中考数学三轮冲刺过关 查补易混易错点01 分式方程的增根与无解（教师版）

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中考数学第三轮复习策略第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。1、同学们应当注重研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。2、第三轮复习应该注意的几个问题：（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要贴近中考题。（2）模拟题的难度应当立足中考又要高于中考。（3）详细统计模拟测试失分情况。（4）对错题进行纠错和消化，与之相关的基础知识要再记忆再巩固。（5）适当的“解放”，但应保持适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。（6）调节生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。 查补易混易错点01  分式方程的增根与无解分式方程根的问题是《分式方程》章节的重点内容，其中通过对分式方程增根与无解的产生条件，要求考生理解与区分无解与增根的联系与区别，提升数学学科素养，培养数学逻辑思维能力。中考五星高频考点，题目难度中等偏下，重点考察根据无解与根的情况求参数，在全国各地中考试卷选填题中均有考查。易错01 无解是指在规定的范围与条件内，没有根符合方程式。易错02 增根是指可以通过方程求出，但不满足题设条件。因此，无解的情况要考虑到增根，否则会漏掉答案，造成失分。1．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若关于x的分式方程无解，则a的值为（       ）A．3 B．0 C． D．0或3【答案】C【分析】直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可．【详解】，去分母得：2﹣x﹣a＝2（x﹣3）解得：x＝，当时，方程无解， 解得．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程．2．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（       ）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】C【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．【详解】解：，去分母得：，∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，∴，即：m=2，故选C．【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．3．（2020·四川巴中·中考真题）若关于x的分式方程有增根，则_________．【答案】或【分析】先确定最简公分母，令最简公分母为0求出x的值，然后把分式方程化为整式方程，再将x的值代入整式方程，解关于m的方程即可得解．【详解】解：分式方程最简公分母为，由分式方程有增根，得到或，即或，分式方程去分母得：，把代入方程得：，解得：．把代入方程得：，解得：．故填：或．【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4.（2021·西藏·中考真题）若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．【答案】2【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．【详解】解：﹣1＝，方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括号，得2x﹣x＋1＝m，移项、合并同类项，得x＝m﹣1，∵方程无解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案为2．【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.5．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模）若解关于x的方程＝1时产生增根，那么常数m的值为（       ）A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣5﹣m＝x﹣2，∵方程有增根，∴x＝2，将x＝2代入x﹣5﹣m＝x﹣2，得：m＝﹣3，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程，理解增根的概念是解题的关键．6．（2021·山东·潍坊市寒亭区教学研究室一模）关于的分式方程有增根，则它的增根是（　　　）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】先去分母，然后把分母为0的x值代入整式方程，可求m的值，则有增根，整式方程不成立，则没有增根即可．【详解】解：，方程两边都乘以去分母得：，关于的分式方程有增根，当x=1时，，解得，当m=3时有增根x=1，当x=-1时，不成立，只有一个增根x=1．故选择：A．【点睛】本题考查可化为一元二次方程的分式方程的增根问题，掌握利用增根解决问题的方法是解题关键．7．（2021·黑龙江双鸭山·一模）若分式方程无解，则实数a的值为（       ）A．1 B．1或 C． D．1或2【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】解：方程两边同乘可得：，当整式方程无解时，此时，当整式方程有解时，代入可得：，解得，综上所述，a的值为1或故选：B【点睛】本题主要考查分式方程无解情况，先转化为整式方程，然后根据无解的情况，分类讨论即可．8．（2021·山东淄博·二模）若分式方程＋＝3无解，则m的值是_____．【答案】2【分析】解分式方程，根据分式方程无解可得x=2，进而可得m的值．【详解】解：解分式方程，得x=，因为分式方程无解，所以x=2，所以，解得m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是掌握分式方程的解法和分式方程无解的含义．9．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）已知关于x的方程无解，则m的值是___．【答案】或1【分析】分方程有增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值和方程没有增根两种情况进行讨论.【详解】解：①当方程有增根时方程两边都乘，得，∴最简公分母，解得，当时，，故m的值是1，②当方程没有增根时，方程两边都乘，得，解得，当分母为0时，此时方程也无解，∴此时，解得，∴综上所述，当或1时，方程无解.故答案为：或1.【点睛】本题考查了分式方程的的无解问题．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值④当方程吴增根时一定要考虑求得的方程的解分母为0的情况．10．（2021·内蒙古包头·三模）关于的方程无解，则的值为__________．【答案】k=1或k=【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【详解】解：去分母得：，∴，∵分式方程无解，∴k-1=0或，∴k=1或k=，故答案为：k=1或k=．【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．11．（2021·四川广元·一模）若关于的分式方程无解，则的值为______．【答案】3【分析】由题意可先去分母，然后再根据分式方程无解的问题可求解．【详解】解：，，，∵关于的分式方程无解，∴，∴；故答案为3．【点睛】本题主要考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解的问题是解题的关键．12．（2020·浙江杭州·模拟预测）若关于的方程有增根，则____．【答案】6或0【分析】根据分母等于0求出x的值，然后把原方程去分母后把求得的x的值代入计算即可．【详解】解：由题意得x2-9=0，解得x=±3，，去分母得m-(x+3)=0，当x=3时，m-(3+3)=0，∴m=6；当x=-3时，m-(-3+3)=0，∴m=0；∴m=6或0时，分式方程有增根．故答案为：6或0．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．