中考数学三轮冲刺过关 回归教材重难点03 代数式求值

中考数学第三轮复习策略

第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。

1、同学们应当注重研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。2、第三轮复习应该注意的几个问题：

（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要贴近中考题。

（2）模拟题的难度应当立足中考又要高于中考。

（3）详细统计模拟测试失分情况。

（4）对错题进行纠错和消化，与之相关的基础知识要再记忆再巩固。

（5）适当的“解放”，但应保持适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。

（6）调节生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。

回归教材重难点03  代数式求值

代数式求值问题是初中的重点内容，其中包含整式、根式、分式求值三部分。在中考数学考试中，常见是整式求值，最重要是给式求值。通过掌握整体法，降幂法等数学思想，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。

本考点是中考四星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度中等，偶尔有些地方难度会加大。

1.平方差与完全平方公式、因式分解技巧；

2.整体思想的熟练运用；

3.降幂、升幂思想的拓展。

1．（2021·四川泸州·中考真题）已知，，则的值是（   ）

A．2 B． C．3 D．

【答案】C

【分析】根据同底数幂的乘法，可求再整体代入即可．

【详解】解: ∵，，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．

2．（2020·山东潍坊·中考真题）若，则的值是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【解析】

【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．

【详解】∵，

∴==4×1-3=1．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．

3．（2021·山东临沂·二模）已知a﹣b＝1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【答案】C

【分析】首先利用提取公因式法分解因式，可得a2（a﹣b）+b2﹣2ab，再把a﹣b＝1代入，可得a2+b2﹣2ab，再利用完全平方公式分解因式，可得（a﹣b）2，据此即可求得．

【详解】∵a﹣b＝1，

∴a3﹣a2b+b2﹣2ab＝a2（a﹣b）+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝1

故选：C．

【点睛】本题考查了因式分解，完全平方公式，整式的化简求值，采用整体代入是解决此类题的关键．

4．（2021·山东临沂·一模）若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

【答案】D

【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2，再代入计算即可求解．

【详解】解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，

∴a2−b2=b−a，

即（a+b）（a-b）=b-a，∴a+b=−1，

∴a2-b2-2b+2=（a+b）（a-b）−2b+2=b−a-2b+2=-（a+b）+2=1+2=3．

故选：D．

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2是解题的关键．

5．（2021·四川内江·中考真题）若实数满足，则__．

【答案】2020

【分析】由等式性质可得，，再整体代入计算可求解．

【详解】

解：，

，，

．

故答案为：2020．

【点睛】主要考查因式分解的应用，将等式转化为，是解题的关键．

6．（2020·山东临沂·中考真题）若，则________．

【答案】-1

【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.

【详解】

解：

=

将代入，

原式=

=

=1-2

=-1

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.

7．（2021·福建·大同中学二模）若a是方程x2+x﹣2＝0的根，则代数式2021a2a的值是_________．

【答案】2020

【分析】利用一元二次方程根的定义得到a2+a=2，再把要求的式子变形，最后利用整体代入的方法计算．

【详解】解：∵a是方程x2+x﹣2＝0的根，

∴a2+a﹣2＝0，

∴a2+a＝2，

∴2021a2a＝2021（a2+a）＝20212＝2020．

故答案是：2020．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

8．（2021·广东清远·二模）已知实数m是关于x的方程x2-2x-5＝0的一根，则代数式2m2-4m+5值为___．

【答案】15

【分析】把m代入方程，可得m2﹣2m=5，再整体代入代数式即可求值．

【详解】解：∵实数m是关于x的方程x2-2x-5＝0的一根，

∴m2-2m-5=0，m2-2m=5，

∴2m2-4m+5=2(m2-2m)+5=2×5+5=15．

故答案为：15．

【点睛】本题考查了利用一元二次方程的根求代数式的值，采用整体代入法是解决此类题的关键．

9．（2021·广东·佛山市第四中学三模）已知x2+2x﹣1=0，则代数式5﹣2x2﹣4x的值为___________．

【答案】3

【分析】先将x2+2x-1=0变形为x2+2x=1，再将5- 2x2-4x变形为5-2(x2+2x)，然后整体代入计算即可．

【详解】解：∵x2+2x-1=0，∴x2+2x=1，

∴5- 2x2-4x=5-2(x2+2x)=5-2×1=3，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查代数式求值．熟练掌握代数式恒等变形和整体代入是解题的关键．

10．（2021·广东·佛山市华英学校一模）当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____．

【答案】-2018

【分析】把x＝3代入代数式得27p+3q＝2019，再把x＝﹣3代入，得到含有27p+3q的式子，直接解答即可．

【详解】解：当x＝3时， px3+qx+1＝27p+3q+1＝2020，即27p+3q＝2019，

所以当x＝﹣3时， px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．

故答案为：﹣2018．

【点睛】此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p+3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

11．（2021·江苏·南通市新桥中学一模）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，代数式x12﹣2x1+2x2的值为___________．

【答案】2029．

【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出，，代入原式计算可得．

【详解】解：，是方程的两个实数根，

，，即，

则原式

．

故答案为：2029．

【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握相关性质是解题的关键．

12．（2021·浙江嘉兴·一模）已知，则代数式的值为______．

【答案】1

【分析】将原式变形进而将已知x-2y=3代入求出即可．

【详解】解：∵

∴=

故答案为：1

【点睛】此题考查了代数式的求值，此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．

13．（2021·湖北十堰·一模）若，，则________．

【答案】4

【分析】先将原式进行因式分解，然后代入求值即可

【详解】解：，

当，，

∴原式=．

故答案为：4．

【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法正确进行因式分解是解题关键．

14．（2021·四川·绵阳市桑枣中学一模）若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．

【答案】6．

【分析】将所求代数式中的因式分解，再把代入，化简即可．

【详解】解：，

把代入得，

再把代入得；

故答案为：6．

【点睛】本题考查了求代数式的值和因式分解以及整式计算，解题关键是熟练利用因式分解把所求代数式变形，然后整体代入求值．