合练习题（含答案）

这是一份2023年山东省临沂市九年级数学中考一轮复习综合练习题（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省临沂市2023年春九年级数学中考一轮复习综合练习题（附答案）一、选择题（共42分）1．在有理数2，0，﹣1，﹣中，最小的是（　　）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　）A．35° B．45° C．55° D．65°3．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．4．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　）A．   B． C．   D．5．下列运算中，正确的是（　　）A．2x•3x2＝5x3 B．x4+x2＝x6 C．（x2y）3＝x6y3 D．（x+1）2＝x2+16．分解因式4x2﹣y2的结果是（　　）A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y） C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）7．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（　　）A． B． C． D．8．化简：﹣＝（　　）A．a﹣1 B．a+1 C． D．9．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（　　）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m10．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（　　）A．25° B．30° C．35° D．40°11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF12．已知a≠0，则函数y＝﹣ax+a与y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（　　）A． B．1 C． D．14．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）A．篮圈中心的坐标是（4，3.05）     B．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） C．此抛物线的解析式是y＝﹣x2+3.5 D．篮球出手时，篮球离地面的高度是2m二、填空题（共15分）15．计算：﹣2sin30°＝　   　．16．若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝　   　．17．当直线y＝kx+k﹣1经过第一、三、四象限时，则实数k的取值范围是 　   　．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为　   　．19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于　   　．三、解答题（共63分）20．解方程：﹣1＝．21．为了弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛，为了了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，得到如图所示的频数分布表：分数段50.5﹣60.560.5﹣70.570.5﹣80.580.5﹣90.590.5﹣100.5频数163050m24所占百分比8%15%25%40%n请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次抽样调查，一共调查　   　名学生的成绩，表中n＝　   　；（2）补全图中所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？22．某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°．求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．23．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．24．小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回到家中．设小慧离家的距离为ym，离家的时间为xmin；（1）小慧返回家中的平均速度比去文具店的速度快 　   　m/min；（2）在给定的坐标系中，请你画出这个过程中y关于x的函数图象；（3）小慧从家出发后多少min离家距离为480m？25．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．26．（13分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．
参考答案一、选择题（共42分）1．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜﹣＜0＜2，故最小的有理数是﹣1．故选：C．2．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，∴∠3＝35°．∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝55°．故选：C．3．解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．4．解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆和圆心，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．5．解：A、原式＝6x3，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x6y3，符合题意；D、原式＝x2+2x+1，不符合题意，故选：C．6．解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．故选：C．7．解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．8．解：原式＝＝＝a﹣1，故选：A．9．解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，故选：B．10．解：如图：连接OB，∵∠A＝25°，∴∠COB＝2∠A＝2×25°＝50°，∵BC与⊙O相切于点B，∴∠OBC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠BOC＝90°﹣50°＝40°．故选：D．11．解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝AC，A、根据∠B＝∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．12．解：a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；故选：D．13．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，故选：A．14．解：A、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；B、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；C、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y＝ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得  3.05＝a×1.52+3.5，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+3.5．故本选项正确；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y＝﹣0.2x2+3.5，∴当x＝﹣2.5时，h＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25（m）．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：C．二、填空题（共15分）15．解：﹣2sin30°＝﹣2×＝﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1．16．解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．17．解：∵直线y＝kx+k﹣1经过第一、三、四象限，∴k＞0且k﹣1＜0．解得0＜k＜1．故答案是：0＜k＜1．18．解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD＝DB＝DA＝＝，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），19．解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝5，∴AD＝＝12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD＝AB•ED，∴ED＝，故答案为：三、解答题（共63分）20．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．21．解：（1）样本容量是：16÷0.08＝200；m＝200×0.40＝80，n＝＝0.12，故答案为：200、0.12；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）800×（0.4+0.12）＝416（人）．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人．22．解：作DE⊥BC于E，则四边形DECF为矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DE＝BD＝84，∴FC＝DE＝84，∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AD＝AF＝70（米），答：电动扶梯DA的长为70米．23．（1）证明：连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．24．解：（1）由题意得：小慧去文具店的速度为：960÷12＝80（m/min），小慧返回家中的速度为：960÷12＝160（m/min），小慧返回家中的平均速度比去文具店的速度快：160﹣80＝80（m/min），故答案为：80；（2）y关于x的函数图象如图：；（3）分两种情况：①小慧去文具店时离家距离为480m，由题意得：80x＝480，解得x＝6；②小慧返回家中时离家距离为480m，由题意得：960﹣160（x﹣12﹣3）＝480，解得x＝18；答：小慧从家出发后6min或18min离家距离为480m．25．（1）证明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，∴△DEP为等腰直角三角形．26．解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1） （3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yB＜yP＜yA∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜yP＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＝＞0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵yP＝﹣x﹣2∴﹣4＜yP＜﹣3